Решение:

f X = 15 человек в час

; = Время обслуживания = 1 = 2°

б. Время простоя = 1 - р = 1 - 0,75 = 0,25, или 25% 152

: = 0= 20(20 - 15) = 2

г. =+ ij = + = 0,20 часа, или 12 минут

X . 15 ГТ 15

Д. Ро = 1 - ц = 1 - # = 025; Р4 = Ро

= 0,25

= 0,079

Модель 2: один канал, постоянное время обслуживания

Как мы уже говорили, очередь - следствие случайного, нерегулярного прибытия и обслуживания. При снижении или устранении случайности одного или обоих этих факторов, очереди значительно сокращаются. Рассмотрим случай постоянного времени обслуживания. Следствием этого является сокращение вдвое среднего числа клиентов, ожидающих в очереди.

L = (17-9)

Среднее время ожидания клиента в очереди также сокращается наполовину. Подобных результатов можно также достичь, упорядочив время прибытия (т.е. с помощью записи на прием, бронирования и т.п.).

ПРИМЕРЗ

j Автоматическая автомойка Wandas Car Wash & Dry имеет одно место для мойки; 1-: время операции - 5 минут. Как правило, по утрам в субботу на мойку прибывает 8 машин в час, прибытие подчиняется распределению Пуассона. Определите: I

J а. Среднее число машин в очереди.

< б. Среднее время, которое машины проводят в системе. !

Решение: j

: Х=8 машин в час j

ц = 1 машина в 5 минут, или 12 машин в час

- -==2(12)(?2-8)=°бб7 i

б. 1/14 = - + = - + - = 0,167 часов, или 10 минут

Модель 3: несколько каналов обслуживания

М ногоканальные системы существуют там, где клиентов обслуживают два или более сервера, работающие независимо друг от друга. Использование модели предполагает следующие допущения:

1. Распределение Пуассона для показателей прибытия клиентов и экспоненциальное время обслуживания.

2. Работа всех каналов с одинаковым средним темпом.

3. Клиенты образугот единую очередь (для сохранения принципа обслуживания первым пришел - первым обслужен ).

Формулы для многоканальной модели приведены в таблице 17-3. Хорошо видно, что они более сложны, чем формулы для одноканальной модели, особенно формулы для Lq и Ро- Эти формулы приведены лишь для ознакомления; для действительного определения соответствующих значений можно пользоваться таблицей 17-4, в которой приведены значения Lq и Родля выборочных значений X/\i и М.

Таблица 17-3. Формулы многоканальной модели

Показатель

Уравнение

Среднее число клиентов в очереди

Вероятность нахождения в системе О клиентов

(М - 1)!(Мц-\)2 о

м-1 I

п = 0

М! 1 -

(17-10)

(17-11)

Среднее время ожидания в очереди W =

Вероятность, что прибывшему клиенту =

придется ждать обслуживания

а М\1-Х Х)

М! 1 -

(17-12) (17-13)

Таблица 17-4. Модель бесконечного потока: значения Lq и Ро для соответствующих значений А,/ц и М