Э.Х.Боуман предложил формулировать проблему в виде модели, подобной транспортной модели программирования (которая описана более подробно в прило-деении к главе 8), - как способ создания совокупных планов, балансирующих требования спроса с возможностями производства и минимизирующих затраты. Для использования этого подхода плановики должны оценить объем производства (предложение) при нормальном режиме работы, сверхурочных работах, субподрядах, а также уровень запасов на каждый период и соответствующие затраты на каждый показатель. (E.H.Bowman, Product ion Planning by the Transportation Method of L inear Programming, Journal of Operations Research Society 4, February 1956, pp. 100-103).

Структура транспортационной таблицы показана в таблице 12-4.

Таблица 12-4. Транспортационная таблица для совокупного планирования

г - стоимость производства единицы продукции

t -стоимость производства единицы при сверхурочных работах

S -стоимость субподряда на единицу продукции

h - затраты на хранение единицы в течение определенного периода

Ь - стоимость задержки заказов на единицу в течение определенного периода

п -число периодов в перспективе планирования

Обратите внимание на систематический характер изменения затрат при продвижении по строке слева направо. Стоимость производства при нормальном режиме работы, сверхурочных работах, субподрядах является наименьшей в том случае, когда потребление (поставка, распределение и т.п.) продукции совпадает с периодом выпуска (пересечение столбца периода и строки регулярных производственных расходов). Если продукция может производиться в один период, но переносится на последующие периоды (движение по строке вправо), то добавляются затраты на хранение (h) за каждый период. Так, хранение продукции в течение двух периодов добавляет к затратам на единицу 2h, - независимо от того, была ли продукция выпущена при нормальном режиме работы, сверхурочно или по субподряду. В случае переноса заказов на будущие периоды, затраты возрастают при движении по строке справа налево, начинаясь на пересечении строки и столбца одного периода (например, периода 3). Например, если некоторые товары были произведены в периоде 3 для выполнения задержанных заказов периода 2, то добавляются затраты на перенесение заказа (Ь). Если товары периода 3 предназначаются для выполнения заказов двух предыдущих периодов, то

добавляются издержки 2Ь. Свободные мощности, как правило, добавляют к стоимости единицы продукции О, хотя возможно ввести конкретные значения, если это необходимо. Наконец, начальным запасам добавляется стоимость О, если они используются для удовлетворения спроса в периоде 1. Тем не менее, если запасы поддерживаются в последующих периодах, то добавляются затраты хранения (h) на каждый период. Если запасы поддерживаются на протяжении всего планового периода, то добавляется общая стоимость хранения h, у.множенная на число периодов п.

Пример 4 иллюстрирует структуру и конечное решение транспортационной моде-ли для проблемы совокупного планирования.

Если задержка заказов недопустима, показатели затрат в соответствующих ячейках должны быть настолько высоки, чтобы не допустить появления в решении невыполненных заказов.

Основные ограничения моделей линейного программирования - необходимость линейной зависи-мости между переменными, невозможность постоянного регулирования объема выпуска и необходимость выбора единственной цели (например, минимизации затрат), вместо использования множественных целей (например, минимизация затрат при стабилыюм уровне рабочей силы).

ПРИМЕР 4

Располагая следующей информацией, представьте проблему в виде транспортационной таблицы и решите задачу минимизации затрат на осуществление плана.

Спрос

Возможности производства Нормальный режим Сверхурочные Субподряды

Начальный уровень запасов

Расходы Нормальный режим Сверхурочные Субподряды

Стоимость поддержания запаса Задержка заказов

$60 за единицу продукции 80 за единицу 90 за единицу $ 1 за единицу в месяц $ 3 за единицу в месяц

Решение:

Транспортационная таблица и решение (см.приложение к главе 8) показаны в таблице 12-5. Некоторые входные данные требуют пояснений.

а. В данном примере, затраты на поддержание запасов составляют $1 на единицу продукции в течение определенного периода (затраты указываются в правом верхнем углу каждой ячейки таблицы). Следовательно, продукция, произведенная в один период и перенесенная в последующий, имеет стоимость хранения, которая является линейной функцией от времени хранения.

б. Модели линейного программирования подобного типа требуют равенства предложения (объема производства) и спроса. Для этого в таблицу добавлена фиктивная колонка Неиспользованные мощности . Так как неиспользование мощностей не требует затрат, то показатели затрат в данных ячейках равны $0.

в. В данном примере не используются задержанные заказы.

г. Показатели (например, 100 и 450 в колонке 1) являются объемами выпуска и запасов, которые будут использованы для удовлетворения спроса. Так, спрос на 550 единиц 1 периода будет погашен за счет 450 единиц, изготовленных в нормальном режиме работы, и 100 единиц из запасов.

Таблица 12-5. Транспортационная таблица решения

Источник продукции

Время спроса

Период 1

Период 2

Период 3

Неиспользоввнные

мощности (фиктивная колонка)

Общая производственная мощность

Период

Начальный уровень

Нормальный режим

Сверхурочные

Субподряды

Нормальный режим

Сверхурочные

Субподряды

Нормальный режим

Сверхурочные

Субподряды

Спрос

2090

Правило линейного решения - метод оптимизации; его цель - минимизация общих производственных * расходов с использованием J функций приближения за- 3 трат, чтобы получить единое 1 квадратное уравнение. J

Правило линейного решения. Другой метод оптимизации, правило линейного решения, был разработан в 50-е годы Чарльзом Холтом, Франко Модильани, Джоном Матом и Гербертом Саймоном Его задачей является минимизация общих расходов на заработную плату, найм и увольнение, сверхурочные работы и поддержание запасов с использованием совокупности функций приближения затрат, три из которых являются квадратичными, - чтобы получить единое квадратное уравнение. --Решив его, можно получить два линейных уравнения (отсюда и название - правило линейного решения). Одно из этих уравнений можно использовать для планирования выпуска на каждый плановый период, а другое-для планирования рабочей силы в каждый период.

Хотя эта модель находит некоторое практическое применение, прежде всего она служит эталоном, с помощью которого оцениваются другие предлагаемые методы. Практическое использование данной модели ограничивают три фактора:

1. Устанавливается определенный вид функции затрат.

2. Требуются значительные усилия по сбору данных по расходам и разработке функций затрат для каждой организации.

3. Метод допускает решения, которые являются невыполнимыми либо непрактичными.

Имитационные модели. Для осуществления совокупного планирования был разработан ряд имитационных моделей. (Более подробно имитация описана в приложении к главе 17). Суть имитационного моделирования - создание компьютерных моделей, ко-

Имитационные модели -

компьютерные модели, которые можно испытывать в различных сценариях, чтобы найти приемлемое решение задачи.

1 Charles C.Holt, Franco Modigliani, John F.Muth, and Herbert A.Simon. Planning Production, Inventories, and Work Force. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1960.