Надюкн0сть

20£

Задача 4

Метеоспутник имеет предполагаемый срок службы 10 лет с момента запуска наземную орбиту. Определите вероятность его функционирования (т.е. вероятность того, что он не износится) в течение каждого из следующих отрезков времени (применяется экспоненциальное распределение): а) 5 лет; б) 12 лет; в) 20 лет; г) 30 лет. МТВР(средний интервал между сбоями) = 10 лет

Решение

Вычислим отношение T/MTBF (время/средний интервал между сбоями) для Т = 5, 12, 20 и 30 и найдем значения е-т/мтвр цз таблицы 4п-1. Решения представлены в форме следующей таблицы.

Задача 5

Какова вероятность того, что метеоспутник из задачи 4 даст сбой между 5-м и 12-м годом после запуска на земную орбиту?

Решение

Р(5 лет < сбой < 12 лет) = Р(сбой после 5 лет) - Р(сбой после 12 лет).

Используя вероятности, найденные в решении задачи 4, получим:

Р(сбой после 5 лет) = 0,6065

Р(сбой после 12 лет) = 0,3012

Р(5 лет < сбой < 12 лет) = 0,6065 - 0,3012 = 0,3053

Соответствующая площадь под кривой выглядит следующим образом:

Задача 6

Одна линия радиальных шин, выпускаемых крупной компанией, имеет срок износа, который можно моделировать нормальным распределением, со средним значением 25000 миль и стандартным отклонением 2000 миль. Определите следующие показатели:

а) Процент шин, которые износятся при использовании в пределах 2000 миль от среднего значения (т.е. между 23000 и 27000 милями).

б) Процент шин, которые вероятно износятся между 26000 и 29000 милями.

Решение

Замечание: (1) Мили аналогичны здесь показателям времени и используются точно так же. (2) Термин процент относится к вероятности.

а) Фраза в пределах +2000 миль от среднего означает в пределах одного стандартного отклонения от среднего значения , поскольку стандартное отклонение равно 2000 миль. Поэтому, диапазон Z равен от Z=-1,0 до Z=-t-1,0 и площадь под кривой между этими точками есть разница между P(Z <-t- 1,00) и P(Z <- 1,00), используя значения, полученные из таблицы В в Приложении.

P(Z <+ 1,00) = 0,8413 -P(Z<- 1,00) = 0,1587

P(-1,0<Z<-1- 1,0) =0,6826

0,1587

0,8413

+- 00

б) Среднее износа = 25000 миль

Стандартное отклонение износа = 2000 миль Р(26000 < износ < 29000) = P(Z2900o) - P(Z < Z26000)

29000 - 25000

29000=-як;:;-= +2.0 0,9772

26000=

2000 26000 - 25000

2000

+0,5 -0,6915

Разность: 0,9772 - 0,6915 = 0,2857 является ожидаемым процентом шин, которые износятся, станут негодными между 26000 и 29000 милями.

0,9772

0,6915

О +0,5 +2,0

Вопросы для обсуждения и повторения

1. Дайте определение термину надежность .

2. Объясните, почему изделие или услуга могут иметь низкую надежность, даже если их составляющие компоненты имеют сравнительно высокую надежность.

3. Назовите некоторые способы улучшения надежности.

4. Что означает понятие пригодность ? Почему следует принимать его во внимание при проектировании системы?

5. Что такое избыточность и как она может улучшить дизайн изделия?

Надюкность 211

Задачи

1. Рассмотрите следующую систему:

Найдите вероятность работы системы при каждом из следующих условий:

а) система как она показана на рисунке;

б) каждый компонент системы имеет запасной элемент с вероятностью = 0,9 и переключатель с надежностью 100%;

в) запасные элементы имеют вероятность = 0,9 и переключатель с надежностью 99%.

2. Изделие состоит из 4-х частей. Для его успешного функционирования каждая часть должна работать. Две части имеют вероятность функционирования = 0,96; две другие - 0,99. Какова общая вероятность того, что система будет нормально функционировать?

3. Система состоит из трех одинаковых компонентов. Для успешной работы системы каждый из компонентов должен функционировать. Все они имеют одинаковую надежность. Какова минимальная надежность работы каждого из них, если система должна работать с вероятностью = 0,92?

4. Инженер-проектировщик вывел следующее уравнение для затрат по компонентам системы:

С=(10РЯ где С - цена в долларах, и Р - вероятность того, что элемент функционирует нормально.

Система состоит из двух идентичных компонентов, при этом оба они должны работать для нормального функционирования системы. Инженер может потратить $173 на два элемента. Какова наибольшая величина надежности компонентов, которую можно обеспечить?(Округление до двух десятичных знаков.)

5. Система управления корабля контролируется компьютером, который состоит из трех основных модулей. Для нормальной работы компьютера требуется исправность всех трех модулей. Два из них имеют надежность 0,97; третий - 0,93.

а) Какова надежность компьютера?

б) Должен быть установлен запасной компьютер (идентичный рабочему) для повышения общей надежности. Если предположить, что запасной компьютер подключается автоматически, когда основной выходит из строя, определите надежность системы.

в) Если запасной компьютер должен активизироваться переключателем в случае, когда основной неисправен, а переключение происходит с надежностью 0,98, какова общая надежность данной системы? (Для осуществления переключения должны функционировать и переключатель, и запасной компьютер.)

6. Один из промышленных роботов, спроектированных ведущим производителем сервомеханизмов, имеет 4 основных компонента. Их показатели надежности; 0,98,0,95,0,94,0,90. Для успешной работы системы должны функционировать все четыре компонента.

а) Определите надежность робота.

б) Проектировщики хотят улучшить надежность робота, добавив запасной компонент. Из-за пространственных ограничений, можно добавить только один запасной элемент. Каждый запасной элемент имеет ту же надежность, что и основной. Какой компонент следует снабдить запасным элементом для обеспечения максимальной надежности?

в) Если к любому из основных элементов можно добавить один запасной компонент с надежностью 0,92 - какой элемент следует выбрать для обеспечения максимальной общей надежности?