общие затраты. Если стоимость осталась неизменной, это означает существование альтернативного варианта с той же самой общей стоимостью, как и в текущей схеме. Однако, если анализ показывает уменьшение стоимости, это значит, что возможно лучшее решение. Проверка на оптимальность требует, чтобы каждая неиспользованная ячейка была оценена для возможного усовершенствования. Здесь можно использовать один из двух методов: stepping-stone ( перехода по камешкам ) или MODI.

Оценка пустых ячеек: метод перехода по камням

Метод перехода по кам- 1 иям - оценка ячейки заим- j ствованием одной единицы из полной ячейки и опреде- 1 лением последствий пере- мощения этой единицы в а пустую ячейку. 1

В этом методе оценка ячейки производится, заимствуя одну единицу из полной ячейки для оценки воздействия перемещения этой единицы в пустую ячейку. Например, если перемещение одной единицы приводит к увеличению на $5, мы можем принять, что общие затраты будут увеличены по $5 на число единиц, перемещенных в ячейку. Очевидно, такое перемещение будет нецелесообразным, так как цель заключается в уменьшении затрат.

Название /7ереход по камням происходит из ранних описаний этого метода, где его сравнивали с переходом лужи, прыгая с камешка на камешек. Камни здесь - занятые ячейки; перемещение единиц в пустые ячейки требует заимствования единиц из занятых ячеек. Чтобы сохранять баланс спроса и предложения на каждую строку и столбец, перемещение одной единицы в пустую ячейку требует ряда перемещений из других занятых ячеек.

Лучший способ понять процесс оценки - это рассмотреть простой пример. Предположим, мы хотим оценить ячейку 1-А (см. таблицу 8п-7). Мы должны переместить одну единицу в эту ячейку; это значит, что одна единица будет отправлена с фабрики 1 на склад А. Однако у фабрики 1 есть только 100 единиц, которые она может отправить, и все они распределены на склад D. Следовательно, отправив одну единицу на склад А, мы заимствуем единицу из ячейки 1-D. Это создает две проблемы: столбец А теперь имеет одну дополнительную единицу, а столбец D сокращается на одну единицу (т.е. А имеет I + 80= 81 единицу, хотя его потребность составляет только 80 единиц, а D имеет 99 + 60 = 159, хотя его потребность составляет 160 единиц). Мы решаем эти проблемы, вычитая одну единицу из ячейки 3-А и добавляя ее к ячейке 3-D; это дает общее количество в столбце А 1 + 79 = 80 и столбце D - количество 99 + 61 = 160. (Примечание: Вместо того, чтобы производить каждое сложение или вычитание одной единицы, для уцрощения в соответствующую ячейку вставляется знак + или-).

Таблица 8п-7. Путь оценки для ячейки 1 -А

Склад С

Предложение

Фабрика 2 3

Спрос

Давайте посмотрим, какой эффект такое изменение будет иметь для затрат. Для каждой ячейки, к которой добавлена единица, затраты будут увеличиваться на стоимость транспортировки единицы для этой ячейки; для ячеек, из которых вычли единицу, затраты будут уменьшаться на стоимость транспортировки для ячейки. М ы можем подвести итоги этого следующим образом:

Таким образом, перемещение единиц по этому пути не имело бы никакого влияния на транспортные затраты: использование ячейки 1-А является эквивалентным вариантом. Руководство компании может предпочесть этот вариант по каким-либо дру. гим причинам, или же остановиться на первоначальном решении. В любом случае знание таких альтернатив добавляет некоторую степень гибкости в принятие решений.

До сих пор мы не обнаружили возможностей для усовершенствования, но надо проанализировать еще пять неиспользованных ячеек. Прежде чем мы оценим эти пустые ячейки, важно упомянуть, что для использования метода перехода по камням требуется некоторое минимальное число занятых ячеек, и если его не набирается, то невозможно оценить все пустые ячейки этим способом. Число занятых ячеек должно равняться сумме числа строк и столбцов минус 1, или R + С - 1, где R - количество строк и С - количество столбцов. В этом примере, R = 3 и С = 4, так что мы должны иметь 3 + 4-1 = 6 использованных или заполненных ячеек (что мы и имеем). Если занятых ячеек слишком мало, то матрицу называют неполноценной. Способ преодолеть эту проблему рассмотрен несколько дальше в данном приложении.

Продолжим оценивать неиспользованные ячейки. Предположим, что мы теперь рассматриваем яяейку 2-А. Вначале добавим единицу к пустой ячейке. Перемещаясь вправо цо строке, мы-, кажется-, имеемвыбор: заимствовать единицу от 90 или от 110. Однако при заимствовании от 90, столбец В уменьшается на единицу, а так как добавление и заимствова ие должно-включать другие занятые-чейки, которых в столбце В нет, - то 90 использовать нельзя-. Вместо-этого мы должны заимствовать от 110 и добавлять одну единйцутс 10 в ячейке 3-С. Мы можем закончить наш путь назад к первоначальной ячейке, вычитая единицу из 80 в ячейке 3-А. Путь +/- показан в таблице 8п-8. Влияние на общую стоимость для пути, связанного с ячейкой 2-А, будет таково:

Ячейка 2-А

Это означает, что для каждой единицы, перемещенной в ячейку 2-А, общая стоимость увеличится иа $12. Следовательно, мы должны избегать отгрузок с фабрики 2 на склад А.

Таблица 8п-8. Путь оценки для ячейки 2-А

Склад

Предложение

Фабрика 2 3

Спрос

На этом этапе давайте рассмотрим несколько полезных правил для получения путей оценки, так как вы по-прежнему можете не четко представлять себе, как это делается.

1. Сначала, поставьте знак -ь в ячейку, которую вы хотите оценить.

2. Двигайтесь горизонтально (или вертикально) к заполненной ячейке. (Допускается пройти через пустую или заполненную ячейку не останавливаясь.) Выберите ячейку, которая разрешит ваш следующий переход к другой заполненной ячейке. Поставьте знак - в этой ячейке.

3. Измените направление и перемещайтесь к другой заполненной ячейке. Снова выберите ту, которая разрешает ваше следующее перемещение. Поставьте знак + в этой ячейке.

4. Продолжайте этот процесс перемещения в заполненные ячейки и чередование знаков + и -, пока вы не вернетесь назад к первоначальной ячейке. Делайте только горизонтальные и вертикальные шаги.

5. Вы можете помечать ячейки, которые уже были оценены, помещая значение оценки в соответствующей ячейке и обведя его кружком.

Таблица 8п-9. Путь оценки для ячейки 3-В

Фабрика 2 3

Спрос

Склад С

Предложение

Давайте попробуем другую ячейку, скажем, 3-В. Начнем с размещения знака + в ячейке 3-В. П ерейдите к 90 в ячейке 2-В и поместите там знак -. Перейдите к 110 в ячейке 2-С и поместите там знак +. Перейдите в ячейку 3-С и поместите в ней знак -. Этот путь показан в таблице 8п-9. Он довольно прост. Посмотрим, какое влияние на затраты произвели наши действия:

Ячейка 3-В

Значение -1 указывает, что при перемещений каждой единицы в ячейку 3-В наши расходы уменьшатся на $1. Если бы мы могли переместить 100 единиц, мы бы сэкономили $100 по сравнению с существующим решением. Однако на данном этапе мы еще не готовы что-либо менять, так как какая-нибудь другая пустая ячейка может дать большую экономию, а мы можем делать только один сдвиг на каждую таблицу.

Оценка ячейки 2-D подобна оценке ячейки 3-В. Путь оценки показан в таблице 8п-10. Влияние на затраты будет таково: