УПРАЖНЕНИЯ 2.3.2

1. Фабрика Wild West производит два типа ковбойских шляп. Производство шляпы первого типа требует в два раза больше временных ресурсов, чем изготовление шляпы второго типа. Если фабрика будет производить только шляпы второго типа, то в день она сможет изготовить 400 таких шляп. Рынок налагает ограничения на производство шляп: не более 150 шляп первого и 200 шляп второго типа. Доход от производства шляп составляет 8 долл. на единицу первого типа и 5 долл. - второго типа.

a) Примените графический метод для определения ежедневного оптимального производства шляп обоих типов.

b) Определите стоимость увеличения производства на одну шляпу второго типа и интервал значений числа ежедневного производства этих шляп, для которого данная стоимость была бы применима.

c) Используя стоимость единицы ресурса, определите, на сколько изменится максимальный доход фабрики, если ежедневное производство шляп первого типа не будет превышать 120 единиц.

d) Чему равна стоимость увеличения предельного спроса на одну шляпу второго типа?

2. Компания производит два вида продукции, А и В. Объем продаж продукта А составляет не менее 80% от общего объема продаж продуктов А и В. Вместе с тем, компания не может производить более 100 единиц продукта А в день. Для производства этих продуктов используется одно и то же сырье, поступление которого ограничено 240 фунтами в день. На изготовление единицы продукта А расходуется 2 фунта сырья, а единицы продукта В - 4 фунта. Цена одной единицы продуктов А и В составляет 20 и 50 долл. соответственно.

a) Найдите оптимальную структуру производства этой компании.

b) Определите стоимость единицы сырья и интервал изменения потребляемого сырья, при котором справедлива данная стоимость.

c) С помощью графического анализа чувствительности определите, как изменится значение целевой функции при изменении максимального уровня производства продукта А на ±10 единиц.

3. Компания на производство двух продуктов в день тратит 10 часов. Производство каждого продукта состоит из последовательного выполнения трех процессов. Данные по этим продуктам и процессам приведены в следующей таблице.

a) Определите структуру оптимального производства.

b) Предположим, что появилась возможность увеличить время на выполнение одного из трех процессов. Для выбора процесса, время которого будет увеличено, создайте логически обоснованные приоритеты процессов.

4. Компания Show&Sell имеет возможность рекламировать свою продукцию по местному радио и телевидению. Бюджет на рекламу ограничен суммой 10 ООО долл. в месяц. Одна минута рекламного времени на радио стоит 15, а на телевидении - 300 долл. Компания предполагает, что реклама на радио по времени должна превышать рекламу на телевидении не менее чем в два раза. Вместе с тем, известно, что нерационально использовать более 400 минут рекламы на радио в месяц. Последние исследования показали, что реклама на телевидении в 25 раз эффективнее рекламы на радио.

a) Разработайте оптимальный бюджет для рекламы на радио и телевидении.

b) Определите стоимость единицы месячного лимита на рекламу по радио.

c) Вычислив стоимость единицы ресурса, определите возможную эффективность рекламной кампании при увеличении ежемесячного бюджета на рекламу до 15 000 долл.

5. Корпорация Wyoming Electric является собственником электрогенерирую-щей станции. Поскольку эта корпорация имеет богатые запасы угля, на электростанции для генерации электрического тока используется уголь. Агентство по защите окружающей среды установило следующие ограничения: концентрация выбрасываемого в воздух сернистого газа не должна превышать 0,002, количество выбрасываемых аэрозольных частиц не должно превышать 20 фунтов в час. Корпорация для генерации электрического тока использует пылевидный уголь двух сортов, С1 и С2. Перед сжиганием эти сорта угля обычно смешиваются. Для простоты предположим, что сернистая составляющая в смеси углей определяется как средневзвешенное от доли угля каждого сорта в смеси. Характеристики используемых сортов угля приведены в следующей таблице.

a) Найдите оптимальную смесь углей обоих сортов.

b) На сколько изменится количество вырабатываемого пара (в час), если ослабить на 1 фунт в час ограничение на количество выбрасываемых аэрозольных частиц?

6. Факультет послевузовского обучения местного колледжа города Озарк предлагает в общей сложности до 30 курсов каждый семестр. Все курсы условно можно разбить на два типа: практические, такие как деревообработка, обучение работе на компьютере, ремонт и поддержка автомобилей и т.п.; и гуманитарные, например история, музыка и изобразительное искусство. Чтобы удовлетворить запросы обучающихся, в каждом семестре должно предлагаться не менее 10 курсов каждого типа. Факультет оценивает доход от одного практического курса в 1500, а гуманитарного - в 1000 долл.

a) Какова оптимальная структура курсов для факультета?

b) Определите, какой доход будет иметь факультет при увеличении на 1 минимального количества практических курсов.

c) Определите доход факультета при увеличении минимального количества гуманитарных курсов на 1.

7. Швейная фабрика Burroughs производит мужские сорочки и женские блузки для магазина Walmark. Этот магазин согласен принимать всю продукцию фабрики Burroughs. Производство швейного изделия состоит из раскроя, пошива и пакетирования готового изделия. На участке раскроя работают 25 человек, непосредственно на пошиве изделий - 35 человек и пакетируют готовые изделия 5 человек. Швейная фабрика Burroughs работает в одну смену (8 часов) пять дней в неделю. Трудозатраты на выпускаемые фабрикой изделия и доход от них показаны в следующей таблице.

a) Определите оптимальную структуру еженедельного производства для этой швейной фабрики.

b) Вычислите стоимость одного часа рабочего времени, затрачиваемого отдельно на раскрой, пошив и пакетирование.

c) Предположим, что можно организовать сверхурочную работу на участках раскроя и пошива. Какую максимальную почасовую добавку за сверхурочные может предложить швейная фабрика?

8. Завод бытовой химии производит два вида чистящих средств, А и В, используя при этом сырье I и II. Для производства чистящих средств ежедневно имеется 150 единиц сырья. На получение одной единицы средства А используется 0,5 единицы сырья I и 0,6 единицы сырья И. На производство одной единицы средства В затрачивается 0,5 единицы сырья I и 0,4 единицы сырья II. Доход на одну единицу средств А и В составляет соответственно 8 и 10 долл. Ежедневное производство средства А должно быть не менее 30 и не более 150 единиц. Для производства средства В аналогичные ограничения составляют 40 и 200 единиц.

a) Найдите оптимальную структуру выпуска чистящих средств.

b) Определите стоимость единицы изменения граничных значений ежедневного выпуска средств А и В.

9. Конвейер состоит из трех последовательных линий для сборки двух видов радиоприемников: HiFi-1 и HiFi-2. Время, необходимое для сборки одного радиоприемника на каждой линии, приведено в следующей таблице.

Ежедневные профилактические работы на соответствующих линиях составляют 10, 14 и 12% от всего рабочего времени, которое для любой линии не превышает 480 минут в смену.