Две бригады минимизируют общие расходы. Так как общие расходы будут и дальше возрастать после точки минимума, то нет никакой необходимости рассчитывать величину расходов для размера бригад больше 6, поскольку суммарные затраты при переходе от 5 к 6 начали возрастать.

Максимальная длина очереди

Другим частым вопросом при планировании мощности сервисной системы является пространство ожидания. Теоретически, при бесконечном потоке клиентов, очередь может быть бесконечно длинной. Это означает, что никакой размер площади, выделенной для ожидания, не гарантирует, что действительные потребности никогда не превысят этого значения. Однако на практике все же можно определить длину очереди, которая будет максимально возможной в течение определенного периода времени. Например, аналитик может определить длину очереди, которая вероятнее всего не будет превышена в течение 98% времени (или даже 99% времени), и использовать эту величину в планировании системы.

Приблизительную длину очереди, отвечающую определенному заданному проценту, можно определить решением следующего уравнения для п :

IgK In а: 1 - Заданный процент

П--Г- или-;-,гдеА =--j-p.-г-

Igp Inp id-p)

Результирующая величина п, как правило, не является целым числом. Округление обычно проводится вверх до целого числа. Однако на практике, если рассчитанная величина п больше ближайшего целого числа менее чем на 0,10 ее округляют вниз. Так 15,2 округляется до 16, а 15,06 - до 15.

ПРИМЕР 7

Определите максимальную длину очереди для вероятностей 95% и 98% для системы с М= 2, X = 8 в час, ц = 5 в час.

Решение:

==6 P = 2)=0S0

Из таблицы 17-4 получаем Lq = 2,844 клиента. Для 95% используем формулу 17-14 Для 98%

= 2,8440°0,80) = °°

-lHW = 3S=-°2 (округляем до 15).

Модель 4: множественные приоритеты очередности

Во многих сервисных системах обслуживание производится по принципу первым пришел - первым обслужен . Тем не менее, в некоторых ситуациях этот принцип неприемлем. Причина в том, что стоимость ожидания (или ущерб от ожидания) для ра-

Прибывающие

-0©©©©0©

( ) . вание

Выход

В пределах каждой группы ожидающие клиенты обслуживаются в порядке их прибытия в систему (т.е. действует принцип первым пришел - первым обслужен . Так, в данном случае первый клиент из группы 1 будет обслужен сразу же. Второй клиент из группы 1 будет обслужен, когда освободится канал. Если тем временем прибудет еще один клиент из первой группы, то он встанет в очередь перед первым клиентом группы 2. Если поступлений в первую группу не будет, то единственный клиент из группы 2 будет обслужен первым освободившимся каналом. В случае прибытия в этот момент нового клиента из группы 1, он будет обслужен перед группами 3 и 4. Точно так же, еще один клиент из группы 2 будет обслужен перед группами 3 и 4. И наоборот, если прибудет клиент из группы 4, он займет свое место в хвосте очереди.

Очевидно, что клиент с низким приоритетом может прождать обслуживания достаточно долго. В некоторых случаях клиенты, прождавшие больше заранее оговоренного времени, получают более высокий приоритет.

Соответствующие формулы для многоканальной модели с различным порядком очередности приведены в табл. 17-5.

зных клиентов бывает разной. Например, в больнице скорой помощи лечения требуют пациенты с травмами и заболеваниями различной степени тяжести. Одни могут быть не очень серьезными (заноза в пальце), другие могут даже представлять угрозу для жизни. Разумнее оказать помощь в первую очередь серьезно больным, а менее серьезные случаи можно отложить до тех пор, когда будут осмотрены тяжелые больные. Точно так же, компьютерная обработка данных часто подчиняется иным законам, чем первым пришел - первым обслужен (например, первой выполняется самая короткая задача). В подобных случаях для описания работы ё ; системы применяется модель множественных приори-

Модель множественных щ тетов(т.е.различного порядка очередности). приоритетов - клиенты г-

! системы обслуживаются в s В подобных системах клиенты распределяются по

9 соответствии с некоторым 6 приоритетным группам или категориям, в соответствии fl коэффициентом значимое- щ с заранее выбранным методом распределения (напри-i - s мер, в больнице пациенты с сердечным приступом, серь-

езной травмой или в бессознательном состоянии относятся к высшей приоритетной группе; растяжения, мелкие порезы, ушибы, сыпь - к низшей группе; все остальные распределяются по промежуточным группам). После этого клиенты обслуживаются по группам, - высшая приоритетная группа идет первой. В пределах каждой группы обслуживание идет по принципу первым пришел-первым обслужен . Таким образом, все клиенты из высшей приоритетной группы будут обслужены перед следующей приоритетной группой, затем обслуживание переходит к этой группе, затем к еще более низкой. Исключения происходят только в том случае, если появляется клиент из более высокой приоритетной группы; этот клиент будет обслужен лосле окончания работы с текущим клиентом (т.е. предоставление услуги не прерывается).

Данная модель включает в себя все основные предпосылки базовой многоканальной модели, за исключением порядка обслуживания (приоритетное обслуживание вместо права первенства). Сразу же по прибытию в систему, клиенты распределяются в определенную группу (например, высший приоритет- 1, следующий - 2, потом 3 и т.д.). Существующая очередь может выглядеть так :

Очередь

Показатель работы алстемы Формула Номер формулы

Загрузка системы PTT (17-15)

Промежуточные величины (Lq из табл. 17-4) Л = (17-16)

V г/ Q

(17-17)

(0=1)

Среднее время ожидания в очереди для кпи- И/ = ----J--- (17-18)

ентов класса приоритетности К к- [

Среднее время пребывания в системе для И/= И/ +1 (17-19)

клиентов класса приоритетности К

Среднее число ожидающих обслуживания кли- LXxW (17-20)

ентов класса приоритетности К

ПРИМЕР 8

; Ремонтный цех крупной производственной компании производит ремонт инстру-I ментов. По прибытии в цех неисправного инструмента ему присваивается класс 1 приоритетности в зависимости от потребности в данном инструменте. Заказы на

ремонт могут быть описаны распределением Пуассона. Темпы прибытия: ;Vi = 2 в час, = 2 в час, = 1 в час . Темпы обслуживания - один инструмент в

час для каждого канала. Всего в ремонтном цехе шесть каналов. Определите сле-5 дующее:

S а. Загрузку системы.

: б. Среднее время ожидания ремонта для инструмента в каждом приоритетном клас-I се.

S в. Среднее время пребывания в системе для инструмента каждого приоритетного i класса.

1 г. Среднее число ожидающих ремонта инструментов в каждом классе. Решение:

?1 = Х = 2 + 2+1 = 5в час 1 /W = 6 каналов ; х = 1 инструмент в час

i а. р =-г = I = 0,833 1

\ б. Промежуточные значения: для X/yL = 5 из таблицы 17-4 Ц = 2,938

А =----10 19

i (1 -0,833)2,938 ~

2 + 2

i e2=i-gf. 0,333

= Лх во X в, = 10,19x1x0,667 =

Таблица 17-5. Многоканальная модель различного порядка очередности