Для последующих лет получаем

h 1 с ~ 8 500 ам. долл. 0,05 = 425 ам. долл.; i2 = >2 ~ 4 = 2 ООО - 425 = 1 575 (ам. долл.); = Di - 2 = 8 500 - 1 575 = 6 925 (ам. долл.); .

/3 = D2 ic - 6 925 ам. долл. 0,05 = 346,25 ам. долл.; Рз = 7з - /3 = 4 ООО - 346,25 = 3 653,75 (ам. долл.);

03 = 2 - 3 = 6 925 - 3 653,75 = 3 271,25 (ам. долл.);

/4 = Оз = 3 271,25 ам, долл. 0,05 = 163,56 ам. долл.; А = -4 - 4 = 1 500 - 163,56 = 1 336,44 (ам. долл.);

04 = Оз - 4 = 3 271,25 - 1 336,44 = 1 934,81 (ам. долл.); .

/5 = О4 = 1 934,81 ам. долл. 0,05 = 96,74 ам. долл.; У5 =04 + /5=1 934,81 + 96,74 = 2 031,55 (ам. долл.); 4 = D4 = 1 934,81 ам. долл.

Итак, величина последней уплаты должна составить 2 031,55 ам. долл.

2.8. Дивиденды и проценты по ценным бумагам. Доходность операций с ценными бумагами

Вложения денежного капитала в различного вида ценные бумаги (долевое участие в предприятиях, займы другим предприятиям под векселя или иные долговые обязательства) - важнейший элемент развивающейся рыночной экономики. Цель финансовых вложений - получение дохода и/или сохранение капитала от обесценения в условиях инфляции. Следовательно необходимо уметь правильно оценивать реальный доход по разного вида ценным бумагам. Рассмотрим сначала виды существующих в настоящее время ценных бумаг и определим разницу в начислении процентов и возможностях получения дохода по ним.

В зависимости от формы предоставления капитала и способа вьшлаты дохода ценные бумаги делятся на долговые и долевые.

Долговые ценные бумаги (купонные облигации, сертификаты, векселя) обычно имеют фиксированную процентную ставку и являются обязательством выплатить полную сумму долга с процентами на определенную дату в будущем; по дисконтным облигада-ям доход представляет собой скидку с номинала.

Долевые ценные бумаги (акции) представляют собой непосредственную долю держателя в реальной собственности и обеспечивают получение дивиденда в неограниченное время.

Все прочие виды ценных бумаг являются производными от долговых либо долевых ценных бумаг и закрепляют право владельца на покупку или продажу акций и долговых обязательств. Это опционы, фьючерсные контракты, приватизационные чеки.

Расчет дохода по различным видам ценных бумаг производится на основе полученных в предьщущих параграфах формул. Приведем несколько примеров.

Пример 32

Депозитный сертификат номиналом 200 ООО руб. вьщан 14 мая с погашением 8 декабря под 18% годовых. Определить сумму дохода при начислении точных и обыкновенных процентов и сумму погашения долгового обязательства.

Решение

Находим сначала точное (17 дней мая + 30 дней июня + 31 день июля + 31 день августа + 30 дней сентября + 31 день окгября + + 30 дней ноября -I- 8 дней декабря = 208 дней) и приближенное (17 дней мая + 30 6 -Ь 8 дней декабря = 205 дней) число дней займа.

Для точных процентов из формул (1.2) и (1.3) получаем

/= 0,18-200 ООО208/365=20 515 (руб.). По формуле (1.4) вычисляем сумму погашения обязательства;

5= 200 ООО + 20 515 = 220 515 (руб.). Для случая обыкновенных процентов возможно несколько способов расчета:

а) а = 208, К= 360. Тогда

/ = 0,18 200 ООО 208/360 = 20 800 (руб.); S = 200 ООО + 20 800 = 220 800 (руб.).

б) д = 205, К= 365. Тогда

/= 0,18 200 ООО 205/365 = 20 219 (руб.);

5 = 200 ООО+ 20 219 = 220 219 (руб.). ,

в) д = 205, А= 360. Тогда

/ = 0,18 200 ООО 205/360 = 20 500 (руб.); S = 200 ООО + 20 500 = 220 500 (руб.).

Пример 33

Платежное обязательство выдано на три месяца под 25% годовых с погашением по 20 000 000 руб. (год високосный). Определить доход владельца данного платежного обязательства.

Решение

Сначала по формуле дисконтарования (1.9) определим текущую стоимость платежного обязательства:

Р = 20 ООО ООО /(1 + 0,25 /4) = 18 823 529 (руб.).

Доход владельца определяется из формулы (1.4):

/= 20 ООО ООО - 18 823 529 = 1 176 471 (руб.).

Пример 34

Сертификат номинальной стоимостью 28 ООО ООО руб. вьщан на 200 дней (год високосный) с погащением по 30 ООО ООО руб. Определить доходность сертификата в виде простой ставки ссудного процента.

Решение

Для определения процентной ставки используем формулу (1.13):

/ =[(30 ООО ООО - 28 ООО 000)/28 ООО ООО] 366/200 = 0,13 = 13%.

При покупке (учете) векселей и других денежных обязательств до наступления срока платежа используются учетные ставки. Тогда доход, начисленный по учетной ставке {дисконт), становится доходом лица, купившего вексель, когда наступает срок оплаты. Владелец векселя получает указанную в нем сумму за вычетом дисконта, но зато раньше срока.

Пример 35

Вексель вьщан на сумму 10 ООО ООО руб. со сроком оплаты 21 июля. Владелец векселя учел его в банке 5 июля по учетной ставке 20%. Определить доход банка и сумму, полученную по векселю (А = 365).

Решение

Срок от даты учета до даты погашения составляет 21-5 = 16 дней. По формуле (2.3) получаем

Z) = 0,2 10 ООО ООО 16/365 = 87 671 (руб.).

Соответственно, по формуле (2.4), сумма, полученная по векселю:

Р = 10 ООО ООО - 87 671 = 9 912 329 (руб.).

При операциях с облигациями источником дохода являются фиксированные проценты (в случае купонньк облигаций), а также разность между ценой, по которой облигация приобретается, и ценой, по которой она выкупается. Выкупная цена облигации обычно совпадает с ее номжалом.

Существуют облигации без выплаты процентов (дисконтные облигации), инвестирование средств в которые будет доходным только при покупке их со скидкой с ном1шала, т. е. с дисконтом.

Введем обозначения:

N - ном1шальная стоимость облигации;

Ро - цена покупки облигации;

/о - доход по облигации;

п - период, за который начисляются проценты; / - процентная ставка;

/с - эффективная ставка сложньк процентов. ,

При расчетах дохода используют понятие курса облвгации Р:

Pk = 100-

Тогда .Ч

I = N{\ + i)

Подставляя в эту формулу выражение (8.1), получим

I, = N

(1+0 -

(8.1)

(8.2)

(8.3)

Если для измерения доходности использовать эффективную ставку сложньк процентов, следует применять формулу (3.1):

= о(1 + с) -о-. Отсюда путем несложных преобразований имеем

пример 36

Облигация номиналом 10 000 руб., выпущенная на пять лет, приобретена по курсу 120. Рассчитать доход по облигации, если на нее ежегодно начисляются сложные проценты по ставке 18%.

Решение

Расчет производится по формуле (8.3):

= 10 ООО [(1 + 0,18) - 1,2] = 10 877,6 (руб.).

Пример 37

В условиях примера 36 рассчитать доходность покупки облигации в виде эффективной ставки сложных процентов. Решение

Используем формулу (8.4):

/=(1 +0,18)/ - 1 = 0,136= 13,6%.

при покупке акций источником дохода могут быть дивиденды и разница между ценой приобретения и ценой продажи.

Фиксированные дивиденды (определенный процент от номинальной стоимости акции) вьшлачиваются по привилегированным акциям.

Введем обозначения:

Ра - цена приобретения акции;

Q - цена продажи акции;

N - номинальная цена акции;

F - величина дивидендов;

If - доход от дивидендов;

1а - обпщй доход от покупки акции;

п - срок в годах от момента покупки до момента продажи. Тогда

I, = If+Q-P,. (8.5)

Если дивиденды вновь не реинвестируются, доход от них будет

равен

1р=пРК

(8.6)

Величина дивидендов по простым акциям устанавливается общим собранием акционеров в зависимости от финансовых результатов года (дивиденды могут и не выплачиваться, если прибыли нет или она целиком направляется на разветие), поэтому расчет дохода от таких акций может быть только ориентировочным и производится по выражениям (8.5) и (8.6).

Выведем формулу для расчета доходности покупки акции в виде эффективной ставки сложных процентов.

Применяем опять формулу (3.1):

Ра+1а = Ра (1 + /с)

Отсюда получаем

- 1.

(8.7)

Пример 38

При выхгуске акций номиналом в 5 ООО руб. обьявленная величина дивидендов равна 15% годовых, а их стоимость, по оценкам, будет ежегодно возрастать на 4% по отношению к номиналу. Определить ожидаемый доход от покупки по номиналу и последующей продажи через пять лет 100 таких акций.

Решение

Величина годовых дивидендов от 100 акций равняется

= 100 0,15 5 ООО = 75 ООО (руб.). Стоимость 100 акций через пять лет:

(2,00 = 100 (5 ООО + 5 0,04 5 ООО) = 600 ООО (руб.). Обпщй доход, рассчитанный по формуле (8.5), составит 4 = 75 ООО + 600 ООО - 500 ООО = 175 ООО (руб.).

Пример 39

В условиях примера 38 рассчитать доходность покупки акции в виде эффективной ставки сложных процентов. Решение

Используем формулу (8.7):

= (500 000-1- 175 000)/500 ООО - 1 = 0,064 = 6,4%.