ТЕОРИЯ ОЧЕРЕДЕЙ

Цели изучения

Прочитав эту главу, вы должны уметь:

1. Объяснять причины появления очередей в недогруженных системах.

2. Определять цели анализа очередей.

3. Перечислить показатели работы системы, которые используются в теории очередей.

4. Обсудить основные предпосылки, на которых базируются описанные в данной главе модели очередей.

5. Решать типичные задачи.

Содержание главы

Материал для чтения: Мисс Вежливость: ожидание - новый способ приятно провести время

Откуда берется ожидание? Цель анализа очередей Характеристики системы Поток клиентов

Ч исло серверов(каналов)

Структура прибытия и обслуживания

Порядок обслуживания Показатели работы системы Модели очередей: бесконечный поток

Основные зависимости

М одель 1: один канал, экспоненциальное время обслуживания Модель 2: один канал, постоянное время обслуживания Модель 3: несколько каналов обслуживания Анализ затрат

Максимальная длина очереди

Модель 4 : множественные приоритеты очередности Модели очередей: конечный поток Другие подходы Заключение Ключевые термины Решение задач

Вопросы для обсуждения и повторения Упражнения по написанию служебных записок

Задачи

Избранная библиография Приложение: Моделирование

j Материал для чтения

Мисс Вежливость: ожидание - новый способ

приятно провести время

1 Джудит Мартин

I Многие вещи в жизни стоят того, чтобы их ждать - но не слишком долго. Мисс Веж-! ливость определила для себя четкие временные границы: сколько можно ждать окон-i чания беседы продавцов друг с другом, или сколько можно надеяться, что ушедший ;( из дома супруг вернется, поняв весь ужас своей ошибки.

i Однако ожидание (наряду с работой) попало сейчас в категорию самых распро-% страненных способов провести время. Ожидологи подсчитали, что в среднем взрослый человек как минимум десятую часть своего бодрствующего состояния тра-: тит на ожидание. Люди дожидаются автобусов, лифтов, обслуживания в театрах, бан-i ках, магазинах, на заправочных станциях, в судах и стоматологических кабинетах. Можно прожить всю жизнь, терпеливо снося только эти основные виды ожида-I ния. Но существуют также средние ожидания (ожидания окончания дождя) и повы-j шенные ожидания (ожидание прибытия корабля). Некоторые из них бывают очень 1 модными. Одно время каждый в Америке ждал, когда его выдающийся талант откро-5 ет какой-нибудь голливудский агент, сейчас каждый ждет случайной встречи с те-5 лекамерой и приглашения поведать всему миру свое мнение.

j Мисс Вежливость имеет дело с простейшими и относительно краткосрочными t видами ожидания. Если вы хотите узнать обо всех остальных, вам придется немного J подождать.

I Хотя многие и не понимают этого, отказ от ожидания у телефона является абсо-

лютно правильным решением. Когда у мисс Вежливость спрашивают: Не могли бы j вы не класть трубку и минутку подождать? , она часто отвечает: Нет . Тем хуже, если

i ее собеседник занимает при этом свою линию, ставя ее на блокиратор - ему следо-1 ! вало бы подождать ответа мисс Вежливость.

I Также необходимо отказываться ждать обслуживания. В ресторане должны ин-1 J формировать вас о времени обслуживания, и официант не должен заставлять вас I ждать, если только он не занят обслуживанием предыдущего клиента. I Совершенно невоспитанно отказаться ждать, заявив, что свои потребности го-I раздо важнее, чем потребности всех остальных. Мисс Вежливость не знает таких об-I стоятельств, когда человек, занятый обычным житейским делом, может заявить с ; полным на то основанием, что заставлять его ждать куда более возмутительно, чем I заставлять ждать остальных. Пропустите меня, пожалуйста, - я ужасно занята! - i [ очень может быть, но что тогда вы вообще делаете на этой распродаже чулок? I t Единственный приемлемый способ ожидания, если уж без этого не обойтись, - t i занять себя какой-нибудь работой или развлечением. Ничем не занятый, ожидающий i чего-то человек является по определению потенциальным маньяком. Прелестный j I роман Джейн Остин, вовремя извлеченный на свет из сумки, сохраняет ровным и без-1 \ мятежным настроение мисс Вежливость-даже в очереди. Даже беседа как средство j ? убить время в ожидании чего-либо является, по мнению Мисс Вежливость, опасной.

Два человека, тихо обсуждающих, какое безобразие эти очереди, являются по тому ! же определению потенциальным источником смут и беспорядков. j

I (1980, Джудит Мартин) %

Статья Мисс Вежливость подшучивает над одной из суровых реальностей жизни: необходимостью ожидания в очереди. Нет сомнения, что для всех ожидающих в очереди решение проблемы очевидно: добавить дополнительный обслуживающий персонал или предпринять еще что-нибудь в этом роде для ускорения обслуживания. Безусловно, все это может стать потенциальным решением проблемы, хотя необходимо учитывать некоторые тонкости. С одной стороны, большинство систем обслуживания располагают возможностями обслужить в течение длительного периода времени большее число клиентов, чем обычно требуется. Следовательно, проблема ожидающих обслуживания клиентов - это краткосрочное явление. С другой стороны, в определенные периоды времени клиенты отсутствуют, а обслуживающий персонал занимается ожиданием. Таким образом, повышая число персонала, мы еще больше повышаем и время простоя. Следовательно, при разработке сервисных систем необходимо соотнести затраты на обеспечение заданного уровня сервисных возможностей с потенциальными издержками, вызванными необходимостью заказчика ждать обслуживания. Подобное планирование и ана-

лиз сервисных возможностей обычно относят к теории

очередей, которая является математическим методом SXSXfl аТат- анализа очередей. зу очередей.

Очереди обычно встречаются в системе с произ-вольньш прибытием клиентов. Очереди часто встречаются нам в жизни - у касс супермаркетов и кафе, в кассах аэропортов и театров, на почте и у телефонной будки. Во многих производственных ситуациях клиенты - это не люди, а заказы, ожидающие исполнения, грузовики, ожидающие разгрузки, производственные процессы, ожидающие выполнения, или оборудование, ожидающее ремонта. Примеров множество - корабли, ожидающие швартовки, самолеты, ожидающие посадки, пациенты в больнице, ожидающие медицинскую сестру, машины, ожидающие сигнала светофора.

Основы современной теории очередей базируются на исследованиях автоматического телефонного оборудования, проведенных в начале века датским инженером А.К.Эрлангом. Вплоть до И Мировой войны практически не предпринимались попытки применить теорию очередей к проблемам бизнеса. Зато потом теория очередей успела принять участие в решении широкого диапазона проблем.

Математическая часть данной теории довольно сложна; поэтому в нашей книге акцент будет сделан не на математических расчетах, а на общих концепциях, лежащих в основе анализа проблем очередей. При этом мы будем полагаться на уже готовые формулы и таблицы.

Наше обсуждение начнется с исследования самой, может быть, фундаментальной проблемы теории очередей: откуда вообще берется ожидание?

Откуда берется ожидание?

Многие люди удивляются, узнав, что очереди появляются даже в недогруженной системе. Например, кафетерий имеет возможность обслуживать в среднем 200 заказов в час - и тем не менее очереди могут образоваться даже при среднем числе заказов 150 в час. Ключевое слово здесь - в среднем . В реальности, клиенты прибывают через случайные и неравные промежутки времени, а некоторые заказы требуют большего времени обслуживания. Другими словами, время прибытия клиентов и время обслуживания очень неравномерны. В результате этого система то временно перегружена, формируя очереди, -то простаивает, потому что нет клиентов. Таким образом, хотя система может быть в целом недогруженной, неравномерные показатели прибытия клиентов и сроков обслуживания приводят ко временным перегрузкам системы. Из этого следует, что в системах с минимальным или отсутствующим элементом случайности (например, с регламентированным временем прибытия клиентов или с постоянным сроком обслуживания) очереди обычно не возникают.