Этап 1

1 Этап 2

V-----

i Этап 4

Этап 3

Вот несколько дополнительных подсказок для построения диаграммы предшествования:

(1) Пользуйтесь карандашом.

(2) В начале и конце диаграммы должен быть один узел.

(3) Избегайте пересечения путей.

(4) Нумеруйте узлы слева направо.

(5) Направляйте действия слева направо.

(6) Используйте только одну стрелку между любой парой узлов.

б. и в.

Путь

Длина (дни)

a-c-d-i-j* a-b-i-j e-f-j g-h-k

Критический путь

Предполагаемая продолжительность проекта

5+8+2+10+8=33 5+7+10+8=30 3+6+8=17 1+2+17=20

Задача 2

Используя алгоритм вычисления, определите резервное время для следующей диаграммы. Определите действия, которые находятся на критическом пути.

Решение:

Оп[эеделение времени ES, EF, LS и LF можно значительно упростить, установив две скобки для каждого действия, как это показано ниже:

Левая скобка для каждого действия будет заполнена самым ранним и самым поздним начальным временем, а правая скобка для каждого действия будет заполнена самым ранним и самым поздним конечным временем:

Все это выполняется в два этапа. Сначала определяем самое раннее начальное и самое раннее конечное время, действуя слева направо, как показано в следующей диаграмме.

Таким образом, О - это начало действия 1-2. Со временем действия=4, это действие может быть закончено в 0-Ь4=4. Это устанавливает самое раннее начальное время для всех действий, которые начинаются в узле 2. Следовательно, 2-5 и 2-4 могут начаться не ранее, чем время 4. Действие 2-5 имеет раннее время окончания 4-Ь6=10, а действие 2-4 имеет раннее время окончания 4-ь2=6. На данном этапе невозможно сказать, каким будет самое раннее начало для действия 4-5: это будет зависеть от того, какое действие - 3-4 или 2-4 - имеет более позднее EF. Следовательно, необходимо вычислить ES и EF по нижнему пути. При ES=0 для действия 1 -3, его EF=9, поэтому действие 3-4 будет иметь ES=9 и ЕР=9-Ь5=14. Учитывая, что два действия, входящие в узел 4, имеют время EF соответственно 6 и 14, самый ранний момент, когда может начаться действие 4-5, равен большему из этих значений, т.е 14. Следовательно, действие 4-5 имеет ES=14 и ЕР=14-ЬЗ=17. Теперь сравним время EF действий, входящих в конечный узел. Самое большее из них 17. Это ожидаемая продолжительность проекта.

Теперь можно определить время LF и LS для каждого действия, двигаясь назад по сети (справа налево). LF для двух действий, входящих в узел 5, будет равно 17, т.е. продолжительности проекта. Другими словами, для завершения проекта через 17 недель, эти последние два действия должны закончиться к этому сроку. В случае действия 4-5 LS, необходимое, чтобы LF=17, будет 17-3=14. Это значит, что действия 2-4 и 3-4 должны закончиться не позже, чем через 14 недель. Следовательно, их время LF=14. Действие 3 имеет время LS=14-5=9, при этом для действия 1-3 LF=9 и LS=9-9=0.

Действие 2-4, с временем LF=14, имеет время LS=14-2=12. Действие 2-5 имеет LF=17 и, следовательно, LS=17-6=11. Таким образом, самый поздний срок для начала действия 2-5 LS=11, и для действия 2-4 LS=12, чтобы эти действия закончились к 17 неделе. Так как действие 1-2 предшествует обоим этим действиям, то оно

должно закончиться не позже, чем меньший из этих показателей, т.е. 11. Следовательно, действие 1-2 имеет LF=11 и LS=11-4=7. Времена ES, ЕР, LF и LS показаны на следующей диаграмме.

Резервное время для любого действия - зто разница между любыми LF и EF или LS и ES. Таким образом.

Действия с нулевым резервным временем указывают на критический путь. В зтом случае критический путь 1 -3-4-5.

При работе с подобными задачами имейте в виду следующее:

а. Время ES для действий, выходящих из узлов с многими входящими действиями, является наибольшим EF для входящих действий.

б. Время LF для действий, входящих в узлы со многими выходящими действиями, является наименьшим LS для выходящих действий.

Задача 3

Ожидаемое время и его отклонения для главных действий научно-исследовательского проекта показаны в следующей сетевой диаграмме. Определите вероятность, что время завершения проекта будет:

а. Менее, чем 50 недель.

б. Более, чем 50 недель.

Среднее V значение

Решение:

а. Рассчитаем среднее значение и стандартное отклонение для каждого пути: