N = 5000, п = 80, с = 2

Кривые рабочих характеристик можно построить для планов выборки исходных данных и расчетных данных. Подробное рассмотрение этой темы не входит в задачи данной книги. Наша цель-просто познакомить читателя с понятием кривой рабочих характеристик и показать, как эта кривая строится на основе распределения партии.

Средний уровень качества проверяемых партий

Интересной чертой выборочного контроля является то, что уровень проверки автоматически регулируется качеством партии, причем забракованная партия подвергается 100%-ной проверке. Кривая рабочих характеристик показывает: чем выше доля дефектных изделий в партии, тем меньше вероятность ее приема. Короче говоря, вероятность приема партии хорошего качества высока, а вероятность приема партии низкого качества очень невелика. Если проверяемые партии в большинстве своем имеют хороший уровень качества, лишь немногие из них будут подвергнуты 100%-ной проверке. Чем хуже качество партий, тем большее их число будет досконально исследовано. Исключение дефектных изделий позволяет улучшить обший уровень качества. Таким образом, уровень проверки определяется качеством партии.

Если все партии характеризуются определенной долей дефектных изделий (р), то средний выходной уровень качества партий (average outgoing quality - AOQ) может быть рассчитан по следующей формуле - принимая, что дефектные изделия заменяются на годные:

AOQ =РсХР

(9п-2)

где Рас - вероятность приема партии р - доля дефектных изделий N -размер партии п - размер выборки

На практике последним множителем часто пренебрегают, так как он обычно приближается к единице и потому слабо влияет на результат. Формула принимает следующий вид:

I Средний выходной уро- OQ = Рас Хр

I вень кечестве - среднее i д д расчета величин AOQ можно пользоваться

I °т%!яверка Тн7- Данной формулой вместо формулы 9п-2. I проверенных партий (р).

Пример 2

Построить кривую рабочих характеристик по следующим данным: N = 500, п = 10, с=1

Решение:

Пусть значения р изменяются от 0,05 до 0,40 через интервал 0,05. Вероятность приемки Рас может быть взята из таблицы D в приложении.

0,00

0,10 0,20 0,30 0,40

Доля поступления дефектных изделий

Граница среднего выходного уровня качества (AOQL) приблизительно равна 8%.

Изменяя долю р, можно изобразить кривую, подобную кривой из примера 2, зким же образом, как кривую рабочих характеристик. Кривая иллюстрирует тот пакт, что в случае очень высокого или очень низкого качества партий средний выход-юй уровень качества будет высоким. В процессе расчета значений для кривой ясно видна ее максимальная точка.

Существует несколько практических применений графика из примера 2. Во-пер-зых, менеджер может определить наименьший возможный выходной уровень качества. Во-вторых, менеджер может рассчитать число проверок, которое необходимо для юлучения оценки уровня качества. Кроме того, менеджер может использовать эту ин-оормацию для установления связи между стоимостью проверки и долей дефектных изделий, тем самым оценивая выгоду от снижения числа дефектных изделий путем со-зершенстования процесса - вместо выявления их с помощью проверки.

Ключевые термины

Допустимый уровень дефектов в партии Кривая рабочих характеристик План выборки

Приемлемый уровень качества Приемочный контроль

lot tolerance percent defective (LTPD) operating characteristic curve (ОС) sampling plan

acceptance quality level (AQL) acceptance sampling

Риск потребителя Риск производителя Среднее выходное качество

consumers risk producers risk

average outgoing quality (AOQ)

Решение задач

Задача 1

Проверка. Процесс производства амортизаторов для легких грузовиков дает 5% дефектов. Стоимость проверки одного амортизатора составляет $0,4. 100%-ная проверка выявляет все дефекты. Дефектные детали, установленные на грузовики, должны быть заменены. Стоимость замены $12 на единицу. Оправдано ли введение 100%-ной проверки?

Решение:

Пять процентов выхода составляют дефектные изделия. Таким образом, затраты на замену дефектных изделий составят 0,05 х $12 = 60 центов. Эта величина превышает стоимость проверки (40 центов). Следовательно, 100%-ная проверка оправдана.

Задача 2

Приемочный контроль. На склад крупного магазина поступило 300 ящиков изделий из стекла. Были взяты произвольные выборки из 5 ящиков. Партия бракуется, если более одного ящика содержит бой. Построить кривую рабочих характеристик для данного плана выборки.

Решение:

Когда размер выборки составляет менее 5% от размера партии, то для получения значения Рас для партий с различной долей дефектных изделий можно использовать биномиальное распределение. В данном случае, n/N = 5/300 = 0,017, т.е. биномиальное распределение применимо. Часть биномиальной таблицы представлена ниже. Принято значение с = 1.

Совокупные биномиальные вероятности

р = доля дефектов

Таблица показывает, что при доле дефектов в партии 5% Рас = 0,9974; при доле дефектов 10% Рас = 0,9185; при доле дефектов 15%> Рас = 0,8352 и т.д. Кривая имеет следующий вид: