Таблица 8п-10. Путь оценки для ячейки 2-D

Склад Предложение С D

Фабрика 2 3

Спрос

Таким образом, здесь никакое усовершенствование невозможно.

Остались неоцененными еше две ячейки: 1-В и 1-С. Оценка ячейки 1-В несколько сложнее, чем предыдущие пути. Начнем с помещения знака + в ячейке 1-В. Перейдем в ячейку 1-D (100 единиц) и поместим в ней знак -. Перейдем вертикально в ячейку 3-D (60 единиц) и поместим в ней знак +. Перейдем влево и поместим - в ячейку 3-С (10 единиц). Перейдем к 110 и поместим + в эту ячейку. Переместимся влево к 90 единицам (ячейка 2-В) и поставим там знак -, завершая путь. Путь показан в таблице 8п-11. Влияние проделанного пути на затраты является нулевым.

Ячейка 1 -В

Таблица 8п-11. Путь оценки для ячейки 1-В

Склад

Предложение

Фабрика 2 3

Спрос

Таким образом, использование данного пути не даст никакого усовершенствова-

ния.

Последняя пустая ячейка 1-С. Путь ее оценки показан в таблице 8п-12. Начнем с того, что присвоим ячейкам соответствующие знаки: 1-С +, 1-D -, 3-D +, и 3-С -. Последствия таковы:

Ячейка 1 -С

Следовательно, для каждой единицы, которую мы перемещаем в эту ячейку, мы снижаем затраты на 5$.

Таблица 8п-12. Путь оценки для ячейки 1-С

Склад

Предложение

Таким образом, мы оценили каждую из неиспользованных ячеек. Результирующие затраты приведены ниже:

Ячейка Затраты

1-А О

+ 12

®

2-D + 11

1-В О

®

Ячейки с положительным общим значением не предоставляют никаких возможностей для усовершенствования. Тот факт, что 1-А и 1-В имеют нулевые значения, указывает, что существует, по крайней мере, одна эквивалентная альтернатива. Однако они не представляют особого интереса, потому что есть две ячейки с отрицательными значениями-это указывает, что существующее решение не оптимально. Чуть дальше вы узнаете, как разработать улучшенное решение.

Оценка пустых ячеек: метод MODI

Другой способ оценки пустых ячеек-метод модифицированного распределения (modified distribution method-MODI). Он включает вычисление индексов строки и столбца,

которые можно использовать для оценки ячейки.

Во многих отношениях, это более простой метод по сравнению с предыдущим, потому что здесь нет необходимости прослеживать пути оценки ячейки. При этом оценки ячеек, полученные методом MODI, будут идентичны оценкам, полученным методом перехода по камням . Заметьте, однако, что если решение не оптимально, то для получения улучшенного решения должен быть отслежен один из путей предыдущего метода. Причины этого объясняются подробно в следующем разделе.

Процедура MODI состоит из следующих шагов:

Метод модифицированного распределения - оценка пустых ячеек вычислением индексных значений строки и столбца.

1. Сделайте начальное распределение, используя интуитивный метод. Проверьте матрицу на полноценность и в случае необходимости произведите корректировку.

2. Получите номер индекса для каждой строки и столбца. Делайте это, используя только заполненные ячейки. Обратите внимание, что всегда есть по крайней мере одна заполненная ячейка в каждой строке и в каждом столбце.

а. Начинаем, назначая ноль к первой строке.

б. Определите индекс столбца для любой заполненной ячейки в строке 1, используя следующее соотношение: индекс столбца = затраты ячейки - индекс строки. Например, если значение затрат ячейки - $8 на единицу, индекс столбца будет 8-0=8.

в. Каждое новое значение столбца позволит вычислить по крайней мере одно новое значение строки, и наоборот. Продолжайте эту процедуру до тех пор, пока все строки и столбцы не будут иметь индексное значение (используйте только заполненные ячейки).

3. Получите оценки ячейки для пустых ячеек, используя следующее соотношение: Оценка ячейки = затраты ячейки - (индекс строки + индекс столбца).

Коммент арии:

1. Значения столбца или строки могут быть положительными, отрицательными или равными нулю.

2. Перераспределение требует вычисления новых значений затрат строки и столбца.

Давайте рассмотрим, как метод MODI может использоваться для оценки ячейки. Мы начинаем, назначая ноль строке 1 (см. таблицу 8п-13).

Таблица 8п-13. Индексные значения MODI

Склад

Предложение

Фабрика 2

Спрос

А 4 8 7 0 12 D 1

Так как мы можем работать только с заполненными ячейками и так как ячейка 1-D -единственная заполненная ячейка в строке 1, мы фокусируем внимание на ней. Так как сумму индексов строки и столбца следует прибавлять к стоимости ячейки (1), мы видим, что индекс для столбца D должен быть 1. Так как других занятых ячеек в строке 1 нет, мы перемещаемся к столбцу D, ячейка 3-D. Опять, сумма индексов строки и столбца прибавляется к стоимости ячейки (5). Так как индекс столбца D равен 1, то индекс для строки 3 должен быть 4 (5 -1 = 4).

Мы можем использовать индекс строки 3 и другие две занятые ячейки в строке 3, чтобы получить индексы для столбцов А и С. Для столбца А, индекс А плюс 4 должен равняться стоимости ячейки 3-А, т.е. 8. Следовательно, индекс для А равен 4 (8-4 = 4). Для С, индекс плюс 4 должен равняться 16; следовательно, значение индекса 12.

Затем, для строки 2, используем ячейку 2-С и индекс С, равный 12, получаем индекс строки -4. Тогда, при использовании ячейки 2-В, индекс столбца будет 7 (3 - (-4)) = 7. Это заканчивает индексы строк и столбцов.