ПРИМЕР 5

Проанализируйте приведенное ниже дерево решения и определите, какую начальную альтернативу (строить малую мощность или строить крупную производственную мощность) следует выбрать для получения максимального значения денежной стоимости.

Работать С8ерхурочно

Решение:

Суммы в долларах на концах ветвей обозначают предполагаемую окупаемость 1

(обычно с точки зрения действительной стоимости) - в том случае, если осущест-

вится последовательность решений и вероятных событий, которая прослеживается

до начального решения. Например, если начальным решением было создание

малой производственной мощности и спрос оказался низким, то ожидаемая стой-

мость будет $40 (тысяч). Подобным же образом, если построена малая производст-

венная мощность, а спрос оказался высоким, и позднее принято решение расши-

рить производство, предполагаемая стоимость будет $55, Цифры в круглых скобках

на ветвях, исходящих из узлов, обозначают вероятность этих возможных условий,

Следовательно, вероятность низкого спроса равна 0,4 а вероятность высокого спро-

са равна 0,6. j

Анализируйте решения справа налево: I

1. Определите, какая альтернатива будет выбрана для каждого возможного второго решения. При маленькой производственной мощности и большом спросе суще- 1 ствует три возможных выбора: ничего не предпринимать, работать сверх- 1 урочно или расширять производство. Альтернатива расширения имеет наи- 1 больший показатель окупаемости, поэтому следует выбрать именно ее. Обозначьте ваш выбор, зачеркнув двойным штрихом все остальные альтернати- j вы. Сходным образом, при крупной производственной мощности и низком спро- j се есть два возможных выбора: ничего не предпринимать или снихсать цены. Следует предпочесть снижение цен, потому что в этом случае предполагаемая стоимость выше, а вторую альтернативу зачеркните двойным штрихом. §

2. Определите выходные параметры вероятных возможностей и их окупаемость j для оставшихся ветвей: j

Строить малую мощность

Низкий спрос 0,4 ($40) = $16

Высокий спрос 0,6 ($55) = 33 Строить крупную производственную мощность

Низкий спрос 0,4 ($50) = $20

Высокий спрос 0,6 ($70) = 42

3. Определите предполагаемую стоимость для каждой начальной альтернативы:

Строить малую мощность $16 + $33 = $49

Строить крупную производственную мощность $20 + $42 = $62 1

Следовательно, выбор должен быть в пользу создания крупной производствен- J ной мощности, потому что ее предполагаемая стоимость больше, чем у малой мощности. i

Предполагаемая стоимость точной информации

В некоторых случаях можно установить, какая именно из возможностей осуществится в будущем. Например, выбор места для нового ресторана будет в значительной степени зависеть от возможного строительства поблизости автомобильной магистрали или от получения зональной лицензии. Принимающий решение может сам оценить вероятность этих факторов, - однако можно и отложить окончательное решение до полного выяснения, какая именно из возможностей осуществится. Решение может быть связано с приобретением земельного участка. Если возможности благоприятны, то покупка земли производится; если неблагоприятны, то землю приобретать не стоит. В данных обстоятельствах необходимо ответить на следующий вопрос: будет ли стоимость принятого решения меньше, чем потенциальная выгода от отложенного решения. Возможная прибыль будет называться предполагаемой стоимостью точной информации. f* -

Другие возможности получения точной информа- J Предполагаемая стой-

i мость точной информации ции отчасти зависят от природы принимаемого решения. (expected value of perfect in- Например, информацию о предпочтениях потребителя formation EVPI) - разница п можно получить из маркетингового исследования, до- щ между ожидаемой прибы-

полнительную информацию об изделии - из результа- р условиях уверенности к и ожидаемой прибылью в h

тов испытании этого изделия, можно прибегнуть к помо- условиях риска 1

щи экспертов-правоведов и т.д. .J

Существует два способа определить значение

EVPI. Первый: рассчитать значение предполагаемой прибыли в условиях уверенности

и вычесть из него значение предполагаемой прибыли в условиях риска. То есть:

Предполагаемая Предполагаемая Предполагаемая

стоимость точной = прибыль в условиях - прибыль в условиях (2п-1) информации уверенности риска

Второй подход - использовать для расчета EVPI таблицу упущенных возможностей. Чтобы это сделать, определите предполагаемый убыток для каждой альтернативы. Минимальное значение будет равно EVPI.

I ПРИМЕР 6

j Используя данные из примера 4, определите ожидаемую стоимость точной инфор-I мации по формуле 2п-1.

S Решение:

i Во-первых, подсчитайте ожидаемую прибыль в условиях уверенности. Для этого оп-j ределите максимальную прибыль для каждого из возможных условий. Затем сде-I лайте поправку на коэффициент вероятности каждого условия и сложите получен-1 ные значения. Так, максимальная прибыль в условиях низкого спроса составляет 1 $10, при умеренном спросе - $12 и при высоком спросе - $16. Тогда ожидаемая ! прибыль в условиях уверенности составляет:

J 0,30($10) + 0,50($12) + 0,20($16) = 12,2$

5 Ожидаемая прибыль в условиях риска, как это рассчитано в примере 4, составляет I $10,5. EVPI - разница между этими величинами:

j EVPI = $12,2-$10,5 = $1,7

I Эта цифра показывает верхнюю границу суммы, которую принимающий рещение I захочет потратить на получение точной информации в этом случае. Так, если затра-I ты равны или превышают эту сумму, то будет лучше не тратить дополнительные 1 средства и просто придерживаться альтернативы с максимальной ожидаемой при-I былью.

! ПРИМЕР?

I Определите ожидаемую стоимость точной информации для проблемы планирова-1 ния производственных мощностей, с точки зрения убытков от упущенных возмож-i ностей. I

i Решение:

I Используя информацию из примеров 2, 3 и 4, мы можем подсчитать ожидаемый I убыток для каждого альтернативного варианта.

i Так: t

1 Малая мощность 0,30(0) + 0,50(2) + 0,20(6) = 2,2

I Средняя мощность 0,30(3) + 0,50(0) + 0,20(4) = 1,7 (минимум)

I Крупная мощность 0,30(14) + 0,50(10) + 0,20(0) = 9,2 I

i Наименьший возможный убыток - это 1,7 во втором варианте. Следовательно, EVPI

1 =$1,7 млн. что согласуется с предыдущим примером, в котором мы использовали j

i другой подход. I

Анализ чувствительности

в принципе, и прибыли, и вероятности в подобного рода проблемах являются результатами субъективной оценки того, кто принимает решение. Следовательно, полезно некоторое представление (некий показатель) о том, насколько чувствителен будет выбор альтернативы к изменениям этих величин. К сожалению, в типичной проблеме невозможно учесть все возможные комбинации всех переменных. Тем не менее, кое-что все же можно предпринять для оценки чувствительности показателей вероятности.

Анализ чувствительности определяет уровень ве-i Анализ чуастаительнос- роятности, за которым выбор варианта не меняется. 1 ое-нЛТрГспТ.о- t Этот подход полезен, когда существуют два воз-

К торого альтернатива имеет можных варианта условий. Он предусматривает по-I максимальную предпола- ( строение графика, а затем использование алгебраичес- гаемую прибыль. ких методов для определения уровня вероятностей, для

1- ж,т тй г вк в5 в к1 которых даннос решснис является оптимальным. В

сущности, график визуально отображает уровень вероятности, для которого различные альтернативные варианты являются оптимальными, а алгебра обеспечивает точные координаты конечных точек этих уровней. Пример 8 иллюстрирует данный метод.