Время на единицу (мин)

Наименование Прибыль на единицу Резка Склеивание Отделка

Разделочная доска $2 1,4 5 12 Подставка для ножей $6 0,8 J13 3

Администратор также определил, что в течение каждой недели 56 минут выделяются для резки, 650 минут - для склеивания, и 360 минут - для отделки.

а. Определить оптимальные значения переменных.

б. Какие ресурсы не используются полностью вашим решением?Какое количество каждого ресурса не используется?

17. Преподаватель физкультуры университета попросил диетолога разработать легкое питание, которого атлеты могли бы придерживаться в период тренировок. Диетолог предложил смесь из двух продуктов А и В. Диетологом была получена следующая информация:

Питательное Необходимый Количество на унцию (г)

вещество минимум (г) Продукт А Продукте

Карбогидрат 20 2 5

Протеин 12 6 1

Калории 450 90 50

Продукт А стоит $0,20 за унцию, продукт В стоит $0,10 за унцию (унция - 28,35 грамм).

а. Определите оптимальные количества двух продуктов для минимизации стоимости. Какова стоимость одной порции диеты?

б. Есть ли завышенные требования ? Если да, то какие и на сколько?

18. Менеджер секции деликатесов крупного бакалейного магазина только что узнал, что в его отделе имеется 112 фунтов майонеза, из которых у 70 истекает срок хранения и их нужно использовать. Чтобы реализовать майонез, администратор решил изготовлять два продукта: паштет из ветчины и деликатесный паштет. Для изготовления 1 лотка паштета из ветчины потребуется 1,4 фунта майонеза, а 1 лотка деликатесного паштета - 1,0 фунт. Менеджер получил заказ на 10 лотков ветчинного паштета и 8 лотков деликатесного. Кроме того, он решил изготовить хотя бы по 10 лотков каждого продукта про запас. Изготовление 1 лотка каждого продукта обходится в $3, но при реализации лоток паштета из ветчины стоит $5, а деликатесного паштета $7.

а. Найти решение, которое будет минимизировать затраты.

б. Найти решение, которое будет максимизировать прибыль.

19. Менеджер хочет знать, сколько единиц каждого изделия надо производить ежедневно, чтобы получить самую высокую прибыль. Производственные требования для изделий показаны в следующей таблице:

литра). Стоимость галлона сока - $2,00 для апельсинового, $1,60 для грейпфру-тового и $1,40 для ананасового сока.

Кроме того, менеджер по производству хочет, чтобы грейпфрутового сока использовалось не более 30% от общего числа произведенных упаковок. И еще она хочет, чтобы отношение числа упаковок апельсинового сока к упаковкам ананасового было, по крайней мере, 7 к 5. 15. фирма по производству изделий из дерева использует оставшееся время в конце каждой недели, чтобы делать товары в запас. В настоящее время два изделия производятся для запаса: разделочные доски и подставки для ножей. Оба изделия требуют трех производственых операций: резка, склеивание и отделка. Администратор фирмы собрал следующие данные об этих изделиях:

Время на операцию (мин)

Наименование Резка Шлифовка, отделка Сборка

~Стул 8 12 4 ~ Стол 6 10 3 Бюро 9 15 5 Книжная полка 9 12 4 Сервировочныйтолик . j 6

На резку отводится 320 минут, на шлифовку и отделку 400 минут и 270 минут на сборку.

а. Какой ассортимент изделий следует производить в дополнительное время, чтобы максимизировать прибыль?

б. Какова будет общая прибыль?

21. Изготовитель конфет заключил контракт на аренду небольшого кондитерского отдела в фешенебельном магазине. Для начала, ассортимент предложения будет намеренно ограничен. Отдел будет предлагать набор ассорти из равных частей орехов, изюма, карамели и шоколадных конфет, а также смесь ассорти-люкс, которая состоит наполовину из орехов и наполовину из шоколадных конфет. Наборы будут продаваться в однофунтовых коробочках. Крометого, в отделе можно будет купить отдельные однофунтовые коробки орехов, изюма, карамели и шоколадных конфет.

Главное преимущество этого кондитерского отдела заключается в том, что все конфеты свежие и производятся прямо на месте. Однако площади под хранение готовой продукции и ингредиентов ограничены. Допустимые значения емкостей под хранение ингредиентов показаны в таблице:

Изделие Материал 1 Материал 2 Труд (час) (фунты) (фунты)

А 2 3 3,2

В 1 5 1,5

С 6 ЗВ=

Материал 1 стоит $5 за фунт, материал 2 - $4 за фунт, стоимость рабочей силы $10 в час. Изделие А продается по $80 за единицу, изделие В продается по $90, а изделие С - по $70. Доступные на каждый день ресурсы составляют - 200 фун-тов материала 1, 300 фунтов материала 2 и 150 часов рабочего времени. Администратор должен учитывать некоторые выходные требования: объем про-изводства изделия А не должен превышать 1/3 от общего числа произведенных изделий; соотношение количества единиц изделия А к количеству изделий В должно быть 3 к 2; имеется постоянный заказ на 5 единиц изделия А ежедневно. Сформулируйте модель линейного программирования для данной задачи, но не пытайтесь ее решить.

20. Владелец предприятия по производству и продаже деревянных изделий предполагает расширить рабочий график на пол-дня в неделю и хочет оптимизировать использование этого дополнительного времени. Компания производит пять различных изделий: стулья, столы, бюро, книжные полки и сервировочные столики. Соответственная прибыль на единицу от каждого изделия составляет - $16, $30, $40, $42 и $32. В основном, изделия требуют одинаковых операций: резка, шлифовка, отделка и сборка. Время на каждую операцию различно для различных изделий, но в целом достаточно стандартно. Это время показано в следующей таблице:

Орехи

Изюм > Карамель

Шоколадные конфеты

Емкость (фунты в день)

120 200 100 160

Чтобы создать себе хороший имидж и привлечь покупателей, отдел будет ежедневно производить по меньшей мере 20 коробочек каждого типа изделия. Все нераспроданные коробочки с конфетами в конце дня предполагается изымать из оборота и передавать близлежащей частной лечебнице в качестве благотворительности.

Прибыль на одну коробочку сластей для различных наименований распределяется следующим образом:

Наименование

Прибыль с коробки ($)

Набор ассорти Ассорти-люкс Орехи Изюм Карамель Шоколадные конфеты

0,80 0,90 0,70 0,60 0,50 0,75

а. Сформулируйте модель линейного программирования.

б. Определите оптимальные значения переменных и максимальную прибыль. 22. Дана следующая модель линейного программирования и таблица оптимальных

значений. Ответьте на следующие вопросы. Максимизировать: гдеХ) = количество изделия 1 и т.д. Ограничения:

12х, + 18x2+ з

Оборудование Труд

Материалы Изделие 2

5Х] + 4х,+ 2Xi +

4x2+ 3x3:! 160 мин. 10X2+ 4X3 < 288 час. 2x2+4x3 < 200 фунтов X, <16 единиц >0

Х1,Х2ИХз

а. Является ли какое-либо ограничение связывающим?Если да, то какое (какие)?

б. Если прибыль от изделия 3 будет изменена на $22 за единицу, то какие значения будут в столбце количества? Объясните.

в. Если прибыль от изделия 1 будет изменена на $22 за единицу, то какие значения будут в столбце количества (включая значение Z)?Объясните.

г. Если в наличии на 10 часов рабочего времени меньше, то что будет результирующим значением в столбце количества (включая значение Z)? Объясните.

д. Если администратор решил, что можно произвести 20 единиц изделия 2 (вместо 16), то сколько дополнительной прибыли будет получено?