Подсчет серий выше-ниже медианы

Н ВВНВ ННН

®

(7 серий)

В В Н

Рис. 9-11. Подсчет серий выше-ниже медианы

Подсчет серий с входящей-нисходящей тенденцией

в \ В

в в н в н в н

Рис. 9-12. Подсчет серий с восходящей-нисходящей тенденцией

В В Н

(8 серии)

Если вы располагаете диаграммой, то серии легко выявить непосредственно по диаграмме, как это показано на рис.9-11 и 9-12.

Для того, чтобы определить присутствие определенных тенденций в данных контрольных графиков, необходимо перевести эти данные в форму А/В и U/D, и затем рассчитать число серий в каждом случае. Эти значения необходимо сравнить с показателем, который предполагается получить в случае абсолютно случайных серий. Для обоих видов тестирования, число серий является функцией числа наблюдений в серии. Формулы имеют следующий вид:

2N-\

(9-ба)

(9-7а)

где N - число наблюдений в серии.

Реальное число серий, которое вычленяется в каждом множестве наблюдений, будет отличаться от предполагаемого из-за воздействия случайных факторов и возможного присутствия каких-либо тенденций. Случайные отклонения измеряются стандартным отклонением серий. Формулы имеют следующий вид:

16N-29 90

(9-66) (9-76)

Чтобы отличить случайные отклонения от тенденций, необходимо использовать распределение партии для серий по отношению к медиане и серий с восходящей-нисходящей тенденцией. Оба распределения приближены к нормальному. Так, например, в течение 95,5% времени случайный процесс дает серии, лежащие в пределах двух стандартных отклонений от ожидаемого числа. Если полученное число серий попадает в этот диапазон, то, вероятнее всего, неслучайных отклонений нет; при выходе полученного числа серий за эти пределы мы вправе предполагать наличие неслучайных тен-

денций. Слишком малое или слишком большое число серий может быть показателем неслучайности.

На практике часто бывает проще рассчитать число стандартных отклонений Z, на которое полученное число серий отличается от ожидаемого. Затем эта величина Z может быть сопоставлена со значением +2 (Z для 95,5%) или другим желаемым вариантом (например, + 1,96 для 95%, ±2,33 для 98%). Полученная в результате испытаний величина Z, которая выходит за данные границы, показывает наличие определенных тенденций (см.рис.9-13).

2= -2

слишком мало серий

2 = 0

приемлемое кол-во серий

2 = +2

слишком много серий

Рис. 9-13. Распределение партии по сериям используется для разграничения случайных отклонений от тенденций

z = -

Расчет Z производится следующим образом:

Полученное число серий - ожидаемое число серий Стандартное отклонение числа серий

В случае тестирования серий на восходящие-нисходящие тенденции и расположение по отношению к медиане, Z рассчитывается по следующим формулам:

г - [(N/2) + 1]

Медиана:

U/D:

Z -

liN - 1)/4 r-[{2N-iy3]

(9-8) (9-9)

V(16A/-29)/90-

где N - общее число наблюдений

г - полученное число серий (А/В или U/D в зависимости от вида тестирования)

Желательно применять к полученным данным оба типа тестирования, так как каждый из них выявляет различные типы тенденций. Бывает так, что оба теста показывают определенную закономерность, но часто лишь один из них определяет наличие неслучайных отклонений. В любом случае, такая тенденция означает присутствие в данных элемента неслучайности.

ПРИМЕР 6

Из процесса взято 20 пробных партий. Их средние значения показаны в таблице. С помощью тестов (медиана и вверх/вниз) при z = 2 определите наличие неслучайных отклонений. Предположим, что медиана равна 11,0.

Решение:

В таблице указаны данные по обоим видам тестов. Серии обозначены линиями.

А/В : 10 серий U/P : 17 серий

Ожидаемое число серий для каждого теста:

2Л/-1 2x20-1 EiOu/D = =-3-= 13

Стандартные отклонения:

a.e. = V=Vl0Zr=2,1(

л16Л/- 29 л/16х 20-29 g

Величины Z: 10 - 11

med =

U/D -

2,18 17 - 13 1,8

= -0,46 = +2,22

Хотя тест медианы и не выявил закономерностей, так как его значение Z меньше ±2, з другой тест сообщает об их наличии (его величина Z превышает ±2). Следователь- j но, возможно присутствие неслучайных отклонений, т.е. процесс не находится под контролем. i

в случае равенства значений или значения и медианы, вопрос о выборе А/В или U/D необходимо решить таким образом, чтобы получить максимальное значение Z. Если / по-прежнему не превышает ±2 (или ±1,96 и т.п.), вы можете быть уверены в отсутствии неслучайности.

Отработанность процесса

Ключевой аспект обеспечения качества - определение способности оборудования или процесса к производству приемлемых выходных результатов.Термин отработанность процесса показывает отношение отклонений выходных параметров процесса к отклонениям, разрешенным по спецификации. Следующий раздел посвящен анализу отработанности.

Анализ отработанности

Анализ отработанности призван определить, попадают ли отклонения на выходе процесса в приемлемый диапазон отклонений, разрешенный проектными ограничениями. Если выход соответствует ограничениям, процесс считается отработанным . В противном случае менеджеру необходимо принимать меры по исправлению положения.