Уровень о6о;уживания

Точка равновесия So (optimum stocking quantity) - оптимальный объем запаса

Рис. 11-16. Оптимальный уровень запасов балансирует издержки, связанные с недостаточными и с избыточными запасами

Уровень обслуживания = , (11-21)

где Cs = издержки, связанные с недостаточным запасом, на единицу запаса Cg = издержки, связанные с избыточным запасом, на единицу запаса.

Если фактический спрос превышает S, то возникает нехватка запасов; отсюда Cj на правом конце распределения. Точно так же, если спрос меньше, чем S, то возникает избыток; отсюда на левой стороне распределения. Когда = Cj, то оптимальный уровень запаса находится посередине между двумя концами распределения. Если же один показатель больше другого, тогда б будет расположена ближе к большему показателю.

Аналогичный подход применяется и при нормальном распределении спроса.

величиной отрицательной и, таким образом, она только повышает издержки от избыточных запасов.

Задача однопериодной модели - определить объем заказа или уровень запасов, который даст минимальные издержки, связанные с недостаточными или избыточными запасами.

Мы рассмотрим две основные категории проблем: спрос, который приближается к непрерывному распределению (например, к теоретическому распределению, такому как нормальное или равномерное), и спрос, который приближается к дискретному распределению (например, теоретическое распределение типа Пуассонова). Сам тип запасов может определять соответствующую модель. Например, спрос на бензин, жидкое топливо и газ непрерывен, поэтому в данном случае подходит непрерывное распределение. Спрос на тракторы, автомобили и компьютеры выражается определенным числом единиц и может быть описан дискретным распределением.

Непрерывный уровень запасов

Определение оптимального уровня запаса проще всего представить визуально при равномерном спросе. Выбор уровня запаса напоминает детские качели, но вместо двух людей на каждом конце доски, мы поставим на один конец распределения издержки избыточных запасов Се, а на другой конец - издержки недостаточных запасов Cj. Оптимальный уровень запасов будет аналогичен равновесию качелей; он уравновешивает оба вида издержек, как это показано на рисунке 11-16.

Уровень обслуживания - это вероятность того, что спрос не превысит уровень запаса, и расчет уровня обслуживания является основным моментом в определении оптимального уровня запаса Sq.

С, С,

ПРИМЕР 14

J Каждую неделю в магазин Pappys Produce Stand поставляется сладкий сидр. Спрос 1 равномерно распределяется от 300 до 500 литров в неделю. Рарру платит за литр 1 сидра 20 центов, а продает по 80 центов за литр. Непроданный сидр не подлежит экстренной реализации и не может быть оставлен до следующей недели, потому что

он портится. Найдите оптимальный уровень запасов и риск нехватки запасов для

данного уровня.

Решение:

Се = Стоимость единицы товара - Выручка от экстренной реализации = $0,20 - $0 =$0,20 за литр

Cs = Прибыль на единицу товара - Стоимость единицы товара = $0,80 - $0,20 = $0,60 за литр

Cs $0,60

SL =

Cs + Cg

$0,60 + $0,20

= 0,75

Таким образом, оптимальный уровень запасов должен удовлетворять спрос в течение 75% времени. При равномерном распределении, это будет равно минимальному спросу плюс 75% от разницы между максимальным и минимальным спросом:

So = 300 + 0,75(500 - 300) = 450 литров

Риск исчерпания запасов 1,00 - 0,75 = 0,25

ПРИМЕР 15

Магазин Pappys Stand продает также коктейль из вишневого сока и яблочного сидра. Спрос на него приближен к нормальному распределению со средним значением 200 литров в неделю и стандартным отклонением 10 литров в неделю. Cs = 60 центов за литр, Cg = 20 центов за литр. Найдите оптимальный уровень запасов для этого яблочно-вишневого коктейля.

Решение:

SL = -

$0,60

= 0,75

Cs + Сд $0,60 + $0,20

Это означает, что 75% площади под кривой нормального распределения должны располагаться слева от уровня запасов. Таблица В в приложении показывает, что

I значение z между + 0,67 и + 0,68 (например, + 0,675) будет отвечать этим требова-

I ниям. Таким образом:

I So = 200 литров + 0,675(10 литров) = 206,75 литра

Количество

Дискретный уровень запасов

Когда уровень хранения скорее дискретен, чем непрерывен, то уровень обслуживания рассчитанный с помощью соотнощения Cs/(Cs+Ce), обычно не совпадает с реальным уровнем запасов (например, оптимальное количество может приходиться лелсду 5 и 6 единицами). Тогда мы выбираем большее из двух ближайших возможных значений (т.е. 6 единиц). Другими словами, выбирайте уровень запасов таким образом, чтобы он был равен или превышал выбранный вами уровень обслуживания. Это положение проиллюстрировано на рисунке 11-17.

Совокупная Уровень вероятность обслуживания

Рис. 11-17. Достигнутый уровень обслуживания должен быть выше или равен отношению Cs/(Cs + Се)

ПРИМЕР 16 I

Для ориентировочной оценки потребности в запасных деталях к новому крупному i

гидравлическому прессу, использованы предшествующие данные по нескольким

аналогичным прессам. Издержки, связанные с исчерпанием запасов, включают в

себя стоимость простоев и стоимость специального заказа. В среднем зто состав-

ляет $4200 за единицу. Детали стоят по $800 каждая, а неиспользованные части не

имеют стоимости экстренной реализации. Определите оптимальный уровень запа- j

сов. <

Число использованных деталей

Относительная частота

Совокупная частота

О 1 2 3

4 или больше

0,20 0,40 0,30 0,10 0,00 V3U

0,20 0,60 0,90 1,00

Решение:

Cs = $4200

SL =

Се = $800

Os $4200

Ср + С. $800 + $4200

= 0,84

В столбце совокупной частоты показан процент времени, в течение которого спрос I не превышал (был меньше или равен) некоторое значение. Например, спрос не пре- t