Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 [ 122 ] 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292

5. Фабрика игрушек производит детские тележки, для которых на стадии конечной сборки необходимы четыре колеса и два сиденья. На фабрике работа организована в три смены, причем в течение одной рабочей смены производится несколько партий колес и сидений. В следующей таблице показаны объемы партий изделий в зависимости от рабочей смены.

Смена

Количество изделий в партии

Колеса Сиденья

500 300

600 280

640 360

В идеале количество произведенных колес должно точно в два раза превышать количество произведенных сидений (напомним, что на каждую тележку идет четыре колеса и два сиденья). Но так как число произведенных изделий колеблется от смены к смене, невозможно обеспечить точный баланс между количествами произведенных колес и сидений. Фабрика планирует определить, какое количество партий изделий необходимо изготовлять каждую смену, чтобы свести к минимуму дисбаланс между произведенными колесами и сидениями. В первую смену можно произвести 4 или 5 партий изделий, во вторую - от 10 до 20 партий, а в третью - от 3 до 5. Сформулируйте задачу целевого программирования.

6. Завод продает четыре типа изделий, для производства которых используются токарный и сверлильный станки. Каждый из этих станков может работать 10 часов в рабочий день. В следующей таблице показано, сколько минут рабочего времени необходимо для изготовления изделия каждого типа.

Изделие Токарный станок Сверлильный станок

1 5 3

2 6 2

3 4 6

4 7 4

Завод пытается сбалансировать время использования станков таким образом, чтобы разность между полными временами работы станков не превышала 30 минут. Спрос на изделия каждого типа составляет не менее 10 единиц. Кроме того, количество изделий первого типа не может превышать количество изделий второго типа. Сформулируйте задачу целевого программирования.

7. Производство двух изделий требует двух последовательных операций. В следующей таблице показано время (в минутах) выполнения каждой операции при изготовлении изделий.

Операция

Изделие 1

Изделие 2



Ежедневная квота на производство первого и второго изделий составляет соответственно 80 и 60 единиц. На выполнение каждой операции отводится по 8 часов в рабочий день. Сверхурочные работы не желательны, хотя при необходимости, чтобы выполнить производственный план, их можно применять. Сформулируйте задачу целевого программирования.

8. Городская больница планирует организовать для больных кратковременный (до 4 дней) стационар на свободных местах. Предполагается, что в течение 4-дневного периода будет 30, 25 и 20 больных, которым потребуется 1-, 2- и 3-дневный стационар. Также рассчитано, что на тот же период будет свободно 20, 30, 30 и 30 мест соответственно. Используйте целевое программирование, чтобы вычислить максимальное и минимальное количество больных, которых можно принять на кратковременное лечение.

9. Семейство Траппов собирается переезжать в новый город, где оба супруга нашли новую работу. Сейчас они пытаются определить идеальное местоположение своего нового дома, составив список своих пожеланий:

а) новый дом должен быть как можно ближе к месту работы м-ра Траппа (в пределах четверти мили),

б) дом должен быть как можно дальше от шумного аэропорта (не ближе 10 миль),

в) желательно, чтобы в пределах одной мили от дома был супермаркет.

Для решения своей задачи супруги нанесли на карту города координатную сетку и пометили место работы, аэропорт и супермаркет. Получили следующие их координаты: место работы- (1, 1), аэропорт- (20,15), супермаркет - (4, 7) (все расстояния приведены в милях). Сформулируйте задачу целевого программирования. (Примечание. Ограничения не обязательно должны быть линейными.)

10. Регрессионный анализ. Предположим, что в лабораторном эксперименте каждому значению yt независимого параметра у соответствует л измерений х , i=l,2, т, j = 1, 2, л, зависимой величины х. Требуется построить линию регрессии, проходящую через экспериментальные точки. Обозначим через bJt j = 0, 1, л, коэффициенты уравнения регрессии. Коэффициенты Ь; находятся из условия минимума суммы абсолютных значений разностей наблюдаемых и расчетных (т.е. рассчитанных на основании уравнения регрессии) значений зависимой величины. Сформулируйте эту задачу в виде модели целевого программирования.

11. Задача Чебышева. Здесь, в отличие от предыдущей задачи, коэффициенты регрессии находятся из условия минимизации максимума абсолютных значений разностей наблюдаемых и расчетных значений зависимой величины. Сформулируйте задачу целевого программирования.

8.2. АЛГОРИТМЫ ЦЕЛЕВОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

В этом разделе представлены два метода решения задач целевого программирования. Оба метода основаны на сведении множества частных целей к одной целевой функции. В методе весовых коэффициентов единственная целевая функция формируется как взвешенная сумма исходных частных целевых функций. В методе приоритетов на частные цели устанавливаются приоритеты в порядке их важности.



Исходная задача решается путем последовательного решения ряда задач ЛП с одной целевой функцией таким образом, что решение задачи с низкоприоритетной целью не может испортить оптимального значения целевой функции с более высоким приоритетом.

Эти методы различны по своей природе и в общем случае дают оптимальные решения, не совпадающие между собой. Вместе с тем нельзя сказать, что один из этих методов лучше другого; в сущности, они предназначены для решения задач с разными предпочтениями в процессе принятия решений.

8.2.1. Метод весовых коэффициентов

Предположим, что модель целевого программирования имеет п целей следующего вида.

Минимизировать Gt, £ = 1,2,п.

В методе весовых коэффициентов обобщенная целевая функция определяется следующим образом.

Минимизировать г = m;,G1 + w2G2 + ... + wnGn.

Здесь wl(i= 1, 2, п)- положительные весовые коэффициенты, которые отображают предпочтения, отдаваемые каждой цели. Например, вариант ш, = 1 для всех i говорит о равнозначности всех целей. Задание значений весовым коэффициентам очень субъективно. В настоящее время разработаны различные методы (см. [1]), которые уменьшают субъективный фактор при определении весовых коэффициентов.

Пример 8.2.1

Новое рекламное агентство, в составе которого 10 рекламных агентов, получило контракт на рекламу нового продукта. Агентство может провести рекламную акцию на радио и телевидении. В следующей таблице приведены данные о количестве людей, охватываемых тем или иным видом рекламы, стоимость этой рекламы и количество необходимых рекламных агентов. Все эти данные отнесены к одной минуте рекламного времени.

Радио

Телевидение

Рекламная аудитория (млн. чел.)

Стоимость (тыс. долл.)

Количество рекламных агентов

Реклама на радио и телевидении должна охватить не менее 45 миллионов человек (так называемая рекламная аудитория), но контракт запрещает использовать более 6 минут рекламы на радио. Рекламное агентство может выделить на этот проект бюджет, не превышающий 100 ООО долл. Сколько минут рекламного времени агентство должно купить на радио и сколько на телевидении?

Обозначим через дг, и х2 количество минут рекламного времени, закупленного соответственно на радио и телевидении. Для данной задачи целевого программирования можно задать следующие частные целевые функции.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 [ 122 ] 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292