MAD =

MSE =

Недействительное значение - Прогноз

(10-13) (10-14)

Типовое стандартное отклонение - s, равно квадратному корню из MSE. Пример 10 иллюстрирует вычисление MAD и MSE.

ПРИМЕР 10

Вычислите MAD и MSE для следующих данных.

Решение:

Используя табличные данные, получим:

Z е 00 MAD = = = = 2,75

MSE =

п-1 8-1

= 10,86

С вычислительной точки зрения, различие между этими двумя показателями заключается в том, что MAD оценивает все ошибки одинаково, а MSE определяет значимость ошибок согласно значениям их квадрата.

Один из способов использования этих показателей - сравнение альтернативных методов прогнозирования. Например, используя MAD или MSE, менеджер может сравнить результаты экспоненциального сглаживания со значениями 0,1, 0,2 и 0,3 и выбрать тот из них, который дает самое низкое значение MAD или М SE.

В некоторых случаях, ошибочность прогноза вторична по отношению к его способности реагировать на изменения в структуре данных. В этом случае предстоит выбор между прогнозом, который медленно реагирует на изменения, - и прогнозом, который реагирует на несуществующие, т.е. случайные, изменения.

В целом, менеджер должен решить, что для него более важно-точность или гибкость прогноза, и использовать ли ему MAD или MSE для измерения точности прогноза.

Контроль прогноза

Ошибки прогноза необходимо контролировать, для того чтобы прогноз работал должным образом. Это осуществляется путем сравнения ошибок прогноза с заранее определенным значениями, или границами действия, как показано на рисунке 10-12. Ошибки, значение которых не выходит за эти пределы, считаются приемлемыми, а ошибки, значения которых выходят за эти пределы, сигнализируют о необходимости корректирующих действий.

f О 3

область допустимого изменения

Рис. 10-12. Отслеживание ошибок прогноза

Существует несколько возможных источников ошибок в прогнозе, включая следующее:

1. Модель может быть неадекватна из-за того что (а) упущена важная переменная, (б) произошли изменения или смещения переменной, с которыми модель не может справиться (например, внезапное появление тенденции или цикла), или (в) появилась новая переменная (например, новый конкурент).

2. Нерегулярные изменения могут происходить из-за суровых погодных условий или других природных явлений, временной нехватки или перебоев электроэнергии, катастроф и других подобных событий.

3. Может быть неправильно использован метод прогнозирования или неверно, интерпретированы результаты.

4. Всегда существуют случайные изменения в данных. Случайность - это неизбежные изменения, которые остаются в данных даже после того, как учтены все возможные причины изменений.

Обычно прогноз адекватен, когда ошибки вызываются только случайными изменениями. Следовательно, основной показатель необходимости пересмотреть действенность определенной методики прогнозирования - случайны ли ошибки в прогнозе. Если они не случайны, то необходимо определить, какие источники вызвали эти ошибки и как исправить ситуацию.

Прогнозы можно контролировать, используя контрольные диаграммы или сигналы трекинга. Сигнал трекинга отражает отношение совокупной ошибки прогноза к соответствующему значению MAD:

i Сигнал трекинга - отноше-

I ние совокупной ошибки про-

I гноза к соответствующему

I значению MAD, которое ис-

1 пользуют для наблюдения за

ж прогнозом.

Сигнал трекинга =

X (Действительное значение - Прогноз) MAD

(10-15)

Совокупная ошибка прогноза отражает смещение прогноза - постоянную тенденцию прогноза оказываться больше или меньше действительных показателей временного ряда.

Значения сигнала трекинга сравниваются с определенными пределами, которые основаны на суждении и опыте. Они часто располагаются в диапазоне от +3 до + 8; чаще всего мы будем использовать значение предела ± 4, которое приблизительно

равно границам трех стандартных отклонений. Распо-ложениезначений в данном диапазоне позволяет предполагать - но не гарантирует - что прогноз адекватен. После вычисления начального значения MAD, его можно модифицировать с использованием экспоненциального сглаживания:

ч Смещение - постоянная %

К тенденция прогноза оказы-

I ваться больше или меньше £

,; действительных показате-

I лей временного ряда. р

Нормальное распределение ошибок в прогнозе

Верхний контрольный предел

Ошибка в период 8

Нижний контрольный предел

0 1 2 3 4 5 Период

Рис. 10-13. Воспроизведение контрольного графика

область случайных отклонений

Время

MADj = MADt 1 -I- а(Фактическое значение - Прогноз1 - МАО( j) (10-16)

I Контрольный график - 1!

способ наблюдения за про- й Р~ гнозом, который предусмат- Ъ f] ривает установление границ k для индивидуальных ошибок

прогноза: границы кратны квадратному корню из MSE. t

Использование контрольного графика предусматривает установку верхних и нижних границ для отдельных ошибок прогноза (вместо совокупных ошибок, как в случае с сигналом трекинга). Эти границы кратны квадратному корню из MSE.

Этот метод предполагает следующее:

1. Ошибки прогноза произвольно распределены вокруг среднего нулевого значения.

2. Распределение ошибок является нормальным. См. рисунок 10-13.

В сущности, квадратный корень из М SE - это оценка стандартного отклонения в распределении ошибок. Таким образом,

s = lMSE (10-17)

Вспомним, что для нормального распределения приблизительно 95% значений (в данном случае ошибок) должны попасть в переделы ±25 от нуля, и приблизительно 99% значений должны находиться в пределах ±35 от нуля. Следовательно, если прогноз под контролем , то 99% или 95% ошибок должны находиться в пределах установленных границ, - 2s или 3s, в зависимости от того, какие пределы используются. Точки, не попавшие в эти пределы, должны быть расценены как доказательство необходимости предпринять корректирующие действия (т.е. прогноз неадекватен).

Графическое отображение ошибок с помощью контрольной диаграммы может быть очень информативно. График помогает наглядно представить процесс и дает возможность проверить присутствие в пределах границ определенных закономерностей - что предполагает возможность усовершенствования прогноза. (Более подробно теория и практическое применение контрольных диаграмм рассмотрены в главе 9.)

Подобно сигналу трекинга, контрольная диаграмма фокусирует внимание на отклонениях, которые выходят за установленные границы. Однако для любого подхода желательно проверить возможные закономерности в ошибках, - даже если ошибки не выходят за установленные границы. Некоторые из наиболее распространенных закономерностей показаны на рисунке 10-14.

Как правило, проверка производится визуально, хотя иногда используются статистические тесты. Если закономерность обнаружена, это значит, что ошибки предсказуемы и, следовательно, неслучайны. То есть прогноз можно улучшить. Например, тенденция в ошибках означает, что ошибки прогрессивно возрастают. Во временном ряде данных может потребоваться прибавление или усиление реакции на тенденцию. В расчетной модели может потребоваться повторное вычисление наклона линии или другая корректировка.

Внесение необходимых изменений в модель прогнозирования даст меньший разброс ошибок прогноза и таким образом, сузит контрольные границы. (Пересмотрен-