Оценку для каждой пустой ячейки определяем, вычитая из стоимости пустой ячейки сумму индексов строки и столбца:

О ценка ячейки = стоимость ячейки - (индекс строки + индекс столбца)

Все оценки показаны в таблице 8п-14. Заметьте, что они согласуются с оценками, полученными при использовании метода перехода по камням , но - поскольку некоторые оценки отрицательны - решение не оптимально.

Таблица 8п-14. Оценки ячеек

Получение улучшенного решения

Наличие отрицательных оценок ячеек свидетельствует о том, что возможно лучшее решение. И наоборот, если отрицательные оценки отсутствуют, то было найдено оптимальное решение.

В нашем случае, имеются две ячейки с отрицательными оценками: 3-В, со значением -1 и 1-С, со значением -5. Выберите то значение, которое предполагает большее усовершенствование (т.е. -5), и не обращайте внимание на второе значение.

Смысл значения -5 в том, что для каждой единицы, перемещенной в ячейку 1-С, будет реализована экономия $5. Вспомните путь оценки этой ячейки; он воспроизведен в таблице 8п-15А. В ходе оценки, одна единица добавлялась или вычиталась из некоторых ячеек, что обозначено символами + или -. Мы хотим повторить эту процедуру, но вместо перемещения одной единицы, нам надо переместить как можно больше. Величины в ячейках, которые имеют знак - (т.е. 10 в ячейке 3-С и 100 в 1-D) - это потенциальные кандидаты для перемещения, поскольку знак - подразумевает, что единицы вычтены из этих ячеек. Меньшая из этих величин является ограничивающим фактором. То есть, мы можем вычесть 10 из обоих значений (10 и 100), но если мы попробуем вычесть из них 100, то получим О и -90. Отрицательная величина предусматривала бы отгрузку со склада назад на фабрику! Следовательно, перемещать можно 10 единиц. Всегда перемещайте минимальное количество, которое занимает отрицательную позицию в + пути.

Чтобы выполнить перемещение, добавьте 10 единиц к каждой ячейке, которая имеет знак +, и вычтите 10 единиц из каждой ячейки со знаком -. (Поскольку знаки чередуются, общие количества строки и столбца будет погашены.) Это показано в таблице 8п-15.

Таблица 8п-15. Путь оценки ячейки 1-С (см.А) и перемещение 10 единиц по пути (см.В)

Улучшенное решение показано в таблице 8п-16. Общие расходы составят:

Общие расходы

Таблица 8п-16. Пересмотренное решение

Склад

Предложение

Фабрика 2 3

Спрос

Заметьте, что пересмотренное решение имеет показатель общих затрат на $50 меньше, чем в предыдущем решении ($2300 вместо $2350), что точно равно значению оценки ячейки, умноженному на число перемещенных единиц: - 5 X10 единиц = - $50.

Оптимально ли это решение?Мы должны еще раз оценить каждую пустую ячейку, чтобы определить - возможны ли дальнейшие усовершенствования. Не забудьте, что нужно проверить, имеется ли достаточно заполненных ячеек, для того чтобы все пустые ячейки имели пути оценки. Таким образом,

R + C-l = 3 + 4-l = 6

Так как имеется шесть заполненных ячеек, то можно переходить ко второму этапу. Пути оценок и значения ячеек показаны в таблицах 8п-17 - 8п-22. Так как все они нулевые или положительные, решение оптимально. (Примечание: можно было бы использовать метод MODI вместо метода перехода по камням .)

Таблица 8п-17. Оценка ячейки 1-А

Склад С

Предложение

Фабрика 2 3

Ячейка 1-A

Таблица 8п-18. Оценка ячейки 1-В

Склад ABC

Фабрика 2 3

Спрос

Ячейка 1-В

Таблица 8п-19. Оценка ячейки 2-А

Склад Предложение BCD

Фабрика 2 3

Спрос

Ячейка 2-A

12 7

Таблица 8n-20. Оценка ячейки 2-D

Склад Предложение BCD

Фабрика 2 3

Спрос

Ячейка 2-D

Таблица 8п-21. Оценка ячейки 3-В

Склад Предложение BCD

Фабрика 2 3

Ячейка 3-В

10 8

§. -15 +4