Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [ 105 ] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292

Шаг 3. Вычисляется вектор В~Ру. Если все элементы этого вектора отрицательны или равны нулю, вычисления заканчиваются, так как задача не имеет ограниченного решения. Иначе вычисляется вектор В b. Для всех строго положительных элементов вектора В 1Р вычисляется отношение, определенное в условии допустимости. Базисная переменная xt, которой соответствует наименьшее отношение условия допустимости, становится исключаемой из базиса переменной.

Шаг 4. Из текущего базиса В формируется новый базис путем замены в базисе В вектора Р; на вектор Р,. Выполняется переход к этапу 1 для начала новой итерации.

Пример 7.2.1

С помощью модифицированного симплекс-метода решим заново задачу о компании Reddy Mikks из раздела 2.1. Решение этой задачи обычным симплекс-методом дано в разделе 3.3.2. Сравнение двух решений данной задачи показывает, что оба метода выполняют одну и ту же последовательность действий.

Представим в матричном виде рассматриваемую задачу, уже приведенную к стандартной форме:

максимизировать г = (5, 4, 0, 0, 0, 0)(л:1, хг, х3, xt, х5, х6)Т

при ограничениях

6 4

1 2

-1 1

, 0 1

*5> *60.

Мы используем запись С = (с с2, с6) для представления вектора коэффициентов целевой функции и (Р Р2, Р6)- для представления столбцов коэффициентов левых частей ограничений. Вектор правых частей ограничений обозначим Ь.

В следующих вычислениях мы приводим формулы, по которым выполняются вычисления, и конечный результат без подробных арифметических выкладок, которые читатель может выполнить самостоятельно.

Итерация О

Х - (* xt, xt, х/, СВо = (0, 0, 0, 0). В0 = (Р3,Р4,Р5,Рв) = 1, в- -I.

Таким образом,

Х,о = B-1b = (24,6,l,2)r, z=CBXlh =0.



Вычисления условия оптимальности свв- = (0, 0, 0, 0).

Ц *,Ui - С*Л (Pi. Р.) - <* сг) = (-5, -4). Отсюда следует, что вводимым в базис вектором будет Р,. Вычисления условия допустимости

xe = (*з> *4> *6. e)r = (24> 6 *> 2)Г-В-Р, =(6, 1,-1, 0)г.

Следовательно,

х, =1шпру,-,- =min{4, 6,-,-}=4, и вектор Р3 определяется как исключаемый из базиса.

Результаты выполненных вычислений представим в виде знакомой симплекс-таблицы. Такое представление поможет сравнить модифицированный и обычный симплекс-методы.

Базис

хг хз

Решение

-Л 0

Итерация 1

Х , = (*,. *4> *5> *в) СВ, = (5> °> 0> 0)-

(6 О О ОЛ

В.-.Р Р5,Рв) =

110 0 -10 10 0 0 0 1,

Используя подходящий метод вычисления обратной матрицы В~ (в разделе А.2.7

приведен метод вычисления обратных матриц на основе их мультипликативного представления), находим

i 0 0 0Л

-110 0 6

i 0 1 о

0 0 0 1

Отсюда получаем

В~ Ь = (4, 2, 5, 2)\ 2 = Св Хв = 20.



Вычисления условия оптимальности

снв: = -,о,о,о

Ц с)ггя = С В-1 (Р2, Р3) - (с2, с3) = -,

Отсюда следует, что вводимым в базис будет вектор Р2. Вычисления условия допустимости

ВГР2=1т.т.г.1

2 4 5

Следовательно,

и вектор Р4 определяется как исключаемый из базиса. (Постройте симплекс-таблицу, отображающую результаты вычислений этой итерации.)

Итерация 2

Хв, = (* хг, х5, х/, Св, = (5, 4, 0, 0).

В2 = (Р Р2,Р5,Р6) =

(Ь 4 0 0} 12 0 0 -1110 0 10 1

Находим

в;1 =

i \ 0 0

М 1 0

i л о i

Отсюда получаем

хв, = в2-ь=з,т,т.

z= СЯХЙ. -21.

Вычисления условия оптимальности

ад=(2.1, о, о].

izj - *,U = С8;В2- (Р3, Р4) - (с3, с4) = , 1 Отсюда следует, что решение ХЛ оптимально. Вычисления заканчиваются. Оптимальное решение:

х. = 3. л: = 1.5. 2 = 21.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [ 105 ] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292