Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 [ 145 ] 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292

7. Шериф округа Вашингтон баллотируется на следующий срок. Денежные средства на предвыборную кампанию составляют примерно 10 ООО долларов. Хотя комитет по переизбранию хотел бы провести кампанию во всех пяти избирательных участках округа, ограниченность денежных средств предписывает действовать по-другому. Приведенная ниже таблица содержит данные о числе избирателей и денежных средствах, необходимых для проведения успешной кампании по каждому избирательному участку. Каждый участок может либо использовать все предназначенные деньги, либо вовсе их не использовать. Как следует распределить денежные средства?

Участок

Число избирателей

Необходимые средства (долл.)

3100

3500

2600

2500

3500

4000

2800

3000

2400

2000

8. Конструируется электронный прибор, состоящий из трех основных компонентов. Все компоненты соединены последовательно, поэтому выход из строя одного из них влечет за собой отказ всего прибора. Надежность (вероятность безаварийной работы) прибора можно повысить путем дублирования каждого компонента. Конструкция прибора допускает использование одного или двух резервных (параллельных) блоков, т.е. каждый компонент прибора может содержать до трех блоков, соединенных параллельно. Следующая таблица содержит данные о надежности г и стоимости компонентов прибора.

Число параллельных блоков

Компонент 1

Компонент 2

Компонент 3

с1 (долл.)

с2 (долл.)

сЗ (долл.)

10.6

1000

3000

2000

20.8

2000

5000

4000

30.9

3000

6000

5000

Общая сумма, выделенная на конструирование прибора, равна 10 000 долл. Как следует сконструировать прибор? (Совет. Наша задача состоит в максимизации надежности г,/у, прибора. Это значит, что целевая функция является мультипликативной, а не аддитивной.)

9. Решите следующую задачу с помощью метода динамического программирования.

Максимизировать z = У\Уг-.-Уп

при условиях

У\ + Уг+ ...+уя=с, у,->0,1 = 1,2.....п.

(Подсказка. Это упражнение аналогично предыдущему упражнению, но с той лишь разницей, что переменные yt являются непрерывными.)

10. Решите следующую задачу с использованием метода динамического программирования.



Минимизировать z = y] + у; + ...+ у*

при условиях

У\Уг-Уп = с, у,>0, / = 1, 2,п.

11. Решите следующую задачу, используя метод динамического программирования.

Максимизироватьz = (у, +2) + угуъ +(у4 -5)

при условиях

У1+У2 + Уз + У4< 5,

у-> 0 и целые, / = 1, 2, 3, 4.

12. Решите следующую задачу с помощью метода динамического программирования.

Минимизировать z = max {Ду!),Ду2), ...,Ду )}

при условиях

У1 + У2+- +у =с, у,->0, /= 1,2,..., п.

Найдите решение задачи при условии, что п = 3, с =10, ДуО = Vi + 5, Лу2) = 5у2+Зи/(у3)=уз-2.

10.3.2. Задача планирования рабочей силы

При выполнении некоторых проектов число рабочих, необходимых для реализации какого-либо проекта, регулируется путем их найма и увольнения. Поскольку как наем, так и увольнение рабочих связано с дополнительными затратами, необходимо определить, каким образом должна регулироваться численность рабочих в период реализации проекта.

Предположим, что проект будет выполняться в течение п недель и минимальная потребность в рабочей силе на протяжении /-Й недели составит Ь, рабочих. При идеальных условиях хотелось бы на протяжении i-й недели иметь ровно £>, рабочих. Однако в зависимости от стоимостных показателей может быть более выгодным отклонение численности рабочей силы как в одну, так и в другую сторону от минимальных потребностей. Если х, - количество работающих на протяжении i-й недели, то возможны затраты двух видов: l)Ci(x,-b,)- затраты, связанные с необходимостью содержать избыток х,-Ь, рабочей силы и 2) С2(х, - Х; ,)- затраты, связанные с необходимостью дополнительного найма х, - Х/ , рабочих.

Элементы модели динамического программирования определяются следующим образом.

1. Этап i представляется порядковым номером недели i, i = 1, 2, п.

2. Вариантами решения на t-м этапе являются значения х, - количество работающих на протяжении ;-й недели.

3. Состоянием на ;-м этапе является - количество работающих на протяжении (/ - 1)-й недели (этапа).

Рекуррентное уравнение динамического программирования представляется в виде

/ (х, ,) = min {С, (х, - Ь,) + С2 (х,. - х,.,) + /Itl (х,)}, i = 1,2.....л,

где/ +1(х ) = 0. Вычисления начинаются с этапа п при х = Ь и заканчиваются на этапе 1.



Пример 10.3.2

Строительный подрядчик оценивает минимальные потребности в рабочей силе на каждую из последующих пяти недель следующим образом: 5, 7, 8, 4 и 6 рабочих соответственно. Содержание избытка рабочей силы обходится подрядчику в 300 долл. за одного рабочего в неделю, а наем рабочей силы на протяжении одной недели обходится в 400 долл. плюс 200 долл. за одного рабочего в неделю.

Выражая С\ и С2 в сотнях долларов, имеем следующее.

bx = 5,b2=l, b3=S,b4=4,b5 = Ci(xf - Ы) = 3(дг, - Ы), х, > b i C2(Xi - *, ,) = 4 + 2(Xj - х, ,), x,

Этап 5. (bs = 6)

= 1,2.....5,

,>*, (= 1, 2,5.

Ci(X; - 6) + Cl(Xl - Xi)

Оптимальное решение

Xi Xf - 6

U*i)

4 3x0 + 4 + 2x2 = 8

5 3x0 + 4 + 2x1 = 6

6 3x0 + 0 = 0

8 6 0

6 6 6

Этап 4. (b4 = 4)

C,(xt - 4) + Ci(Xi - х3) + b(Xi)

Оптимальное решение

х} xt = 4 Xi = 5

Xt = 6

8 3x0 + 0 + 8 = 8 3x1 + 0 + 6 = 9 3x2 + 0 + 0

= 6 6 6

Этап 3. (b} = 8)

C,(Xi - 8) + C2(Xi - x2) + fi(Xi)

Оптимальное решение

x2 Xi = 8

Кхг) x;

7 3x0 + 4 + 2x1+6 = 12

8 3x0 + 0 + 6 = 6

12 8 6 8

Этап 2. (b2 = 7)

C,(x2 - 7) + C2(Xi - хг) + h(x2)

Оптимальное решение

X\ x2 = 7 x2 = 8

5 3x0 + 4 + 2x2 + 12 = 20 3x1 +4 + 2x3 + 6 = 19

6 3x0 + 4 + 2x1 + 12 = 18 3x1 +4 + 2x2 + 6= 17

7 3x0 + 0+ 12 = 12 3x1 +4 + 2x1 +6= 15

8 3x0 + 0 + 12 = 12 3x1 +0 + 6 = 9

19 8 17 8 12 7 9 8



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 [ 145 ] 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292