.езонные изменения (более напряженная работа около полудня и перед закрытием), женедельные (более напряженная работа в конце недели), и ежемесячные (самая на-1пяженная работа в конце месяца из-за внесения в кассу или на депозит платежей по социальному обеспечению, платежным ведомостям, пособиям и т.д.). Объем почтовых отправлений; продажа игрушек, пива, автомобилей и рождественских индеек; за--руженность скоростных автотрасс; регистрация в гостиницах; озеленение и садовод--. г. - все это также относится к сезонным изменениям.

ПРИМЕР 5

Используя данные вычислений из предыдущего примера (где было сделано заключение, что ряд данных показал линейную тенденцию), используйте отрегулированное тенденцией экспоненциальное сглаживание, чтобы подготовить прогнозы на периоды с 5 по 11, для ai = 0,4 и 02 = 0,3.

Решение:

Начальная оценка тенденции основана на чистом изменении, равном 28 для трех изменений от периода 1 к периоду 4, при среднем 9,30. Данные и вычисления показаны в таблице 10-2.

График фактических данных и предсказанных значений показан ниже. 800

I о.

780 -

760 -

720 -

700 -

Прогнозы \

Данные

12 3 4

5 6 7 Неделя

8 9 10 11 12

Сезонность во временном ряде выражена в количестве, на которое фактические :начения отклоняются от средиегозначения ряда. Если ряд имеет тенденцию колебать-:я вокруг некоторого среднего значения, то сезонность выражена в показателях этого ;оеднего (или скользящего среднего) значения; если присутствует тенденция, то сезон-гость выражена в показателях тенденции.

Существуют две различных модели сезонности, аддитивная и мультипликатив-гая. В аддитивной модели сезонность выражена как количество (например, 20 единиц), юторое добавляется или вычитается из среднего значения ряда, чтобы включить по-:азатель сезонности. В мультитикативной мояеяи сезонность выражена как процент 1Т среднего количества (например 1,10), который затем умножают на значение ряда, тобы ввести сезонность. Рисунок 10-6 показывает две модели для линейной тенден-лии. Практически, мультипликативная модель используется намного чаще, чем аддитивная модель, поэтому мы сосредоточимся исключительно на рассмотрении мульти-тликативной модели.

Спрос

Аддитивная модель Спрос = Тенденция + Сезонность

Мультипликативная модель Спрос = Тенденция х Сезонность

Время

Рис. 10-6. Сезонность: сравнение аддитивной и мультипликативной моделей с линейной тенденцией

о о п. с

Сезонность

Прогнозы

Сезонность - Тенденция

Прогнозы

12 3 4

Рис. 10-7. Наивный подход с сезонностью

Сезонные проценты в мультипликативной модели называются сезоннъши показателями или сезоннъши индексами. Предположим, что сезонный показатель для количества игрушек, проданных в мае, составил 1,20. Это показывает, что продажа игрушек в течение этого месяца была на 20% выше среднемесячного уровня. Сезонный показатель из 0,90 для июля показывает, что продажа игрушек в июле составила 90%> от среднемесячной.

Знание сезонных изменений - важный фактор при планировании розничных продаж и составлении календарных планов и графиков. Кроме того, сезонность может быть важным фактором в планировании производственной мощности для систем, которые разработаны с учетом пиковых загрузок (например, система общественного транспорта, электростанции, скоростные автотрассы и мосты). Знание протяженности сезонных периодов во временном ряде позволитудаямоть сезонность из данных (т.е. обрабатывать данные с учетом сезонности), чтобы различить другие закономерности или отсутствие закономерностей в ряде. Так, каждый из нас часто читал или слышал о сезонной безработице и сезонности личных доходов .

Простейшая сезонная модель - разновидность наивной методики, описанной для среднего значения. Вместо того, чтобы использовать показатели фактического спроса за последний период, сезонная наивная модель использует для прогноза фактические показатели последнего сезона. Прогноз посещаемости театра вечером данной пятницы равнялся бы посещаемости в последнюю пятницу, следуя сезонной наивной модели, а оценки продаж игрушек в ноябре текущего года могут базироваться на продаже игрушек в ноябре прошлого года. Если имеют место тенденция и сезонные изме-

i ПРИМЕР 6 i

1 Изготовитель мебели хочет предсказать поквартальный спрос на определенную мо- 1

I дель двухместного кресла для периодов 15 и 16, которые являются вторым и тре- I тьим кварталами текущего года. Ряд включает тенденцию и сезонность. Тенденция

i спроса прогнозируется, используя уравнение Yt = 124 + 7,5t. Показатели кварталов I

I - Qi = 1,20, Qa = 1,10, Оз = 0,75 и Q4 = 0,95. Используйте данную информацию, j

1 чтобы предсказать спрос для периодов 15 и 16.

I Решение:

I Значения тенденции для t=15 и t=16 таковы: j

; Yi5 = 124+ 7,5 (15) = 236,5 I

j Yi6 = 124+ 7,5 (16) = 244,0 [

I Умножив значения тенденции на показатель соответствующего квартала, получим I

1 прогноз, который включает и тенденцию, и сезонность. При условии, 4T0t= 15 -это t

1 второй квартал и t = 16 - это третий квартал, прогнозы будут следующими:

I Период 15: 236,5 (1,10) = 260,15

Период 16: 244,0 (0,75) = 183,00

Вычисление сезонных показателей. Обычный метод для представления тенденции во временном ряде включает использование центриро-

ванного скользящего среднего значения. 8 ш

S Центрированное скользя- S

Вычисления и возникающие в результате значе- щее среднее значение - i

ния-такие же как для прогноза скользящего среднего а скользящая средняя, распо- р

значения. Однако значения не проецируются как в про- ложенная в центре данных,

гнозе; вместо этого они помещаются в середину пери- ! которые были использованы

4 для ее вычисления. %

одов, которые были использованы для вычисления

нения, то наивная модель включала бы спрос последнего сезона плюс 10%, или любое другое соответствующее увеличение или уменьшение. (См. рис. 10-7.)

Опять же, можно использовать наивный подход сам по себе, или же использовать его как основу для сравнения и оценки других, более совершенных и сложных методов.

Два следующих раздела кратко описывают, как используются и рассчитываются сезонные показатели.

Использование сезонных показателей. Сезонные показатели используются в прогнозировании двумя различными способами. Один способ - исключение сезонности из данных; другой - включение сезонности в прогноз.

Удаляя из данных компонент сезонности, мы получаем более ясную картину несезонных компонентов (например, тенденций). Освобождение данных от сезонности может быть выполнено делением каждой точки данных на соответствующий ей сезонный показатель (например, разделив показатель спроса в ноябре на ноябрьский показатель сезонности, спрос декабря на декабрьский показатель, и т.д.).

Включение сезонности в прогноз целесообразно, когда спрос показывает как тенденцию (или среднее значение), так и сезонные ко.мпоненты. Включение сезонности может быть выполнено следующим образом:

1. Получить оценки тенденции для соответствующих периодов, используя уравнение тенденции.

2. Добавить сезонность к оценкам тенденции, умножая (если принята мультипликативная модель) эти оценки тенденции на соответствующий сезонный показатель (например, умножить оценку тенденции ноября на ноябрьский се-зонный показатель, оценку тенденции декабря - на декабрьский сезонный показатель, и т.д.).

Это показано в примере 6.