-Детская смертность-

Некоторые (случайные) сбои .

- Сбои, вызванные износом

Время, Т

Рис. 4п-1. Уровень сбоев как функция времени

f(T)

-t/mtbf

Время -

Рис. 4п-2. Экспоненциальное распределение

шой период времени. В третьей фазе, сбои происходят потому, что изделия изнашиваются, и кривая сбоев опять идет вверх.

Информация о распределении и длине каждой фазы требует сбора и анализа статистических данных за определенный период времени. Часто получается, что средний интервал между сбоями (mean time between failures - MTBF) может быть смоделирован экспоненциальным распределением, как это показано на рис. 4п-2.

Сбои оборудования, как и сбои изделий, могут соответствовать этой модели. В таких случаях, экспоненциальное распределение можно использовать для определения различных вероятностей, представляющих интерес. Вероятность того, что оборудование или изделие, введенное в эксплуатацию в момент О, даст сбой до какого-то определенного срока (Т) равна площади под кривой между отметками О и Т. Надежность определяется как вероятность того, что продукт прослужит по крайней мере до момента Т; надежность равна площади под кривой после Т (Обратите внимание, что общая площадь под кривой в каждой фазе принимается за 100% при вычислениях.) Посмотрите: по мере увеличения определенного срока службы, площадь подкривой справа от данной точки (т.е. надежность) уменьшается.

Определение значений для площади под кривой справа от данной точки Т становится сравнительно простой задачей при использовании таблицы значений экспоненциальной функции. Экспоненциальное распределение полностью описывается при использовании одного параметра, среднего значения распределения, который инженеры-специалисты по надежности определяют как средний интервал между сбоями. Используя символ Т для обозначения срока службы, вероятность, что сбой не произойдет раньше времени Т (т.е. площадь справа внизу) легко определяется:

Р(нет сбоя до Т)= e-T/MTBF где е - основание натуральных логарифмов, 2,7183..., Т - срок службы до момента сбоя, MTBF -средний интервал между сбоями.

Таблица 4 п-1. Значения е/

Пример 2

Путем многочисленных испытаний, производитель определил, что его пылесос модели Super Sucker имеет ожидаемый срок службы, экспоненциально распределенный со средним значением 4 года. Найдите вероятность того, что один из этих пылесосов прослужит в течение периода, который закончится:

а) после первых 4 лет работы;

б) до того, как проработает 4 года;

в) не раньше 6 лет работы.

Решение

MTBF = 4 года а) Т = 4 года

T/MTBF = =1 4 года

Из таблицы 4п-1; e= 0,3679

б) Вероятность сбоя перед Т = 4 года: 1 -е-1 или 1 -0,3679 = 0,6321

в) Т = 6 лет

T/MTBF =

6 лет

4 года

Из таблицы 4п-1: e-i.5 = 0,2231

= 1,5

Надежность 205

Шкала Z -I-L

Средний срок службы Т Годы

Рис. 4п-3. Нормальное распределение

Вероятность того, что сбой произойдет до момента Т, равна 1,00 минус это значение: Р(сбойдоТ)= 1-e-T/MTBF.

Некоторые значения е-ТМТВР приведены в таблице 4п-1.

Полезная жизнь изделия может иногда моделироваться нормальным распределением. Получение значений вероятности предусматривает использование таблицы (см. Приложение, табл. В). Таблица показывает площади под нормальной кривой в основном слева от этой кривой до определенной точки Z, где Z - стандартизированное значение, вычисляемое по следующей формуле:

Т - среднее время износа стандартное отклонение износа

Таким образом, для работы с нормальным распределением необходимо знать среднее значение распределения и его стандартное отклонение. Нормальноераспреде-ление изображено на рис 4п-3. Таблица В в Приложении содержит нормальные вероятности (т.е. площади слева от Z). Для получения значения вероятности, что срок службы не превысит некоторого значения Т, вычислим Z и обратимся к таблице. Для того, чтобы найти надежность для времени Т, вычислим Z, получим вероятность из табл.В для площади левее Z и вычтем полученную вероятность из 100%. Чтобы получить значение Т, которое обеспечит заданную вероятность, поместим ближайшую вероятность под кривой слева в табл.В. Затем используем соответствующее Z в предшествующей формуле и вычисляем Т.

Пример 3

Средний срок службы шарикоподшипника моделируется нормальным распределением со средним значением 6 лет и стандартным отклонением 1 год. Определите следующие значения:

а) вероятность того, что шарикоподшипники износятся до истечения 7 лет работы;

б) вероятность того, что шарикоподшипники износятся после 7 лет работы (т е. , найти их надежность);

в) срок службы, который даст вероятность износа 10%; Решение

Среднее износа = 6 лет

Стандартное отклонение износа = 1 год

Износ нормально распределен ;

а) Вычислим Z и используем его для получения вероятности прямо из таблицы В в Приложении (см. диаграмму):

7-6 f

z = -r- = + 5