Решение:

с = 45/18 = 2,5

ВКГс = с + 2Vf = 2,5 + 2V2;5= 5,66

НКГс = с - 2Vf = 2,5 - 2V2;5= -0,66 О

ф е-е-

Порядковый номер образца

Если среднее значение процесса неизвестно, его можно рассчитать из данных по партии следующим образом:

с = (Число дефектов)/(Число контрольных партий).

Когда рассчитанная нижняя контрольная граница имеет отрицательное значение, в качестве границы принимается ноль. Иногда в результате расчета получается отрицательная нижняя граница, что вызвано использованием нормального распределения для приближения к распределению Пуасона: нормальное распределение симметрично, в то время как распределение Пуассона не симметрично при приближении с к нулю.

Таблица 9-3. р-график или с-график?

Данная таблица поможет вам выбрать тип контрольного графика (р или с), максимально соответствующий ситуации использования.

Используйте р-график:

1. Когда наблюдения можно распределить по двум категориям. Сюда относятся следующие случаи классификации наблюдений:

а. хороший / плохой

б. годный / негодный

в. работает / не работает

2. Когда данные состоят из результатов проверки нескольких партий по п наблюдений каждая (например, 15 партий по 20 наблюдений каждая)

Используйте с-график:

Только в том случае, когда подсчитывается число возникновения определенного параметра; невозникшие параметры подсчитать невозможно. Примеры:

а. Царапины, ошибки, вмятины и др. изъяны на единицу изделия.

б. Дефекты на единицу длины (например, метры, мили)

в. Бой или разрывы на единицу площади (квадратный ярд, кв.метр)

г. Бактерии или бациллы на единицу объема (например, галлон, кубический фут, кубический ярд)

д. Звонки, жалобы, сбои, поломки оборудования, число преступлений на единицу времени (например, час, день, месяц,

год)

Допуски, контрольные границы и нестабильность процесса

Три часто используемых термина характеризуют отклонения выхода процесса.

Каждый термин определяет несколько отличный аспект отклонений, поэтому

важно разграничить их.

Допуски - это ограничения, установленные требованиями заказчика или особенностями технического проекта. Они показывают диапазон значений, в который должен попасть параметр, чтобы быть приемлемым.

Контрольные границы - статистические границы, показывающие диапазон изменения статистических показателей партии по причинам исключительно случайного характера.

Отклонения в процессе (нестабильность процесса) показывает естественные или неизбежные (т.е. случайные) отклонения в процессе. Она характеризуется стандартным отклонением процесса.

Контрольные границы и нестабильность непосредственно связаны: контрольные границы основаны на отклонении параметров партии, что является функцией нестабильности процесса. С другой стороны, не существует прямой связи между допусками и контрольными границами (или нестабильностью). Допуски определяются самим товаром или услугой, а не процессом производства этого товара или услуги. Следовательно, в данном примере, выход процесса может отвечать или не отвечать ограничениям, даже если процесс статистически находится под контролем.

Использование контрольных графиков менеджерами

Использование контрольных графиков увеличивает затраты времени и средств на получение конечного результата процесса. В идеале, процесс должен быть настолько безупречен, чтобы желаемый уровень качества достигался без использования каких-либо контрольных графиков. Большинство организаций стремится к этому уровню, но пока еще не все они его достигли, - поэтому они используют контрольные графики на различных этапах своих процессов. В таких организациях менеджерам приходится принимать ряд важных решений по использованию контрольных графиков:

1. На каких стадиях процесса следует использовать контрольные графики.

2. Партии какого размера подвергать проверке.

3. Какой тип контрольных графиков следует использовать (т.е. контрольные графики расчетных или исходных данных).

Решения о том, где использовать контрольные графики должны фокусироваться на тех элементах процесса, которые (1) имеют тенденцию выходить из-под контроля; (2) жизненно важны для нормального функционирования изделия или услуги.

Размер партии важен по двум причинам. Первая заключается в том, что затраты и время являются функцией размера партии; чем больше партия, тем выше расходы на проверку ее элементов (и тем больше потери продукта при применении разрушающих испытаний), и тем дольше должен простаивать процесс в ожидании результатов испытаний. Вторая причина в том, что небольшие партии скорее отразят изменения в процессе, чем крупные партии, так как изменение вероятнее всего будет иметь место в пределах крупной партии, но между небольшими партиями. Следовательно, такие статистические показатели партии как средние значения, в крупной партии будут включать в себя показатели и до изменения , и после изменения , - в то время как при проверке двух небольших партий первая может содержать данные до изменения , а вторая - после изменения . Тем самым увеличится вероятность, что изменение будет обнаружено.

В некоторых случаях менеджер может выбирать между использованием контрольного графика исходных данных (например, графика среднего значения) и контрольного графика расчетных данных (например, р-графика). Если менеджер проверяет диаметр несущего вала, то можно измерять его диаметр и использовать для контроля график средних, - либо применять простейший тест типа вращается-не

При использовании метода восходящей-нисходящей тенденции эти же данные делятся на три серии. Второе значение выше первого, третье выше второго, четвертое ниже третьего и т.д.

25 29 42 40 35 38 - и и D D и

(Первое значение не имеет характеристики U/D, так как ему ничто не предшествует.)

вращается , который просто показывает соответствие или несоответствие вала спецификациям, без указания его точных параметров - тогда можно использовать р-график. Измерения стоят дороже и требуют больше времени на единицу изделия, чем простой тест да-нет ; но из-за того, что измерение дает больше информации, чем определение изделий как годные и негодные,-для графика средних требуется партия гораздо меньшего размера, чем для р-графика. Следовательно, менеджер должен соотносить затраты времени и средств на проверку с результатом проверки, то есть с получаемой информацией.

Тестирование на серийность

Аналитики часто дополняют контрольные графики специальным тестированием на серийность, которое является еще одним типом испытаний на случайность. Это позволяет аналитику лучше выявлять отклонения в процессе и облегчает корректировку при выходе процесса из-под контроля. Применяется достаточно много видов тестирования на серии; в этой главе описываются два из них, очень широко распространенные.

Когда процесс стабилен либо находится под статистическим контролем, его выход в течение определенного времени будет характеризоваться случайными отклонениями. Присутствие устойчивой тенденции, цикличности или смещения показателей указывает, что существуют неслучайные причины систематических отклонений. Следовательно, такой процесс уже не находится под статистическим контролем. Это утверждение справедливо даже в том случае, если все точки на контрольном графике лежат в пределах контрольных границ. С этой целью целесообразно подвергать данные контрольных графиков циклу испытаний для выявления определенных тенден-

Г** * 1 Определим серию, как последовательность с опре-

Серия - последователь- i

ность наблюдений с опреде- 1 Деленной характеристикой, за которой следует одно

ленной характеристикой. или несколько наблюдений с иными характеристиками.

Характеристикой может быть все, что можно наблюдать и оценить. Например, в последовательности А А А В выделяются 2 серии - серия из трех А и последующая серия из одного В. Подчеркивание каждой серии облегчает подсчет их числа. В последовательности А АВВВА подчеркивание указывает на наличие трех серий.

Два вида тестирования на серии - это выявление числа серий по направлению: восходящая - нисходящая тенденция (up and down), или серий, расположенных выше медианы и ниже медианы . (Медиана и средняя для контрольных графиков практически одно и то же. Используйте медиану, когда ее легко определить; можно вместо медианы использовать среднюю, если она задана.) Для подсчета этих серий, данные преобразуются в группы U и D (восходящая-нисходящая) или А и В (выше -ниже медианы). Рассмотрим последовательность с медианой 36,5. Первые два значения находятся ниже медианы, следующие два - выше, предпоследнее значение ниже, последнее - выше. Таким образом, получаем 4 серии.

25 29 42 40 35 38 В В А А В А