Кол-во на руках

Точки

возобновления заказа

Получить Сделать Получить

заказ заказ заказ

Срок исполнения заказа

t t

Сделать Получить заказ заказ

Время

Рис. 11 -2. Цикл развития материальных запасов: изменение уровня запасов (в разрезе) в течение определенного периода времени

Таблица 11-1. Основные условия и предпосылки базовой экономичного объема заказа

модели

1. 2. 3.

4. 5. 6.

Все расчеты относятся только к одному виду товара. Известны нормы годового спроса.

Спрос равномерно распределен во всему годовому периоду, поэтому уровень потребления относительно стабилен. Время исполнения заказов не меняется. Каждый заказ поступает единой поставкой. Количественные скидки не действуют.

Цикл начинается с получения заказа на Q единиц, которые расходуются с постоянной скоростью в течение определенного времени. Когда остается объем запасов достаточный, чтобы удовлетворить текущий спрос в течение времени осуществления заказа, то поставщику отправляют заказ на партию в Q единиц. Поскольку изначально задано, что скорость расхода запасов и осуществления заказа постоянна, то заказ будет получен как раз в тот момент, когда наличный уровень запасов становится нулевым. Следовательно, заказы распределены таким образом, чтобы избежать как избыточных, так и недостаточных запасов.

Оптимальный объем заказа - это разумный компромисс между стоимостью хранения и стоимостью выполнения заказа: с изменением объема заказа один вид расходов возрастает, а второй уменьшается. Например, если объем заказа относительно невелик, то средний уровень запасов будет низким, а складские расходы соответственно небольшими. Однако, если объем заказа мал, то придется возобновлять заказ достаточно часто, что повысит годовую стоимость выполнения заказа. И напротив, годовую стоимость выполнения заказа можно уменьшить, закупая крупные партии через большие интервалы времени, - но это приведет к повышению среднего уровня запасов и повысит стоимость хранения. Эти два крайних случая показаны на рисунке 11-3.

Таким образом, идеальное решение - не слишком большой и не слишком малый объем заказа. Точная величина будет зависеть от конкретной стоимости хранения и выполнения заказа.

Годовая стоимость хранения вычисляется умножением среднего уровня наличных запасов на годовую стоимость хранения единицы товара, даже если данная единица не будет храниться на складе целый год. Средний уровень запасов - это просто половина объема заказа. Уровень запасов равномерно изменяется от Q единиц до О, со средним значением (Q + 0) : 2, или Q/2. Годовую среднюю стоимость содержания

1 год

Средний

уровень

запасов

Большое число заказов приводит к низкому среднему уровню запасов

Время

Средний

уровень

запасов

Небольшое число заказов приводит к высокому среднему уровню запасов

Рис. 11-3. Средний уровень запасов и годовое число заказов находятся в обратной зависимости: если один показатель повышается, то другой понижается

Время

одной единицы запаса обозначим через Н, тогда общая годовая стоимость хранения определяется так:

Годовая стоимость хранения = у х Н

Таким образом, стоимость хранения является линейной функцией от Q. Стоимость хранения изменяется прямо пропорционально изменению объема заказа Q, как это показано на рисунке 11-4А.

С другой стороны, годовая стоимость выполнения заказа будет уменьшаться по мереувеличения объема заказа, потому что при заданном уровне годового спроса, чем больше объем заказа, тем меньшее число заказов нужно сделать. Например, если годовой спрос 12000 единиц, а объем одного заказа 1000 единиц, то нужно сделать 12 заказов в год. Но если Q=2000 единиц, то потребуется только 6 заказов; при Q=3000 единиц потребуется 4 заказа. Вообще, количество заказов в год равно D/Q, где D = годовой спрос, а р=объем заказа. В отличие от стоимости хранения, стоимость заказа практически не зависит от объема заказа; независимо от объема проводится определенная работа: определение потребности и объема заказа, периодическая оценка источников поставок, подготовка счетов-фактур и накладных. Даже проверка полученной партии товара на количество и качество не очень сильно зависит от объема заказа, поскольку крупные партии проверяются выборочно, а не полностью. Следовательно, стоимость осуществления заказа фиксирована, постоянна. Годовая стоимость заказа является функцией от числа заказов в год и стоимости одного заказа.

Годовая стоимость заказа = х S, где S = стоимость заказа.

А. Стоимость хранения линейно зависит от объема заказа

Б. Стоимость заказа находится в обратной зависимости от объема заказа

В. Кривая общих расходов имеет U-образную форму

Oq Объем партии заказа

Рис. 11-4

Поскольку число заказов в год (D/Q)уменьшается сувеличением Q, годовая стоимость заказа находится в обратной зависимости от объема заказа, как это показано на рисунке 11-4Б.

Обшие годовые расходы (total cost -ТС), связанные с хранением запасов и с заказами, если за один раз заказывается Q единиц:

ТС = Годовая стоимость хранения + Годовая стоимость заказа =

= fxH+fxS,

(11-1)

где: D = Показатель спроса, обычно число единиц в год Q = Объем заказа, в единицах S = Стоимость заказа, в долларах

Н = Стоимость хранения, обычно годовая сумма на единицу (Обратите внимание, что О и И должны измеряться за один и тот же период, например, за месяц или за год.) Рисунок 11-4В показывает, что кривая общих расходов имеет U-образную форму, и что ее минимум приходится на ту точку, где стоимость хранения равна стоимости заказа. Выражение для оптимального объема заказа Qo можно получить с помощью алгебраических вычислений.

Точку минимума кривой общих расходов можно получить, дифференцируя ТС относительно Q, приравнивая результат к нулю и решая уравнение для Q. Таким образом,

dTC Я DS dQ 2 Q2

Н DS 2DS у[2Ш

2. 0 = у--, поэтому Q2 = -j и Q = -.