В. Получим случайные числа из таблицы 17п-1, столбец 1: 18 25 73 12 54 96 23 31 45 01

г. Преобразуем случайные числа в показатели поломок оборудования: 18 попадает в интервал 10-39 и соответствует 1 поломке в день1 25 попадает в интервал 10-39 и соответствует 1 поломке в день 2 73 соответствует 3 поломкам в день 3 12 соответствует 1 поломке в день 4 54 соответствует 2 поломкам в день 5 96 соответствует 5 поломкам в день 6 23 соответствует 1 поломке в день 7 31 соответствует 1 поломке в день 8 45 соответствует 2 поломкам в день 9 01 соответствует О поломок в день 10

Результат представим в виде таблицы:

Среднее число поломок за 10-дневный период моделирования: 17/10 =1,7 поломок в день. Сравним этот показатель с предполагаемым числом поломок на основе ранее собранной информации.

0(0,10)+1(0,30)+2(0,25) +3(0,20) +4(0,10)+5 (0,05) =2,05

В данном случае нужно особо подчеркнуть следующее:

1. Этот простой пример призван проиллюстрировать основную концепцию метода Монте-Карло. Если единственная цель - определить среднее число гю-ломок, то не стоит проводить моделирование; подобную оценку можно получить исключительно на основе ранее собранной информации.

2. Моделирование здесь следует считать выборкой; вполне вероятно, что дополнительные запуски модели дали бы другие результаты.

3. Поскольку существует разброс в результатах небольших выборок, то неразумно делать на их основе определенные выводы. В настоящем исследовании проводятся выборки гораздо больших размеров.

И ногда бывает полезно построить диаграмму, которая описывает моделирование - в особенности в тех случаях, когда по результатам моделирования производится пересмотр показателей системы (например, размер наличных запасов). Это иллюстрирует пример П-2.

ПРИМЕР П-2

Небольшая компания является дилером предприятия, производящего грузовики. Менеджер дилерской компании хочет получить некоторое представление о тбм, как возможный новый вариант возобновления заказов на грузовики повлияет на частоту заказов. Новая политика возобновления заказов предусматривает, что 2 новых грузовика заказываются каждый раз, когда наличный запас на складе становится 5 грузовиков или менее. Поскольку дилерская компания расположена недалеко от офиса головного предприятия, заказ выполняется в течение суток. По данным дилера, вероятностное распределение ежедневного спроса таково:

Спрос,X Вероятностное

распределение Р(х)

0,50 0,40 0,10

а. Постройте технологическую схему, которая описывает 10-дневный период моделирования. J,

б. Используйте двузначные числа из таблицы 17п-1, столбец 11, сверху вниз. Предположим, что начальный уровень запасов - 7 грузовиков.

Решение:

Начало I = 7 D = 1

Сформировать , опрос X

Обпсчить запасы I - I - X

I < 5?

Обнонить

день D -- D + 1

X = спрос D = день

i = наличный запас

Обновить запасы 1 = [ + 2

б. (1) Определим диапазон случайных чисел для спроса:

Р(х)

Совокупный Р(х) Диапазоны

0 0,50

1 0,40

2 0,10

0,50 0,90 1,00

00-49 50-89 90-99

(2) Получим случайные числа, преобразуем их в показатели спроса, соответственно изменим уровень наличных запасов и возобновим заказ по мере необходимости:

Моделирование теоретических распределений

Во многих случаях процесс моделирования требует использования теоретического распределения. Среди самых распространенных видов теоретического распределения: распределение Пуассона, нормальное и экспоненциальное распределение. Если вы можете моделировать эти распределения - то ваше знание и понимание моделирования значительно расширяются.

Для моделирования распределения Пуассона, необходимо среднее значение распределения. Знание среднего значения позволит получать показатели совокупной вероятности распределения из таблицы С в приложении. В свою очередь, эти показатели дают основу для распределения случайных чисел. Для получения случайных чисел можно пользоваться таблицей 17п-1. Для получения соответствия в таблице 17п-1 следует читать трехзначные числа. Эта положение проиллюстрировано в примере П-3.

Нормальное распределение необходимо для решения очень многих задач. Существует несколько способов моделирования нормальное распределения, но, пожалуй, самый простой из них -использовать таблицу нормального распределенных случайных чисел, такую как таблица 17п-2. В основе этой таблицы лежит нормальное распределение со средним значением О и стандартным отклонением 1,00. Как и во всех таблицах этого типа, числа расположены случайно - при считывании их в любой последовательности соблюдается случайность. Чтобы пользоваться этой таблицей, мы должны знать параметры нормального распределения (т.е. его среднее значение и стандартное отклонение). Затем числа из таблицы случайных чисел можно преобразовать в действительные показатели. Случайное число умножаем на значение стандартного отклонения и складываем полученную величину со средним. Таким образом.

Показатель МО- = Среднее + Случайное х Стандартное (17п-1) делирования число отклонение

В общем, случайное число равно нормальному значению z, которое указывает, насколько определенное значение больше или меньше средней величины распределения.