5 ПРИМЕР П-3

[ По архивным данным, число аварий на крупном предприятии - 2 в день. Кроме того, [ определено, что число аварий описано распределением Пуассона со средним зна-чением 2,0. Смоделируйте показатели аварийности на предприятии за 5 дней. Чи-I тайте случайные числа из столбца 1 и 2 таблицы 17п-1.

Решение:

h Сначала получим показатели совокупного распределения из таблицы С в приложе- НИИ для среднего значения 2,0. Распределим значения по диапазонам;

Затем получим трехзначные числа из таблицы 17п-1. Читая из столбца 1 и 2, полу- чим: 182, 251, 735, 124 и 549. Г

Наконец, преобразуем случайные числа в показатели числа аварий, в соответствии ; с полученным значением диапазонов. Так как 182 попадает во второй диапазон, оно ? означает 1 аварию в 1 -ый день. Второе случайное число 251 попадает в тот же диа- 5 пазон, означая 1 аварию во 2-ой день. Третье случайное число 735 попадает между 677 и 856 , показывая три аварии в 3-ий день. 124 соответствует О аварий в 4-ый день, а 549 соответствует 2 авариям в 5-ый день. *

; ПРИМЕР П-4 1

i Было определено, что время, необходимое для выполнения задания, можно описать

? нормальным распределением со средним значением 30 минут и стандартным от-

i клонением 4 минуты. Смоделируйте время трех заданий, используя первые три зна-

1 чения в столбце 1 таблицы 17п-2. %

f Решение:

Первые три значения: 1,46, -1,05 и 0,15. Значения моделирования: I

I Для 1,46 30+ 1,46(4)= 35,84 минут j

? Для-1,05 30 - 1,05(4)= 25,80 минут

Для 0,15 30 + 0,15(4)= 30,60 минут 1

Необходимо учитывать, что последннй пример использовал непрерывные переменные (continuous variables), тогда как в предыдущем примере использовались дискретные переменные. (Н е забудьте, что дискретные переменные обычно имеют только целые значения, тогда как непрерывные переменные Moiyr иметь как целые так и дробные значения.) Модель с непрерывными переменными может моделировать и целые, и дробные числа.

Другой непрерывный тип распределения - равномерное распределение, при котором значения могут располагаться где угодно, в диапазоне между двумя границами, анЬ, как это показано на рисунке 17п-1.

Таблица 17п-2. Нормально распределенные случайные числа

Рис. 17п-1. Равномерное распределение

Моделированное значение = а + (Ь - а)(Случайное число как %)

(17П-2)

Преобразование случайного числа в процентный показатель происходит просто перенесением десятичной точки на 2 разряда влево. Например 77 становится 0,77.

Третий вид непрерывного распределения - экспоненциальное распределение. Мы будем иметь дело с моделированными значениями обратного экспоненциального распределения, как это показано на рисунке 17п-2.

F(t)

Рис. 17п-2. Обратное экспоненциальное распределение

При обратном экспоненциальном распределении высока вероятность того, что случайная переменная будет иметь значение близкое к 0. Эта вероятность уменьшается по мере увеличения выбранного значения случайной переменной. Уравнение 17п-3 показывает вероятность того, что случайная переменная будет иметь значение большее, чем некоторое определенное значение Т. При этом переменная должна быть описана экспоненциальным распределением со средним значением, равным 1/.

P{t >Т) = е- (17п-3)

I ПРИМЕР П-5

I Время выполнения производственной операции равномерно распределено в диапа-

J зоне 10-15 минут. Используя значения из таблицы 17п-1, смоделируйте сроки вы-

; полнения 4 производственых операций. Читайте числа из столбца 9, сверху вниз.

I Решение:

j а =10 минут

I b = 15 минут

J b-a = 5 минут

i а. Получим случайные числа; 15, 88, 57 и 28

I б. Преобразуем их в значения моделирования.

i Случайное Вычисление Моделированное j число значение (мин)

1 15 10 + 5(0,15)= 10,75

i 88 10 + 5(0,88)= 14,40

I 57 10 + 5(0,57)= 12,85

28 10 + 5(0,28)= 11,40

ПРИМЕР П-6

Время между поломками оборудования определенного типа описано экспоненциальным распределением со средним значением 5 часов. Смоделируйте время между 2 поломками. Читайте двузначные случайные числа из столбца 3 таблицы 17П-1.

Решение:

Среднее значение, 1/ Х-5 часов. Случайные числа 84 и 05. Используя формулу 17п-4, получим следующие значения смоделированного времени:

Для 84 t = -5 [1п(0,84)] = -5 [-0,1744] = 0,872 часа. Для 05 t = -5 [1п(0,05)] = -5 [-2,9957] =14,979 часов.

Обратите внимание; чем меньше значение случайного числа, тем больше смоделированное значение t.

Применение моделирования

Моделирование находит применение в широком спектре проблем управления производством. В одних случаях модели достаточно просты, в других - очень сложны. В любом случае, использование моделирования зависит от того, насколько менеджер в

Для моделирования экспоненциальных распределений мы выбираем случайное число и переносим десятичную точку на 2 разряда влево. Подставим это значение как вероятность Р(Т) и решим уравнение 17п-3 для t. Результатом будет смоделированное значение из экспоненциального распределения со средним X.

Мы можем получить выражение для t, взяв натуральный логарифм обеих частей равенства. Так, при Р(Т)= .RN (для случайного числа), мы имеем;

In(.RN) = ln(er-)

Натуральный логарифм от степени е равен показателю степени, т. е. -Xt. Тогда;

1=1п(.ЯМ) (17П-4)

Это представлено на рисунке 17п-2.

Значения случайных чисел можно получить из таблицы 17п-1, как это показано в примере П-6.