Структура прибытия и обслуживания

Очереди - непосредственный результат отклонений в прибытии и обслуживании клиентов. Высокая степень случайности во времени прибытия и обслуживания ведет ко временной перегрузке системы. Во многих случаях, случайность можно описать теоретическим распределением. Н аиболее распространенные модели используют допущение, что норма прибытия клиентов описывается с помощью распределения Пуассона, а время обслуживания - с помощью обратного экспоненциального распределения. Эти распределения показаны на рисунке 17-4.

0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00

Распределение Пуассона

о 1 23456789 10 11 12 Число клиентов в единицу времени

Экспоненциальное распределение

О Время

Рис. 17-4. Распределение Пуассона и обратное экспоненциальное распределение

Распределение Пуассона часто обеспечивает достаточно точное описание прибытия клиентов в единицу времени (например, в час). Рис.17-5А показывает прибытие клиентов согласно распределению Пуассона в течение трех дней. В некоторые часы ожидается 3-4 клиента, в другие - 1-2, в третьи - ни одного.

Обратное экспоненциальное распределение дает достаточно точное описание времени обслуживания клиентов (например, первая медицинская помощь жертве автокатастрофы). На рисунке 17-5Б показано время обслуживания клиентов, прибытие которых изображает график 17-5А. Обратите внимание, что в большинстве случаев время обслуживания очень невелико - некоторые значения приближаются к нулю, - но существуют и величины с большой продолжительностью обслуживания. Это типично для обратного экспоненциального распределения.

Вероятность возникновения очереди особенно велика в случае большой плотности прибытия клиентов или продолжительного времени обслуживания - и почти наверняка очередь образуется в случае присутствия обоих этих факторов. Например, обратите внимание на долгое обслуживание клиента 7 в первый день, как это показано на рис.17-5Б. Согласно рис.17-5А седьмой клиент появляется сразу после 10.00, а сразу после него прибывают еще двое клиентов, т.е. почти наверняка возникнет очередь. Подобная ситуация происходит в третий день для трех последних клиентов: относительно долгое обслуживание клиента 13 (рис.17-5Б) и короткий промежуток перед

f Прибывающий клиент

День 1

X 0) S

I День 2 2

VO S

День 3

<

Число клиентов в день

J 15

Клиенты в 1 -й день

Клиенты во 2-й день

Клиенты в 3-й день

Время

О Время

Рис. 17-5. Прибытие по Пуассону и экспоненциальное обслуживание

Время

прибытием двух последующих клиентов (рис.17-5А, день 3) приведет к возможному появлению (или увеличению) очереди.

Интересно, что Пуассоново иобратноеэкспоненциальноераспределения являются альтернативными путями представления одной и той же базовой информации. То есть, если время обслуживания изменяется по экспоненциальному закону, то прибытие клиентов происходит по закону Пуассона. Если же прибытие клиентов изменяется по экспоненциальному закону, то время между прибытиями подчиняется распределению Пуаасона. Например, если сервисная система способна обслужить 12 клиентов в час (норма), то среднее время обслуживания составит 5 минут. Если норма обслуживания

10 человек в час, то среднее время между прибытиями составит 6 минут. Модели, описанные здесь, предполагают, что темпы прибытия и обслуживания описываются распределением Пуассона, или же время между прибытиями и время обслуживания описываются обратным экспоненциальным распределением. На практике необходимо проверить соблюдение данного допущения. Иногда это осуществляется посредством сбора данных и построения диаграммы, хотя предпочтительнее использовать специальный тест. Обсуждение данного теста не входит в задачу нашей книги, но в большинстве учебников по статистике есть материал по данной теме.

Исследования показали, что данные допущения часто приемлемы для описания прибытия клиентов, но менее приемлемы для описания времени обслуживания. В тех случаях, когда данные допущения неприменимы, альтернативами могут служить:

1. создание более подходящей модели;

2. поиск лучшего (и обычно более сложного) варианта данной модели;

3. использование компьютерного моделирования.

Каждый из этих вариантов требует больших усилий и расходов, чем тот, который мы обсуждаем.

Порядок обслуживания

Порядок обслуживания в очереди - это порядок, в котором обслуживаются клиенты.

Все описанные здесь модели (кроме одной), пред-полагают, ЧТО обслуживание проводится по принципу f

первым пришел - первым обслужеш>. Это, пожалуй, leZ-п1 ХкТког I самое распространенное правило. Оно используется в ром обспужтаются клиен- банках, магазинах, театрах, ресторанах и т.д. При- ты.

меры систем, которые придерживаются иного ПрИНЦИ- %<в :пттштт,>>*...: **>тттштешгЛ

па обслуживания, - служба скорой помощи, срочные

заказы на предприятии, компьютерная обработка программ. В этих и подобных ситуациях стоимость ожидания клиентов различна; клиенты с самыми высокими издержками ожидания (например, самые серьезные больные) обслуживаются первыми, даже если другие прибыли раньше.

Показатели работы системы

При рассмотрении действующих или планируемых сервисных систем, руководитель обычно анализирует пять показателей. Этими показателями являются:

1. среднее число ожидающих клиентов (в очереди или в системе);

2. среднее время ожидания клиента;

3. загрузка системы (коэффициент использования мощностей);

4. стоимость поддержания данного уровня сервисных мощностей и соответствующие ему расходы на ожидание клиентов;

5. вероятность того, что клиенту придется ждать обслуживания.

Из этих показателей особого внимания требует загрузка системы. Она показывает степень занятости каналов. На первый взгляд кажется, что руководитель должен стараться обеспечить 100% загрузку. Тем не менее, как это показано на рисунке 17-6, повышение загрузки достигается за счет увеличения длины очереди и среднего времени ожидания. При приближении загрузки к 100%, эти величины принимают огромные значения. Поэтому в нормальных условиях 100%-ная загрузка не может быть разумной целью. Вместо этого, руководитель предприятия должен стараться создать систему с минимальными общими расходами на ожидание и поддержание мощностей.