границы которых строятся на фиксированном в процентах расстоянии от базовой линии скользящей средней, границы Боллиндже-ра строятся на расстоянии среднеквадратического отклонения цены от скользящей средней МА(п) Вновь, как и при построении скользящих средних, параметрами являются период осреднения п и значение цен С = {CLOSE, HIGH, LOW, OPEN}, по которым строятся скользящее среднее и соответственно границы Боллинджера:

LowerBand(n, d) = МА(п)- d\j Е(С - MAf,

V гж1 (28.1)

UpperBand(n, d) = MA(n) + d\ji(C~MAf.

Кроме того, в качестве параметра используется величина d- коэффициент смещения, указывающий, на сколько стандартных отклонений необходимо сдвинуть верхнюю и нижнюю границы. Расстояние W между границами Боллинджера целиком зависит от стандартного отклонения цены от своих средних значений:

W=2d\jli(C-MAf. (28.2)

Соответственно границы Боллинджера сужаются, когда цены становятся более постоянными (менее волатильными), и расширяются, когда цены становятся более изменчивыми.

Коэффициент смещения d определяет границы доверительного интервала. При d = 1 цены будут находиться внутри границ Боллинджера 68.3% своего времени за следующие п торговых периодов. При d= 2 границы расширяются, и цены в течение следующих п торговых периодов будут находиться внутри интервала уже с вероятностью 95.4%. Это означает, что в течение ближайших п баров вероятность цен покинуть границы Боллинджера с d - 2 составляет только 4.6%. Границы далеко раздвигаются, если d > 2. По этой причине использование d > 2 лишено всякого смысла.

На рис. 28.1 приведен типичный вид границ Боллинджера для часового графика котировок обыкновенных акций АК Сбербанк РФ.

Видно, что цены в основном находятся внутри области, ограниченной верхней и нижней границами конверта.

Одним из способов использования границ Боллинджера является поиск мест, где границы существенно сужаются. Считается, что после таких сужений цены способны совершить сильное движение. На рис. 28.1 стрелками указаны сужения границ Боллинджера, за которыми следует значительный рост. К сожалению, использование сужений границ Боллинджера не дает ответа на вопрос, в какую сторону будет направлено движение цены. Для определения возможного направления цены необходимо привлекать другие индикаторы.

И Сбербанк (Час)

5 300 5 200 5 100 5 000 4 900 4 800 4 700 4 600 4 500 4 400 4 300 4 200 4 100 4 000 3 900 3 800 3 700 3 600

103ПН 2703СР 29 03ПТ 0204Вт 04 044т 0804ПИ 1004

Рис. 28.1. Границы Боллинджера для часовых графиков котировок акций АК Сбербанк РФ (п = 10, С= CLOSE, d=2)

На рис. 28.2 показано использование границ Боллинджера для дневных графиков акций ОАО НК Сибнефть

Ш СмбнеФт о(Лет

! 24 01 02 0Г02 02 21 02 02 11 0302 25 03 02 08 04 02 2204 02 0805 02 23 05 02

Рис. 28.2. Границы Боллинджера для дневных графиков бумаг ОАО НК Сибнефть (п= 10, С= CLOSE, d=2)

И здесь стрелки указывают сужение границ Боллинджера. Еще одно использование границ Боллинджера состоит в поиске моментов выхода цены на какую-либо границу. При этом трейдеры

ищут сигналы двух типов касания либо пересечения цен с верхней или нижней границей. Трактовка этих сигналов различна для моментов касания и моментов пересечения.

Считается, что после соприкосновения графика цены с границей Боллинджера следует откат и возвращение внутрь полосы Такие точки показаны на рис. 28.2 буквами due. И наоборот, если график цены выходит за пределы границ Боллинджера, то следует ожидать продолжения тенденции. Такие точки указаны на рис. 28.2 буквами а, Ь, с.

Глава 29

Parabolic SAR

и индикатор ДеМарка

В этой главе мы остановимся на двух замечательных технических индикаторах - Parabolic SAR и Sequential Trading System Томаса ДеМарка По сути дела, каждый индикатор представляет собой простейшую, хорошо настраиваемую механическую торговую систему. Основная особенность Parabolic SAR состоит в том, что система не позволяет стоять вне рынка. В ней просто не предусмотрено такое состояние, как вне игры . Система Parabolic SAR позволяет торговать в обе стороны и в основном применяется на рынке FOREX. Тем не менее возможно использование ее и на рынке акций, в том числе и при игре в одну сторону. Это достигается благодаря уникальной системе генерации и перемещения стоп-приказов.

Parabolic SAR

Система торговли Parabolic SAR была разработана Уэллсом Уайлде-ром [Wilder, 1978]. Первоначальное название - SAR (Stop andReverse) переводится на русский язык, как остановка и разворот . Оно точно характеризует смысл индикатора, предназначенного для определения разворотных точек текущей тенденции и открытия в эти моменты длинных или коротких позиций. В этом смысле технике SAR близок индикатор Томаса ДеМарка [DeMark, 1994], также предназначенный для открытия позиций против господствующего тренда и позволяющий играть как на понижение, так и на повышение.

Линия SAR определяет значение цены стоп (Stop) в любой момент времени t по следующей формуле:

SAR(0 =SAR(*-1) +K(t) [X(f)-SAR(f - 1)], (29.1)

где tu t- 1 - соответственно текущий и предыдущий моменты времени, a X(t) - экстремальное значение цены на интервале [t0, t], в течение которого значение индикатора изменяется в заданном направлении. Иными словами, X(t) равно:

- наименьшему значению цены при игре на повышение Х( t) = Minimum[Price( t) ],

- наибольшей цене при игре на понижение X(t) =Maximitm[Price(t)]. Причем максимумы и минимумы цены ищутся на промежутке

времени между срабатыванием предыдущего сигнала SAR tQ и текущим моментом времени t te [t(), t]. K(t)- фактор ускорения или шаг изменения цены стоп. Этот множитель определяет скорость, с которой следует сдвигать в направлении открытой позиции цену стоп, равную SAR(i). Скорость движения цены стоп зависит от рыночного поведения цен на актив и увеличивается с появлением каждого нового экстремума по формуле:

K(t) = Step + (n-l)- Step, (29.2)

где п - количество экстремумов, достигнутых за время от открытия позиции до текущего момента. Сразу после выработки сигнала и открытия позиции К(t) принимается равным Step и имеет величину порядка 0.02. Step - это параметр, определяющий минимальное изменение шага движения цены стоп. Видно, что по мере роста экстремумов скорость движения цены стоп увеличивается, а цена стоп со все большей скоростью стремится к действующим ценам.

Выбор величины этого параметра в виде 0.02 означает, что цена стоп закрытия позиции будет двигаться на 2% от разницы между экстремальной точкой предыдущего периода и текущей ценой закрытия позиции. Например, если при открытой длинной позиции минимальная цена делает повышения три дня подряд, то скорость изменения величины шага SAR будет увеличиваться, согласно формулам (29.1) и (29.2), на величину Step на каждом шаге. Тем не менее существует предельное значение скорости роста цены стоп. Это значение определяется вторым параметром индикатора, обычно обозначаемым в прикладных пакетах технического анализа как Maximum. Эта величина определяет максимальное значение величины K(t). По умолчанию Maximum обычно равен 10 Step. Сказанное означает что K(t) вырождается в постоянную величину, как только экстремальная цена сменилась десять раз.

Таким образом, множитель K(t), характеризующий скорость переноса стопа, есть величина, зависящая от времени, прошедшего с момента открытия позиции или выработки сигнала на ее открытие. В начале К(t) близок к Step, с которого и начинается отсчет, затем по прошествии времени К(t) увеличивается и стремится к величине 288

ГЛАВА 29. Parabolic SAR и индикатор ДеМарка

Maximum. Соответственно индикатор Parabolic SAR полностью определяется двумя параметрами: начальной величиной шага Step и конечным значением шага Maximum, подбирая которые, можно настраивать торговую систему для выбранного актива и периода торговли.

Смена одного сигнала и выработка нового происходят в момент пересечения ценой Price(t) значения Stop = SAR(i). Это приводит к закрытию текущей позиции и открытию противоположной по цене стоп. При открытии новой позиции счетчик экстремумов K(t) обнуляется, и в качестве начального значения индикатора в рекуррентной формуле (29.1) берется противоположное экстремальное значение цены закончившегося игрового промежутка времени [t0, t]. Таким образом, если до момента времени t шла игра на повышение (в формуле (29.1) X(t)= Minimum[Price(t)]), и вмомент открывается противоположная позиция, то для расчета цены стоп на следующий день в качестве начального значения индикатора берется именно последнее экстремальное значение цены Maximum[Price{t)].B результате на следующий день цена стоп перескакивает наверх, как это хорошо видно на рис. 29.1:

SAR(0) = Maximum[Price(t)] при t< tg (при смене позиции с покупки на продажу), з)

SAR(0) = Minimum[Price(t)] при t< tg (при смене позиции с продажи на покупку).

Формулы и нижеприведенный рисунок показывают, что начальная цена стоп всегда находится дальше от цены входа в позицию, чем ближайший минимум при игре наверх и ближайший максимум при игре вниз. Дальнейший расчет идет по формуле (29.1), и цена быстро устремляется к действующим ценам. Таким образом, на начальном этапе линия SAR близка к параболе. Это справедливо при развивающей тенденции, во время которой экстремумы ежедневно обновляются. Отсюда и название Parabolic.

На заключительных стадиях расчета, когда изменение шага переноса цены становится постоянным и равным предельному значению Maximum, формула (29.1) для SAR аналогична формуле (25.6) для экспоненциальной скользящей средней ЕМА с периодом п девять дней с той лишь разницей, что вместо X(t) в формуле (25.6) стоят котировки закрытия дня Р:

EMA(t) =EMA{t-\) +K[PXt)-EMA{t-\)],K=2/{n + \) = 0.% (29.4)

Соответственно, после того как тенденция набрала силу и продолжается, SAR изменяется, как 9-дневная скользящая средняя, с той лишь разницей, что в отличие от ЕМА не меняет направления.