рования. (В данной главе, с целью обучения, все примеры и задачи решаются вручную, - но в действительности моделирование проводится с использованием компьютеров. Это необходимо для проведения многочисленных серий испытаний, воспроизведения сложных ситуаций и поддержания базы данных по результатам испытаний.) Сбор данных - очень важная часть моделирования. Объем и тип необходимых данных непосредственно зависят от диапазона охвата и уровня детализации модели. Определенная информация нужна как для создания, так и для оценки модели. Естественно, что модель создается таким образом, чтобы можно было оценить основные альтернативные варианты решения.

Фаза проверки модели непосредственно связана с созданием модели. Основная задача здесь - определить, адекватно ли модель воспроизводит реальную систему. Обычно это определяют сравнением результатов испытания модели с известными показателями работы системы в определенных условиях. Если такое сравнение невозможно (например, потому что реальные данные сложно или невозможно получить),- то в этом случае проводится тест на приемлемость. Собирают мнения и суждения людей, знакомых с реальной системой или с подобным типом системы, и на основе этих мнений решают, насколько правдоподобны и приемлемы результаты. Другой аспект проверки модели-тщательное изучение исходных предпосылок модели и значений всех параметров, которые использовались при испытании модели. Здесь снова очень важно мнение тех, кто знаком с реальной системой, - и тех, кто будет впоследствии использовать на практике результаты моделирования. Наконец, обратите внимание, что создание модели и ее проверка (оценка) идут рука об руку. Недостатки модели, обнаруженные в результате проверки, вызывают необходимость пересмотра и переработки модели, новую модель приходится оценивать заново, после чего возможна новая переработка и т.д.

Четвертый этап моделирования - разработка условий эксперимента. Эксперимент- это основа моделирования. Именно он помогает ответить на все вопросы типа а что, если... , которые возникают в процессе исследования. В процессе эксперимента менеджер или аналитик узнает о том, как поведет себя система в определенных условиях.

Пятый этап процесса моделирования - запуск имитационной модели. Если созданная модель детерминирована и все ее параметры известны и постоянны, то достаточно только одного запуска, чтобы ответить на каждый вопрос типа я что, если.... Но если модель вероятностная, с произвольно меняющимися параметрами, то для получения ясных результатов потребуется много запусков. В данной главе в центре обсуждения будут исключительно вероятностные модели. По своей сути, вероятностное моделирование - это форма произвольной выборки, при этом один запуск соответствует одному наблюдению. Соответственно, для определения необходимого размера выборки используются методы статистического анализа. В общем, чем больше вариативность результатов моделирования, тем больше потребуется запусков для того, чтобы быть достаточно уверенным в соответствии результатов моделирования действительности.

Последний шаг в процессе моделирования - анализ и интерпретация результатов. Интерпретация результатов во .многом зависит от того, в какой степени модель приближена к реальности. Чем больше это приближение, тем меньше необходимость подгонять результаты. Более того, чем ближе модель к реальности, тем меньше риска будет в практическом применении ее результатов.

Моделирование методом Монте-Карло

Методы моделирования многочисленны и разнообразны. В этой главе мы остановимся на методе вероятностного моделирования, который называется метод Монте-Карло. Он получил свое название от знаменитого средиземноморского курорта, который в восприятии каждого связан с азартными играми.

Метод Монте Карло -

метод вероятностного моделирования; используется, когда в процессе присутствует произвольный (случайный) компонент.

Произвольный

ный.

- случай-

.............Элемент случайности - важный аспект моделирования методом Монте-Карло. Этот метод можно использовать только там, где процесс имеет произвольный (случайный) компонент.

В методе Монте-Карло менеджер определяет вероятностное распределение, которое отражает произвольный компонент изучаемого процесса. Произвольные выборки, которые делаются из этого вероятностного распределения - аналоги наблюдений за самой системой. По мере увеличения числа наблюдений, результаты моделирования будут все больше приближаться к реальности - если, конечно, создана адекватная модель. Выборки производятся с использованием случайных чисел.

Основные шаги в процессе моделирования таковы:

1. Определить вероятностное распределение для каждого произвольного компонента системы.

2. Выработать такое распределение, чтобы интервал случайных чисел соответствовал вероятностному распределению.

3. Получить необходимые для исследования случайные числа.

4. Интерпретировать результаты.

Случайные числа, которые используются в моделировании Монте-Карло, можно получить из любого источника с необходимой степенью произвольности. Обычно они происходят из двух источников: масштабные исследования основаны па случайных числах, созданных компьютером. Небольшие исследования используют случайные числа из таблицы случайных чисел - например, такой, как табл. 17п-1. Ч исла в таблице расположены попарно, но их можно использовать по одному, или парами, или любыми произвольными группами.

Для моделирования важны две особенности множества случайных чисел. Первая из них - равномерное распределение чисел. Это значит, что для любой группы чисел (например, для двузначных чисел) любое значение (34, 89, 00 и т.д.) равновероятно. Вторая особенность - в последовательности чисел нет никаких закономерностей, которые помогли бы предсказать следующее значение в последовательности (отсюда и название - случайные числа). Эта характеристика справедлива для любой последовательности чисел в таблице; числа можно читать в любом направлении по ряду или вверх/вниз по столбцу.

Таблица 17п-1. Случайные числа

Используя таблицу, важно не начинать всегда с одного итого же места в таблице. Это приведет к использованию каждый раз одной и той же последовательности чисел.

ПРИМЕР П-1

Начальник механического цеха озабочен проблемой поломок оборудования. Принято решение смоделировать показатели поломок для 10 дней работы цеха. Из базы данных за последние 100 дней работы получены следующие показатели поломок оборудования:

Число поломок Частота

0 10

1 30

2 25

3 20

4 10

5 5 100

Смоделируйте поломки оборудования за 10 дней работы цеха. Читайте двузначные числа из таблицы 17п-1, столбец 1, сверху вниз.

Решение:

а. Определите совокупные показатели частоты поломок:

(1) Преобразуем показатели частоты в относительные показатели частоты. Делим каждый показатель частоты на сумму показателей частоты. Таким образом, 10 становится 10/100=0,10; 30 становится 30/100=0,30 и т.д.

(2) Определим совокупные показатели частоты последовательным сложением. Результаты показаны в следующей таблице:

Распределим интервалы случайных чисел в соответствии с совокупными показа- 1 гелями частоты поломок. (Обратите внимание: Используем двузначные числа, поскольку показатели частот имеют два десятичных знака после запятой.) Вам j нужна вероятность 10% получения факта О поломок в модели. Следовательно, вы ? должны отнести 10% возможных случайных чисел к этому факту. Так как числа равномерно распределены между 00 и 99 (т.е. имеется 100 двузначных чисел), 1 отнесите числа с 1 -го по 9-ое к этому факту. :

Точно так же, отнесите числа с 10-го по 39-ое к факту 1 поломка , с 40 по 64 к факту 2 поломки , 65 по 84 к факту 3 поломки , 85 по 94 к факту 4 поломки и % 95 по 99 к факту 5 поломок . (Обратите внимание, что последнее число каждого интервала случайных чисел на 1 меньше, чем совокупный показатель частоты; на- * чинается интервал с показателя совокупной частоты для предыдущего факта, за ? исключением первого факта - его интервал начинается с 00.) Полученные ре- зультаты таковы: ?

Существуют различные способы выбора произвольной начальной точки (ряд, столбец, направление). М ожно использовать серийный номер банковского билета. Можно бросать жребий, игральную фишку и т.п. Для решения задач в этой главе, способ получения случайных чисел будет каждый раз особо оговариваться, чтобы у всех получались одинаковые результаты решения.

Процесс моделирования станет яснее, если мы рассмотрим несколько простых примеров.