. Т - 6 I Z = -1,28 = --, откуда находим

j Т = 4,72 года

4,72

Шкала Z

Таким образом, Р (Т < 7) = 0,8413

б) Вычитаем значение вероятности, полученное в части а, из 100% (см.диаграмму):

1,0-0,8413 = 0,1587

в) Пользуясь таблицей нормального распределения, найдем значение Z, которое соответствует площади под кривой 10% (см. диаграмму):

Годы

Пригодность

Пригодность - отрезок времени, в течение которого единица оборудования должна находиться в рабочем состоянии.

Важная для потребителя (а значит и для проектировщика) мера оценки - это пригодность. Она измеряет долю времени, когда единица оборудования должна быть в рабочем состоянии (в противоположность времени ремонта и т.п.).

Значение пригодности может варьироваться от нуля (никогда не готовый к работе) до 1,00 (постоянно готовый). Компании, которые предлагают оборудование с высоким фактором пригодности, имеют конкурентное преимущество перед компаниями, которые предлагают оборудование с меньшими показателями пригодности. Пригодность - это функция среднего интервала между сбоями и среднего времени ремонта. Фактор пригодности можно вычислить по следующей формуле:

MTBF

P-MTBF+MTR

где MTBF - средний интервал между сбоями, MTR - среднее время ремонта.

Пример 4

Копировальная машина должна функционировать 200 часов между ремонтами, при среднем времени ремонта 2 часа. Определите пригодность машины.

Решение

MTBF = 200 часов, MTR = 2 часа Пригодность = 200:(200+2) = 0,99

Иадикнос! 207

Улучшение надежности

Существует несколько способов улучшения надежности, некоторые из которых приведены в табл.4п-2

Таблица 4п-2. Потенциальные способы увеличения надежности

1. Улучшить дизайн компонентов

2. Улучшить технологию производства и/или сборки

3. Улучшить испытания и контроль

4. Использовать избыточность

5. Улучшить профилактические эксплуатационные процедуры

6. Повышать уровень подготовленности пользователя

7. Улучшить дизайн системы

Поскольку общая надежность системы - это функция надежности отдельных компонентов, улучшение их надежности может повысить надежность системы. К несчастью, неадекватное производство или сборка могут испортить даже самый лучший проект, и это часто является источником сбоев. Как вы уже знаете, надежность системы может быть повышена использованием запасных элементов-дублеров. Сбои при практическом использовании часто уменьшаются при повышении подготовлен11ости пользователя и при совершенствовании прилагаемых инструкций по эксплуатации. Наконец, можно повысить надежность системы, упрощая саму систему (т.е. уменьшая число компонентов, которые могут вызвать сбои) или изменяя связи компонентов (т.е. увеличивая надежность взаимодействия).

Фундаментальный вопрос, касающийся улучшения надежности: сколько надежности действительно нужно? какова необходимая величина надежности? Ответ зависит от потенциальных выгод от улучшений и от стоимости этих улучшений. Вообще говоря, повышение надежности начинает обходиться все дороже. Таким образом, хотя сначала выгоды могут значительно превышать затраты, обычно случается наоборот. Оптимальный уровень надежности-это точка, когда дополнительная выгода соответствует расходам на ее достижение. Короче, этот обмен производится в рамках относительно жестких параметров (например, затрат). Однако в перспективе усилия по улучшению надежности и снижению затрат ведут к более высокому уровню надежности.

Заключение

Надежность изделия или услуги - это часто ключевой параметр с точки зрения покупателя. Измерение и улучшение надежности-важные аспекты проектирования изделия и услуги, хотя другие функциональные области организации также влияют на надежность.

Ключевые термины

Избыточность redundancy

Надежность reliability

Независимые события independent events

Нормальные рабочие условия normal operating conditions

Пригодность availability

Сбой failure

Средний интервал между сбоями mean time between failures (MTFB)

0,80

0.90

Яоиотемы = Ri+ Rzd - Ri) + Rsd - Ri) (1 - R2)

= 0,94 + 0,90(1 - 0,94) + 0,80(1 - 0,90) x (1 - 0,94) = 0,9988,

Задача 3

Больница имеет 3 независимых системы пожарной сигнализации, показатели надежности которых 0,95, 0,97, 0,99. В случае возникновения пожара, какова вероятность того, что будет дан сигнал опасности?

Решение:

Сигнал опасности не будет дан, если все три системы дадут сбой. Вероятность того, что по крайней мере одна система будет функционировать: 1 - Р(ни одна не работает).

Р(ни одна не работает) = (1 - 0,95)(1 - 0,97)(1 - 0,99) = 0,000015 Р(предупреждения) =1 - 0,000015 = 0,999985

Решение задач

Задача 1

Инженер-проектировщик должен решить, оправдан ли избыточный элемент в определенной системе. Данная система имеет критический компонент с вероятностью работы 0,98. Сбой системы обойдется в $20000. За $100 в систему можно встроить переключатель, который в случае сбоя автоматически переводит систему на запасной компонент. Нужен ли запасной компонент, если вероятность его работы также равна 0,98?

Решение

Так как показатель вероятности для переключателя не задан, мы принимаем его за 100%. Предполагаемая стоимость сбоя (без запасного элемента) равна $20000(1 -0,98) = $400.

При наличии запасного элемента, вероятность нормальной работы 0,98 + 0,02(0,98) == 0,9996.

Следовательно, вероятность сбоя будет 1 - 0,9996 = 0,0004. Предполагаемые затраты при сбое и наличии запасного элемента будут равны сумме стоимости запасного элемента и затрат при сбое: $100 + $20000(0,0004) = $108. Так как это меньше, чем затраты без запасного элемента, то наличие запасного элемента оправдано с точки зрения затрат.

Задача 2

По причине чрезвычайно высоких затрат в случае остановки производственного процесса, предприятие имеет 2 дополнительные машины на случай поломки основной. Используемая машина имеет рабочую вероятность 0,94, а запасные - 0,90 и 0,80 соответственно. В случае сбоя, можно задействовать любую из запасных машин. Если одна даст сбой, тут же можно подключить другую. Вычислите надежность системы.

Решение

Rl=0,94, R2 = 0,90, Вз = 0,80

Система может быть представлена следующим образом: