решение:

nSty - XtSv 9(2545) - 45(488) nlt2 - (lt)2 9(285) - 45(45)

= 1,75

a =

Sy-bXt 488- 1,75(45)

= 45,47

Таким образом, уравнение тенденции - yt = 45,47 + 1,75t Следующие два прогноза:

У10 = 45,47+ 1,75 (10) = 62,97 У11 =45,47+ 1,75(11) = 64,72

График данных показывает наличие линейной тенденции:

45 -

Линия 1ендеиции

J J i L

1 2 3 4 5 6 7 Период

9 10 11

Задача 4

Сглаживание тенденций. После построения графика спроса для четырех периодов, менеджер пришел к решению, что для предсказания будущего спроса подходит модель экспоненциального сглаживания. Показаны вычисления для следующих пяти периодов. Начальная оценка тенденции основана на чистом изменении 30 для трех периодов с 1 по 4, для среднего значения + 10 единиц.

Решение:

Развитие

модели

Испь1та-ние модели

Следующий прогноз

t А,

пе- факти-риод ческое значение

* по оценке менеджера

Задача 5

Сезонные показатели. Получите оценки квартальных показателей для следующих данных:

Квартал Спрос

12 3 4 14 18 35 46

12 3 4 28 36 60 71

12 3 4 45 54 84 88

Решение:

Обратите внимание, что каждый сезон имеет четное число точек данных. Когда используется четное скользящее среднее значение (в данном случае, скользящее среднее значение с четырьмя периодами), то центрированное значение не будет соответствовать фактической точке данных; центр 4 находится между второй и третьей точками. Чтобы исправить это, должен быть вычислен второй набор скользящего среднего значения, при использовании значений МА4. Значения МАг центрированы между МА4 и расположены в ряд с фактическими точками данных. Например, первое значение МА4 = 28,25. Оно центрировано между 18 и 35 (то есть, между 2 и 3 кварталами). Когда берется и центрируется среднее первых двух значений МА4 (то есть, МАз), то оно располагается в ряд с 35 и, следовательно, соответствует 3 кварталу.

Таким образом, всякий раз, когда четное скользящее среднее значение используется как центрированное среднее (например, МА4, МАг), - то для достижения необходимого соответствия используется второе скользящее среднее значение (скользящее среднее значение за два периода). В этой процедуре нет необходимости, когда число периодов в центрированном скользящем среднем значении нечетное. См. пример 7 данной главы для примера с нечетным числом периодов.

Год Квартал Спрос

Спрос/МД,

28,25 31,75 36,25

42,50 48,75 53,00 57,50

63,50 67,75 71,00

Сумма этих показателей = 4,037. Умножение каждого на 4,00/4,037 даст общее значение 4,00. Возникающие в результате показатели: 1 квартал - 0,718; 2 квартал - 0,798; 3 квартал - 1,176; 4 квартал - 1,308.

Задача 6

Регрессионный анализ. Крупное предприятие розничной торговли со Среднего Запада разработало линейное соотношение расходов на рекламную кампанию и объема продаж, как это показано на приведенном ниже графике. Используйте этот график, чтобы вывести уравнение вида у = а + Ьх, которое описывает данную зависимость.

Реклама ($, тыс.)

Решение:

Линейное уравнение имеет форму у = а-ь Ьх, где а - значение у при х = О (т.е. в той точке, где линия пересекает ось у), а b - наклон линии (величина, на которую изменяется у при изменении х на единицу).

Соответственно, а=1 иЬ = (3-1):(10-0) = 0,2, так что у = а+ Ьх становится у = 1 + 0,2х.

[Обратите внимание: (3 - 1) - это изменение в у].

Задача 7

Регрессионный анализ. Владелец небольшого магазина скобяных товаров отметил, что продажа оконных задвижек, кажется, связана с числом взломов, о которых еженедельно сообщают газеты. Эти данные таковы:

Продажи Взломы

46 9

20 3

22 5

27 4

34 7

14 37 2 6

30 4

а. Отобразите данные графически, чтобы определить, какой тип уравнения-линейное или нелинейное - является подходящим.

б. Получите уравнение регрессии для данных.

в. Оцените продажу, когда число взломов равно пяти.