Решение:

Так как медиана не дана, она рассчитывается на основе данных по партии. Для этого необходимо расположить данные в возрастающем порядке, среднее значение и будет медианой. (В этом случае присугствует нечетное число значений. Для четного числа значений необходимо найти среднее между двумя центральными значениями).

18 19 (5 ниже)

медиана

23 23 (5 выше)

Медиана равна 21.

Теперь составим таблицу с использованием А/В и U/D.

Отметьте, что в каждом тесте присугствуют связанные значения. От способа их разрешения зависит число полученных серий. Предположим, что мы будем следовать правилу: выбирайте букву (А/В и U/D) так, чтобы разница между полученным и ожидаемым числом серий была наибольшей. Для этого необходимо изначально игнорировать связанные значения и рассчитывать число серий, отслеживая чрезмерно малое или чрезмерно большое. Затем следует вернугься к связанным значениям и обозначить их соответствующей буквой. Ценность этого метода в том, что он очень бережно обращается с обрабатываемыми данными; если вы, используя данный метод, приходите к выводу о случайности данных, вы можете быть уверены, что данные действительно случайны, - и что эта случайность не создана самим методом. Учитывая все это, выберем для партии 7 обозначение В, так как ожидаемое число серий

med = N/2 + 1 = 11 /2 + 1 = 6,5

и разница между полученным числом серий 5 и 6,5 больше, чем между 6,5 и 7 (результат при обозначении партии 7 буквой А). Точно так же, в случае теста вверх-вниз обозначение и для партии 10 дает 6 серий, а обозначение D дает 8 серий. Так как ожидаемое число серий

Е(л) /=(2Л/-1):3 = (22-1): 3 = 7,

то нам безразлично, какой вариант выбрать: для обоих разница составит 1. Для примера возьмем обозначение D.

Расчеты по тестам приведены ниже. Так как ни один тест не выявил закономерностей, можно сделать вывод, что данные случайны.

Серии

Е(г)

Заключение

Медиана Восходящая/ нисходящая тенденция

6,5 7,0

1,58 -0,95 Случайность

1,28 0,78 Случайность

Вопросы для обсуждения и повторения

1. Назовите этапы процесса контроля.

2. Какие концепции лежат в основе составления и чтения результатов контрольных графиков?

3. Каково назначение контрольных графиков?

4. Почему в процессе контроля важен порядок наблюдений?

5. Кратко объясните назначение каждого из следующих контрольных графиков:

а. график средней;

б. график разброса;

в. р-график;

г. с-график.

6. Что такое серия?Каким образом графики серий используются в процессе контроля?

7. Если все значения лежат в пределах контрольных границ, означает ли это наверняка, что процесс находится подконтролем?Объясните.

8. Почему при работе с одними и теми же данными желательно проводить оба вида тестирования на серии (расположение серий по отношению к медиане и выявление восходящих-нисходящих тенденций)?

9. Если были проведены оба вида тестов на серийность, и ии один не выявил закономерностей, доказывает ли это, что процесс случаен?Объясните.

10. Дайте определение и сравните контрольные границы, допуски и отклонения процесса.

11. Заказчик ужесточил требования к параметрам выпускаемой вами детали. Новые ограничения гораздо более жестки, чем это может обеспечить отработанность вашего оборудования. Кратко опишите варианты возможного выхода из данной ситуации. (См. рис. 9-14С).

12. В ваш отдел поступил новый заказ. Отработанность оборудования, которое используется для данного вида работ, позволяет практически всему выпуску полностью соответствовать спецификациям. (См. рис. 9-14В).

а. Какую выгоду можно извлечь из этой ситуации ?

б. Какие альтернативы может рассмотреть менеджер ?

13. Ответьте на следующие вопросы относительно проверки:

а. Какой уровень проверки является оптимальным?

б. Какие факторы определяют решение об объеме проверки?

в. Какие факторы определяют выбор между проверкой на месте и лабораторной проверкой ?

г. Какие элементы процесса являются потенциальной точкой проверки?

Упражнения по написанию служебных записок

1. 5 июня вы получили от вашего менеджера Сида Твикенхэма письменный запрос, в котором он интересуется возможностью перехода с р-графиков на графики средних для наблюдения за процессом. Его интересуют обстоятельства, при которых данный переход будет приемлемым, а также преимущества такого перехода и расходы на его осуществление.

Напишите ответную докладную записку объемом 1 стр.

2. Вы получили жалобу на наличие дефектов в процессе. Работы производились во время первой и второй смен, однако дефекты были обнаружены лишь в работе второй смены. Вы должны принять решение: продолжать постоянное наблюде-

Задачи

1. Спецификации производства моторных кожухов требуют, чтобы масса кожуха составляла от 24 до 25 фунтов. Производство осуществляется процессом отливки, причем средний вес отливки составляет 24,5 фунта, а стандартное отклонение 0,2 фунта. Процесс характеризуется нормальным распределением.

а. Какой процент кожухов не будет соответствовать спецификациям по весу?

б. В какие пределы значений будет укладываться 99,7% средних величин партий, если исследуются партии с п= 16, а процесс находится под контролем (отклонения случайны)?

2. Автоматическая разливная машина наполняет 1-литровые бутылки Кока-Колы . Выход процесса нормален со средним значением 1,0 литр и стандартным отклонением 0,01 литра. Выход отслеживается с использованием партий из 25 изделий.

а. Определите верхнюю и нижнюю контрольные границы, включающие 95,5% всех средних величин партий, если процесс находится под контролем.

б. П остройте контрольный график и отметьте на нем величины средних значений партий: 1,005; 1,001; 0,998; 1,002; 0,995 и 0,999. Находится ли процесс под контролем?

3. Наблюдение за процессом включает использование графиков средних и разброса. Было взято шесть партий сп=20, и рассчитаны средние величины и величины разброса:

Партия Среднее Разброс

1 3,06 0,42

2 3,15 0,50

3 3,11 0,41

4 3,13 0,46

5 3,06 0,46

6 3,09 0,45

а. Используя данные таблицы 9-2, определите верхнюю и нижнюю границу для графиков средних и разброса.

б. Находится ли процесс под контролем?

4. Непрерывным технологическим процессом пластмассовая труба режется на отрезки длиной 80 см. Взяты партии сп=5; результаты приведены ниже. Используя данные таблицы 9-2, определите верхнюю и нижнюю контрольные границы для графиков средних и разброса, и определите, находится ли процесс под контролем.

ние за процессом, либо использовать контрольные графики для периодического наблюдения за процессом с целью выявления причин дефектов. Дайте письменное указание вашему подчиненному. Арии Грину, чтобы он разобрался с данной жалобой. Укажите Грину, какую информацию вы хотите от него получить для принятия решения по этому вопросу.