Решения по размещению

транспортную модель можно использовать для сравнения вариантов расположения с точки зрения их влияния на общие издержки обращения для всей системы. Процедура предусматривает проработку проблемы отдельно для каждого варианта расположения, а затем сравнение результирующих общих затрат. Примером этого служит решение задачи 2.

Если другиевиды расходов (например, производственныерасходы)неодинаковы для различных вариантов, их легко можно включить в анализ, при условии, что их значение точно определено для единицы продукции. Обратите внимание, что в этом случае простое прибавление или вычитание постоянной величины ко всем значениям затрат в любой строке или столбце не повлияет на оптимальное решение; любые дополнительные затраты должны учитываться только в том случае, если они изменяются в пределах строки или столбца.

Другие применения

Мы видели, как можно использовать транспортную модель, чтобы минимизировать издержки, связанные с обращением товаров, и мы видели также, как можно использовать эту модель для сравнения альтернатив размещения производства. Кроме того, можно использовать эту модель и другими способами. Например, в некоторых разновидностях модели, вместо затрат может использоваться прибыль. В таких случаях, прибыль каждой ячейки может быть вычтена из наибольшей прибыли, и остающиеся значения (opportunity costs) могут обрабатываться тем же способом, что транспортные расходы.

Некоторые из других применений модели: планирование производства и состав-

лич рабочих графиков (см. главу 12), задачи, вклю-Пе е асп еделение I чающие распределение персонала или видов работ по

I (*га1М5Ъ;рт1*положе- отделам или оборудованию (см. главу 15), планирова-I ние, когда крупные распре- ние производственных мощностей и проблемы пере-I делительные центры в свою t- распределения (transshipment).

! ZsaTь!пoZZшZZZ a. i Использование транспортной модели для плани-

телям на рынке. f> рования производственных мощностей похоже на ее

ii ., -v-. .....- J использовзние для решений по размещению. Предло-

Подведение итогов процедуры

1. Убедитесь, что спрос и предложение равны. Если нет, то определите разность их значений. Создайте фиктивный источник или фиктивного получателя с поставкой (спросом), равной разнице, с тем чтобы спрос и поставки стали равными.

2. Разработайте начальное решение, используя интуитивный подход по наименьшим затратам.

3. Проверьте, чтобы количество заполненных ячеек было равно R + С - 1. Если это не так, то решение является неполноценным и потребует введения малой величины е в одну из пустых ячеек, чтобы сделать ее заполненной.

4. Оцените каждую пустую ячейку. Если некоторые оценки окажутся отрицательными, то возможно улучшение решения. Определите ячейку с наибольшим отрицательным значением. Перераспределите единицы вокруг пути оценки этой ячейки.

5. П овторяйте этапы 3 и 4 до тех пор, пока все ячейки не будут иметь нулевые или положительные значения. Когда это происходит, оптимальное решение получено.

женные варианты по мощности могут быть подвергнуты транспортному анализу, чтобы определить, какой из вариантов обеспечит наименьшие транспортные расходы. Например, можно интуитивно определить, что фабрика или склад, которые находятся близко к своему рынку или имеют низкие транспортные затраты по другим причинам, - должны, вероятно, иметь большую мощность и емкость, чем другие расположения. Конечно, многие проблемы далеко не так просты, и требуют фактического применения модели.

Компьютерные решения

Хотя решение транспортных задач вручную довольно просто, компьютерные решения вообще предпочтительнее, особенно для средних или крупных проблем. Многие компьютерные программы запрашивают ввод данных в той же табличной форме, которая используется в этой главе. Более общий подход - формулировка задачи в виде стандартной модели линейного программирования (т.е. определить целевую функцию и набор ограничений). Этот подход позволяет использовать более общую версию пакета линейного программирования для решения транспортных задач. Давайте рассмотрим этот общий подход.

Таблица 8п-28 повторяет транспортную модель, рассмотренную ранее в данном приложении.

Таблица 8п-28

Склад

Предложение

Переменными решения для транспортной модели служат количества, которые нужно перевезти. Так как ячейки представляют собой потенциальные маршруты транспортировки, то каждая из них должна иметь переменную решения. Мы можем использовать символ XI, чтобы представить переменную решения для ячейки 1-А, Х2 - для ячейки 1-В, и так далее. Целевая функция состоит из стоимостей ячеек и их символов:

Минимизируйте: .

4XiA+7xiB+7Xic+ lXiD+ 12X2A+3X2B+8X2C+8X2D+8X3A+IOX3B+ 16хзс+5хзо

Поскольку количества, расположенные в каждой строке или столбце, должны давать соответствующую сумму,-то каждая строка и столбец должны иметь ограничение. Таким образом, мы имеем:

Предложение (строки)

Спрос (столбцы)

Х1А+Х1В+Х1С+ХШ= 100 Х2А+ Х2В+ Х2С+ X2D=200 X3A+X3B+X3C+X3D=150 Х1А+Х2А+ ХЗА=80 Х1В+ Х2В+ хзв=90 Х1С+ Х2С+ ХЗС= 120 X1D+ X2D+ X3D=160

У нас нет необходимости в ограничении общего количества; об этом позаботятся ограничения строки и столбца.

Если спрос и предложение не равны, то перед записью ограничений добавьте к таблице соответствующую фиктивную строку или столбец.

Ключевые термины

Интуитивный подход по наименьшим затратам

Метод переходных камней

Метод модифицированного распределения

Неполноценность

Фиктивный адресат

intuitive lowest-cost approach

stepping-stone method

modified distribution method (MODI)

degeneracy

dummy

Решение задач

Задача 1

Используйте интуитивный подход по наименьшим затратам, чтобы разработать начальное решение для следующей задачи, а затем определите, является ли решение оптимальным. Если нет, разработайте оптимальное решение.

От: 1

Спрос

в Предложение

Решение:

а. Сначала выясните, равен ли спрос предложению. Общий спрос=170, а общее предложение=150; следовательно, будет необходимо создать фиктивный источник поставок с нулевыми транспортными затратами в каждой из ячеек (см. следующую таблицу).

фиктивный

источник

поставок

Спрос

В Предложение

6. Найти ячейку, которая имеет самые низкие затраты на перевозку единицы. Когда присутствует фиктивность и используется интуитивный подход, фиктивное распределение оставьте на последнюю очередь. Таким образом, кроме $0 затрат в фиктивной строке, наименьшие затраты составят $3 для ячейки 2-В. Распределите в эту ячейку как можно больше единиц. Общее количество столбца 90, а общее количество строки 75. Так как 75 - меньшее из этих двух значений, назначьте 75 в ячейку 2-В. Это исчерпывает общее количество строки, поэтому вычеркните 75, а также значения затрат в ячейках второй строки. Пересмотрите общее количество столбца на 15.