ПРИМЕР 8

Используя приведенную ниже таблицу, определите тот уровень вероятности для условия N2, т.е. Р(2), для которого каждая альтернатива является оптимальной, при использовании подхода ожидаемой стоимости.

Возможное условие

Стоимость

0,4 0,6

Р{2)

Решение: i

Во-первых, постройте на графике все альтернативные варианты, связанные с Р(2). I

Для этого обозначьте показатели N1 на левой стороне графика и показатели N2 на I

правой стороне графика. Например, для варианта А, обозначьте 4 слева на графике *

и 12 справа. Затем соедините эти две точки прямой линией. Три варианта размеще- \

ны на графике, как показано ниже. {

График показывает уровень значений Р(2), сверх которых каждая альтернатива является оптимальной. Так, для низких показателей Р(2) (и, следовательно, для высоких показателей Р(1), так как Р(1) + Р(2) = 1,0) альтернатива В будет иметь самую высокую ожидаемую стоимость; для средних показателей Р(2) альтернатива С является наилучшей; а для более высоких оценок Р{2) - оптимальна альтернатива А. Чтобы найти точные значения уровней, определите точки пересечения верхних частей линий. Обратите внимание, что в точках пересечений две альтернативы, представленные этими линиями, будут эквивалентными с точки зрения ожидаемой стоимости. Следовательно, выбор будет равнозначен. Чтобы определить координаты точки пересечения, необходимо получить уравнение каждой прямой. Это достаточно просто. Поскольку это прямые линии, уравнение для них будет иметь вид у = а + Ьх, где а - точка пересечения с осью у слева, b - наклон прямой их - это Р(2). Наклон определяется как изменение величины у при изменении величины х на одну единицу. В данном типе задач расстояние между двумя вертикальными осями составляет 1,0. Следовательно, наклон всех прямых равен правому значению минус левое значение. Наклоны и уравнения имеют следующий вид:

I На графике видно, что альтернатива В является оптимальной от Р(2) =0 до точки, где

1 эта прямая пересекает прямую альтернативы С; здесь начинается область, где ва-

I риант С лучше. Чтобы найти эту точку, решите уравнение для значения Р(2) в точках

I пересечений. Для этого требуется уравнять оба равенства и решить их для

I Р(2).Таким образом,

1 16-14Р(2) = 12-4Р(2)

J Преобразовав, получаем:

j 4= 10Р(2)

I Решив уравнение, вы получите значение Р(2) = 0,40. Таким образом, альтернатива

j В является наилучшей от Р(2) = О до Р(2) = 0,40. Варианты В и С равны при Р(2) =

i 0,40.

J Альтернатива С является наилучшей от этой точки до того момента, когда ее прямая

I пересекает линию альтернативы А. Чтобы найти точку пересечения, приравняйте

I эти два уравнения и решите их для значения Р(2). Таким образом,

1 4 + 8Р(2) = 12-4Р(2)

I Преобразовав, получаем:

I 12Р(2) = 8

! Решив уравнение, получаем значение Р(2) = 0,67. Таким образом, альтернатива С

I является лучшей от Р(2) > 0,40 до Р(2) = 0,67, где А и С эквивалентны. Для оценок

I Р(2) больших, чем 0,67 и вплоть до Р(2) = 1,0 лучшим вариантом является А.

i Примечание:

Если проблема требует определения уровней по отношению к Р(1), определите

I уровни Р(2) как описано выше и затем вычитайте каждое значение Р(2) из 1,00 (на-

I пример, 0,40 становится 0,60 а 0,67 становится 0,33).

Заключение

принятие решения-неотъемлемая составная часть управления производством. Принятие правильного решения - процесс, состоящий из нескольких этапов. Первый из них - тщательное определение сути проблемы.

Теория решений - это общий подход к созданию решения, полезный во многих аспектах производственного управления. Теория решений дает общую основу и инструменты для анализа решения. Теория решений включает в себя ряд различных приемов, которые можно классифицировать в соответствии со степенью определенности и уверенности, связанной срешаемой проблемой. Два наглядных графических инструмента для анализа решаемых проблем-дерево решения и графический анализ чувствительности решения.

Ключевые термины

Анализ чувствительности sensitivity analysis

Дерево решения decision tree

Критерий предполагаемой expected monetary value criterion (emv) денежной стоимости

Лаплас Laplace

Максимакс maximax

Максимин maximin

Минимакс regret minimax regret

Неопределенность uncertainty

Потеря возможности Предполагаемая ценность точной информации

Риск

Субоптимизация Таблица окупаемости Уверенность

Упущенные возможности Объективные ограничения

opportunity losses

expected value of perfect information (evpi) risk

suboptimization payoff table certainty regrets

bounded rationality

Решение задач

в приведенных ниже задачах используются данные следующей таблицы окупаемости:

Новый мост построен

Новый мост не построен

ЗАДАЧА 1

Даннью в таблице представляют собой показатели прибыли. Определите альтернативу, которая будет выбрана при использовании каждого из следующих критериев решения:

а. Maximin

б. Maximax

в. Laplace

Решение:

Таким образом, выбрана альтернатива С при методе Maximin, А при методе Maximax, А при методе Laplace.

ЗАДАЧА 2

Используя графический анализ чувствительности, определите вероятность олтм-мальности каждой из альтернатив при условии, что новый мост не будет Построен.

Решение:

Постройте прямую для каждой альтернативы. Для этого отметьте показатели прибыли для варианта с построением нового моста на левой оси, а показатели прибыли для варианта с отсутствием нового моста - на правой оси. Затем соедините эти точки попарно. Каждая линия показывает предполагаемую прибыль для каждой альтернативы. Учитываются все значения вероятности, что новый мост не будет построен. Поскольку прямые представляют предполагаемую прибыль, оптимальной будет та из них, которая окажется выше для данного значения Р. Так, из графика видно, что для небольшой вероятности данного условия (т.е. отсутствия нового моста) оп-тиальным будет вариант С. При большей вероятности данного условия оптимален вариант А. Линия В никогда не является самой высокой, поэтому вариант В никогда не будет оптимальным.