ПРИМЕР 6

Используя информацию из примера 5, ответьте на следующие вопросы:

а. Могут ли пути считаться независимыми? Почему?

б. Какова вероятность, что проект будет заверщен в пределах 17 месяцев от начапа?

в. Какова вероятность, что проект будет заверщен в пределах 15 месяцев от начапа?

г. Какова вероятность, что проект не будет заверщен в пределах 15 месяцев от начала?

Решение:

а. Да, пути могут считаться независимыми, так как ни одно действие не находится более чем на одном пути, и у нас нет никакой информации о том, что времена каких-либо действий связаны.

б. Чтобы отвечать на вопросы такого типа, надо принять во внимание, в какой степени распределения пути накладываются на заданное время заверщения проекта. Это положение проиллюстрировано на приведенном ниже рисунке, который показывает три распределения пути. Каждое распределение центрировано на ожидаемой продолжительности этого пути, и относительно определенного времени заверщения -17 месяцев.

Путь

а-Ь-с

d-e-f

g-h-i

Месяцы

Заштрихованная часть каждого распределения соответствует вероятности, что эта часть будет заверщена в пределах заданного времени. Обратите внимание, что пути а-Ь-с и g-h-i значительно смещены влево от заданного времени, поэтому очень высока вероятность, что оба они будут закончены к месяцу 17. Однако критический путь накладывается на заданное время заверщения. Следовательно, оценивая вероятность заверщения проекта к месяцу 17, нам надо принимать во внимание только распределение пути d-e-f. Для этого нужно сначала вычислить значение z, используя следующее соотношение:

Заданное время - Ожидаемое время - Стандартное отклонение пути (16-7)

В данном случае, 17-16

Z =

1,00

= +1,00

Обратившись к таблице В в приложении для z = +1,00, вы увидите, что область под кривой слева от z будет 0,8413. Следовательно, вероятность завершения проекта в пределах 17 месяцев от начала равна 0,8413.

в. Этот вопрос показывает, как обрабатывать задачу, в которой более чем одно распределение перекрывает заданное время. На приведенном ниже рисунке, обратите внимание, что пути d-e-f и g-h-i накладываются на месяц 15. Это означает, что оба пути потенциально могут задержать проект -т.е. проект не уложится в 15 месяцев.

Путь

а-Ь-с

15 месяцев

d-e-f

g-h-i

Месяцы

Хотя рисунок полезен для наглядного представления концепции накладывающихся путей, но все же необходим более строгий подход, чтобы определить, какие пути рассматривать, и чему равна вероятность завершения каждого пути в срок. Для этого требуется рассчитать значение z для каждого пути, используя формулу 16-7. Тогда считается, что любой путь со значением z больше чем -1-2,50, имеет вероятность завершения 100%. Для других определяется совокупная вероятность завершения в срок. Для нашей задачи, с заданным временем 15 месяцев, значения z таковы:

15 - Ожидаемое время пути Путь ~ Стандартное отклонение пути

Вероятность завершения в пределах 15 месяцев

а-Ь-с d-e-f g-h-i

(15-10,00)70,97=4-5,15 (15-16,00)/1,00=-1,00 (15-13,50)71,07=4-1,40

1,0000 0,1587 0,9192

14з таблицы В в приложении, область слева от z = -1,00 будет 0,1587, а область слевг от Z = -1-1,40 будет 0,9192. Общая вероятность завершения этих путей за 15 месяцеЕ является произведением их вероятностей: 1,00 (0,1587) (0,9192) = 0,1459.

Диаграмма действия-в-узле

Альтернативный метод изображения сетевых диаграмм заключается в размещении действий в узлах (A-0-N), а не на стрелках. В результате получается диаграмма несколько другого вида. Различия можно оценить, сравнив два подхода к проблеме. Рассмотрите следующий комплекс действий проекта:

Рисунок 16-6 показывает оба типа сетей.

Одно очевидное различие в двух подходах заключается в том, что при подходе А-0-N в диаграмме получается больше узлов. Это общее правило. Второе различие - диаграмма А-О-А имеет фиктивную стрелку, которая нужна для того, чтобы правильно отобразить существующие отношения предшествования. Система A-0-N устраняет необходимость в фиктивных действиях. В этом состоит преимущество размещения действий в узлах.

На практике используются оба подхода. Большинство компьютерных программ для PERT/CPM может работать с любой системой обозначений, но некоторые программы требуют какой-либо определенной системы. Выбор метода часто зависит просто от личного предпочтения или традиций.

Начало

А-О-А

--Конец

A-0-N

Рис. 16-6. Сравнение методов изображения сетей А-О-А и A-0-N