Таблица 8п-22. Оценка ячейки 3-С

Фабрика 2 3

Спрос

Ячейка 3-е

16 L

-12 +5

Особые проблемы

Не все транспортные задачи настолько просты и однозначны, как те, которые мы только что рассмотрели. Часто возникают различные некорректности, которые требуют урегулирования прежде, чем может быть получено решение. Две из наиболее часто встречающихся некорректностей: неравный спрос и предложение, а также неполноценность -термин, относящийся к матрице с недостаточным числом заполненных ячеек, чтобы производить оценку каждой пустой ячейки.

Неравенство спроса и предложения

Ситуация, с которой достаточно часто сталкиваются, - это когда спрос и предложение не равны. Таблица 8п-23 иллюстрирует такой случай.

Таблица 8п-23. Предложение превышает спрос на 30 единиц

уДо: д в Предложение

От: 1

Спрос

Общее предложение (емкость) двух источников - 200 единиц, но общий спрос всех мест назначения -только 170. Таким образом, дефицит спроса - 30 единиц. Это положение можно исправить, добавив фиктивное место назначения со значением спроса, равным разности между реальным предложением и спросом.

Так как в действительности такого места назначения не существует, реально ни одна единица туда отправлена не будет, и транспортные расходы на единицу для каждой фиктивной ячейки = $0. Это показано в таблице 8п-24.

Как только добавлен фиктивный получатель, транспортная модель применяется обычным способом. Конечное решение будет иметь общее число единиц, назначенных к фиктивному получателю, равное первоначальному различию между предложением и спросом (см. таблицу 8п-25). Эти числа указывают, какой источник(и) (например, фабрики) будет иметь дополнительные единицы продукции или избыточную мощность. В показанном примере, фабрика 1 будет отправлять только 70 единиц, даже если она имеет достаточную мощность для отгрузки 100 единиц.

Фиктивное место назначения - добавочный воображаемый номер, равный разнице между предпоже- I нием и спросом, когда они 1 не равны. I

Таблица 8п-24. К матрице добавляется фиктивный столбец со значением

спроса 30 единиц; транспортные расходы для фиктивных ячеек равны нулю

Фиктивное место назначения

Предложение

.До:/

От: 1

Спрос

Таблица 8п-25. Цдиницы из фиктивного столбца не отправляются;

фабрика 1 отгрузит получателю только 70 единиц

. До-/

От: 1

Спрос

Фиктивное место назначения В Предложение

Сходная ситуация возникает, когда спрос превышает предложение. В таких случаях вводится фиктивный ряд (например, фабрика) с показателем предложения, равным различию между спросом и реальным предложением. Опять же, эти единицы фактически не будут отправлены, так что затраты транспортировки - $0 для каждой ячейки в фиктивной строке. В конечном решении, единицы в фиктивной строке указывают места назначения, которые не получат все желаемые единицы продукции, и количество недостающих единиц для каждого места назначения.

Общие транспортные расходы для этого плана распределения таковы:

Обратите внимание: При использовании интуитивного подхода, если существует фиктивная строка или столбец, делайте назначения на фиктивную ячейку(и) в иослед-нюю очередь.

Неполноценность

Транспортная модель включает оценку пустых ячеек, используя заполненные ячейки

как переходные камни . Неполноценность существует, когда имеется слишком мало заполненных ячеек, чтобы создать все необходимые пути. Это условие возникает, если распределение (отличное от окончательного) исчерпывает количества и в строке (предложение), и в столбце (спрос).

Неполноценность - такое положение, когда имеется слишком мало заполненных ячеек, чтобы воссоздать все необходимые пути.

Это может происходить в начальном решении или в последуюших решениях, так что необходимо производить проверку на полноценность после каждого цикла, используя формулу R + С - 1.

Пример матрицы со слишком малым количеством заполненных ячеек показан в таблице 8п-2б.

Таблица 8п-26. Заполненных ячеек слишком мало; некоторые пустые ячейки невозможно оценить

Предложение

Обратите внимание, что имеются только четыре заполненные ячейки, хотя необходимое число - пять: 3 + 3-1 = 5. Из-за этого невозможно разработать пути оценки для ячеек 1-В, 1-С, 2-А или 3-А. Такое положение можно исправить, поместив некоторую очень малую величину, обозначенную символом е, в одну из пустых ячеек, после чего считать эту ячейку заполненной. Величина эта настолько мала, что ей можно пренебречь; в конечном решении она будет игнорироваться.

Идея заключается в том, чтобы для е выбрать такую позицию, которая позволит оценить все остальные пустые ячейки. Например, размещение ев ячейке 3-А позволит оценить все пустые ячейки (см. таблицу 8п-27).

Таблица 8п-27. Ячейка 3-А становится заполненной путем помещения в нее очень малой величины, обозначенной символом е

Предложение

Для поиска лучшего места для е может потребоваться несколько экспериментов, поскольку не каждая ячейка позволит построить пути оценки для всех оставшихся ячеек. Кроме того, следует избегать размещения е в минусовых позициях пути, которые оказываются отрицательными, потому что перераспределение требует сдвига наименьшей величины в минусовую позицию. Поскольку наименьшим значением будет как раз е, которое по существу равно нулю, перераспределение окажется невозможным.

Оценки ячеек (не показано) все положительны, так что решение оптимально. (Обратите внимание, что ячейка 3-А считается заполненной и, следовательно, не оценивается.)