7. Производственная линия включает машины А, В и С с показателями надежности 0,99,0,96 и 0,93 соответственно. Механизмы установлены таким образом, что при сбое одного из них вся линия перестает работать. Инженеры разработали два альтернативных проекта для повышения надежности системы. План 1 включает создание идентичной запасной линии, план 2 - обеспечение дублерами ка*. дой из машин. В каждом случае запасные машины имеют аналогичные характеристики.

а) Который план обеспечивает наибольшую надежность?

б) Объясните, почему надежность в этих случаях не одинакова?

в) Какие другие факторы могут быть рассмотрены при решении проблемы выбора плана?

8. Водоочистное предприятие имеет 5 основных компонентов, все из которых должны функционировать для нормальной работы предприятия. Если предположить, что все компоненты системы имеют одинаковые показатели надежности, какова должна быть минимальная надежность каждого из них, чтобы общая надежность системы была 0,98?

9. Повторите решение задачи 8 при условии, что один из элементов имеет запасной с надежностью, равной другим элементам.

10. В надежде увеличить шансы достижения общей цели, директор исследовательского проекта создал 3 отдельные команды для решения одной и той же задачи. Директор оценивает надежность выполнения задачи в заданное время для каждой команды соответственно 0,9; 0,8 и 0,7. При условии, что группы работают независимо друг от друга, какова вероятность того, что задача не будет решена вовремя?

11. Электронная игра в шахматы имеет полезную жизнь, которая распределяется экспоненциально со средним значением 30 месяцев. Определите следующее:

а) Вероятность того, что каждая единица будет работать:

- не менее 39 месяцев; -48 месяцев; -60 месяцев.

б) Вероятность того, что каждая единица не проработает:

- 33 месяца; -15 месяцев; - 6 месяцев.

в) Период времени, после которого процент негодных единиц будет приблизительно равен 50%, 85%, 95%, 99%.

12. Производитель программируемых калькуляторов хочет определить приемлемый период бесплатного гарантийного обслуживания для модели, которую собирается продвинуть в ближайшее время. Менеджер продукта провел испытания, которые показали, что калькуляторы имеют в среднем срок годности 30 месяцев. Предположим, что продолжительность работы продукта описывается экспоненциальным распределением.

а) Если сервисные гарантии предлагаются на предполагаемый срок службы калькуляторов, то какой процент из проданных окажется негодным в течении гарантийного срока?

б) Какой период даст уровень сбоев приблизительно 10%?

13. Производимые компанией Lucky Lumen электролампы имеют срок годности, распределенный по экспоненциальному закону со средним значением 5000 часов. Определите вероятность того, что одна из этих ламп прослужит:

а) не менее 6000 часов;

б) не более 1000 часов;

в) между 1000 и 6000 часами.

14. Компания Planetary Communications, Inc. планирует запустить спутник, который обеспечит прием телевизионных программ на Аляске. По замыслу проектировщиков, спутник будет иметь средний срок службы 6 лет. Предположим, что применяется экспоненциальное распределение. Определите вероятность того, что он будет функционировать в течение следующих временных интервалов:

HaД®S!!5 - - ?15

а) более 9 лет;

б) менее 12 лет;

в) больше 9, но меньше 12 лет;

г) не менее 21 года.

15. Менеджер офиса получил отчет консультанта, который включает пункт по замене оборудования. В отчете указано, что пишущие машинки имеют срок службы, который нормально распределен со средним значением 41 месяц, и стандартным отклонением 4 месяца. На основании этой информации определите, какой процент пишущих машинок перестанет работать в следующие периоды времени:

а)раньше 38 месяцев службы;

б) между 40 и 45 месяцами;

в) в пределах ±2 месяца от среднего срока.

16. Крупный производитель телевизоров определил, что его 19-дюймовые цветные телевизионные трубки имеют средний срок службы, который может быть моделирован нормальным распределением со средним значением 6 лет и стандартным отклонением в полгода.

а) Какова, по вашему мнению, вероятность следующих сроков службы: - 5 лет; -6 лет; -7,5 лет?

б) Если производитель предлагает сервисные гарантии на эти трубки на срок 4 года, каков ожидаемый процент износа трубок в пределах ожидаемого срока службы?

17. См. условия задачи 16. Какой период даст следующий ожидаемый уровень износа:

а)2%? б)5%?

18. Определите пригодность в каждом из следующих случаев:

а) MTBF = 40 дней, среднее время ремонта = 3 дня;

б) MTBF = 300 часов, среднее время ремонта = 6 часов.

19. Дизайнер оценила, что она может увеличить среднее время между сбоями элемента на 5% при затратах $450, или она может уменьшить сроки починки на 10% за $200. Если возможен только один вариант, какой из них будет наиболее эффективен с точки зрения затрат? В настоящий момент среднее время между сбоями 100 часов, а среднее время ремонта 4 часа.