Прибыль при условии, что новый мост построен

Прибыль при условии, что новый мост не построен

0,27

Р(новый мост не построен)

Граница, отделяющая оптимальный вариант С от оптимального варианта А, проходит в точке пересечения двух прямых. Для того, чтобы определить эту точку, составьте уравнение для каждой прямой. Пусть пересечение с левой осью будет пересечением с осью у; наклон равен правому показателю прибыли минус левый показатель прибыли. Так, для С уравнение будет 4 -t- (6 - 4)Р, то есть 4 2Р. Для А, 1 -Ь(14-1)Р, то есть 1 -ь 13Р. Приравняв эти два уравнения, решаем их для Р.

4-1-2Р= 1 -f 13Р

Решив уравнение, получим значение Р = 0,27, Таким образом, для условия Р(новый мост не построен) уровни таковы:

А: 0,27 < Р< 1,00

В: ни при каких условиях не является оптимальным С: 0<Р<0,27

ЗАДАЧА 3

Используя информацию в таблице прибыли, составьте таблицу потерь (упущенных возможностей) и затем:

а. Определите вариант, который будет выбран при использовании метода minimax regret (минимаксимальных потерях),

б. Используя таблицу потерь, определите ожидаемую стоимость точной информации, при условии, что вероятность строительства нового моста составляет 0,60.

Решение:

Чтобы определить показатель потерь от упущенных возможностей, нужно вычесть все показатели прибыли в каждой колонке из значения наибольшей прибыли в колонке. Потери составляют:

Новый мост

А В С

3 2 О

Без нового моста

О 4 8

а. Метод minimax regret предполагает определение максимальных потерь для каждого варианта; затем выбор варианта с меньшим из зол. Таким образом, мы выбираем вариант А:

б. Когда разработана таблица потерь, можно рассчитать EVPI как наименьшую предполагаемую потерю. Так как вероятность построения нового моста равна 0,60, мы делаем вывод, что вероятность отсутствия моста составляет 1,00 - 0,60 = 0,40. Предполагаемые потери:

А: 0,60 (3) +0,40(0) = 1,80 В: 0,60 (2)+ 0,40 (4) = 2,80 С: 0,60 (0) + 0,40 (8) = 3,20

Следовательно, EVPI = 1,80

ЗАДАЧА 4

Используя показатели вероятности 0,60 (новый мост построен) и 0,40 (новый мост не построен), рассчитайте предполагаемую стоимость каждого варианта в таблице окупаемости и определите вариант, который будет выбран при подходе предполагаемой стоимости.

Решение:

А: 0,60 (1) + 0,40 (14) = 6,20 (лучший) В: 0,60 (2)+ 0,40 (10) = 5,20 С: 0,60 (4)+ 0,40 (6) = 4,80

ЗАДАЧА 5

Вычислите EVPI, используя данные предыдущей задачи. Решение:

Используя формулу 2п-1, EVPI определяется как ожидаемая прибыль в условиях уверенности минус максимальная ожидаемая стоимость. Для определения ожидаемой прибыли в условиях уверенности, наибольшее значение прибыли в каждом столбце умножают на показатель вероятности для данного столбца, а затем полученные величины складывают. Наибольшая прибыль в первом столбце равна 4, а во втором - 14. Таким образом.

Ожидаемая прибыль в условиях определенности = 0,60(4) + 0,40(14) = 8,00 Тогда

EVPI = 8,00 -6,20 = 1,80 (Что согласуется с результатом, полученным в решении задачи 36)

ЗАДАЧА 6

Предположим, что значения в таблице окупаемости представляют затрать/ вместо прибылей.

а. Определите выбор, который вы сделаете при использовании каждого из следующих методов: maximin, minimin, и Лаплас.

б. Составьте таблицу потерь и определите вариант, который будет выбран при использовании метода minimax regret. Затем определите EVPI, если Р (новый мост построен) = 0,60.

в. Используя анализ чувствительности, определите уровень Р(новый мост не построен), для которого каждый вариант будет оптимальным.

г. При Р(новый мост построен) = 0,60 и Р(новый мост не построен) = 0,40 определите вариант, который будет выбран для минимизации предполагаемых затрат.

Решение ;

а. Обратите внимание: Метод minimin - это противоположность метода maximax; для затрат это определение минимального (т.е. лучшего) показателя расходов.

б. Составьте таблицу потерь, вычтя самый низкий показатель затрат в каждом столбце из каждого значения в столбце (обратите внимание, что показатели не имеют отрицательных значений).

в. График идентичен показанному в решении задачи 2. Однако прямые теперь представляют ожидаемые затраты, так что лучший вариант для данного значения Р(новый мост не построен) - это самая низкая прямая. Следовательно, для самых низких значений Р(новый мост не построен), вариант А является лучшим; для промежуточных значений Р, вариант В является лучшим; а для высоких значений Р, вариант С наилучший. Вы можете приравнять уравнения для А и В, В и С, чтобы определить значения Р{новый мост не построен) в точках пересечений. Так

А - В : 14- 13Р = 2 4- 8Р; решая, получаем Р = 0,20 В - С : 2 4- 8Р = 4 + 2Р; решая, получаем Р = 0,33

Следовательно, уровни составляют: А лучший: О < Р < 0,20 В лучший: 0,20 < Р < 0,33 С лучший: 0,33 <Р< 1,00

г. Расчеты ожидаемой стоимости будут одинаковы, независимо от того, представляют ли оценки затраты или прибыли. Следовательно, ожидаемая окупаемость затрат будет такой же как ожидаемая окупаемость прибыли, которая была вычислена в решении задачи 4. Однако теперь вам нужен вариант, который имеет

Затраты при условии, что новый мост построен

I I I I <ший Лучшик вариан 1ариан

Лучший

вариант С

0,20 0,33

Р (новый мост не построен)

Затраты при условии, что новый мост не построен