Уровень запаса У

Точки возобновления заказа

Время

Рис. 11.1. Изменение запаса в классической модели

Средний уровень запаса определяется соотношением

средний уровень запаса = единиц.

Для построения функции затрат требуется два стоимостных параметра. К - затраты на оформление, связанные с размещением заказа,

h - затраты на хранение (затраты на единицу складируемой продукции в единицу времени).

Суммарные затраты в единицу времени (обозначается TCU1) можно представить как функцию от у в следующем виде.

ТСЩу) = затраты на оформление заказа в единицу времени +

+ затраты на хранение запаса в единицу времени =

затраты на оформление + затраты на хранение за цикл t0

У \2 D

Оптимальное значение объема заказа у определяется путем минимизации по у функции ТСЩу). Предполагая, что у является непрерывной переменной, получаем необходимое условие минимума (в виде уравнения), из которого можно найти оптимальное значение у

dTCU(y)= KD Л=() dy у1 2

Это условие является также и достаточным, так как функция ТСЩу) выпуклая. Решение данного уравнения определяет экономичный объем заказа у .

Оптимальная стратегия управления запасами для рассмотренной модели формулируется следующим образом.

1 TCU - сокращение от Total Cost per Unit time, т.е. суммарные затраты в единицу времени. - Прим. ред.

Заказывать у

единиц продукции через каждые t 0=- единиц времени, h D

В действительности пополнение запаса не может произойти мгновенно в момент размещения заказа, как предполагалось ранее. Для большинства реальных ситуаций существует положительный срок выполнения заказа L (временное запаздывание) от момента его размещения до реальной поставки, как показано на рис. 11.2. В этом случае точка возобновления заказа имеет место, когда уровень запаса опускается до LD единиц.

Уровень запаса

Время

Рис. 11.2. Точки возобновления заказа в классической модели

На рис. 11.2 представлено изменение уровня запаса во времени при условии, что срок выполнения заказа L меньше продолжительности цикла заказа t0, что в общем случае выполняется не всегда. В противном случае определяется эффективный срок Le выполнения заказа в виде

Le = L - п t*,

где п - наибольшее целое, не превышающее L/10. Такое решение оправдывается тем, что после п циклов (длиной /* каждый) ситуация управления запасами становится такой же, как если бы интервал между размещением одного заказа и получением другого был равен Le. Следовательно, точка возобновления заказа имеет место при уровне запаса LtD единиц продукции, и стратегия управления запасами может быть переформулирована следующим образом.

Заказывать у* единиц продукции, как только уровень запаса опускается doLJD единиц.

Пример 11.2.1

Неоновые лампы в университетском городке заменяются с интенсивностью 100 штук в день. Подразделение материального обеспечения городка заказывает эти лампы с определенной периодичностью. Стоимость размещения заказа на покупку ламп составляет 100 долларов. Стоимость хранения лампы на складе оценивается в 0,02 долл. в день. Срок выполнения заказа от момента его размещения до реальной поставки равен 12 дней. Требуется определить оптимальную стратегию заказа неоновых ламп.

На основании приведенных данных имеем следующее.

D = 100 единиц в день, К = 100 долларов за заказ,

Л = 0,02 доллара за хранение одной лампы в день, L = 12 дней.

Следовательно,

. [2KD /2x100x100 1ппп

у =.-=.-=1000 ламп.

А V 0.02

Соответствующая длина цикла составляет

. у* 1000 1Л

ta = - =-=10 дней.

D 100

Так как срок выполнения заказа L = 12 дней превышает продолжительность цикла t0 (= 10 дней), необходимо вычислить Le. Число целых циклов, заключенных в L, равно

п = (наибольшее целое <L/t0) = (наибольшее целое < 12/10) = 1. Следовательно,

Lp=L-nt0 =12-1x10 = 2 дня.

Поэтому точка возобновления заказа имеет место при уровне запаса

LeD = 2 х 100 = 200 неоновых ламп.

Оптимальная стратегия заказа неоновых ламп может быть сформулирована следующим образом.

Заказать 1000 ламп, как только уровень их запаса уменьшается до 200 единиц.

Дневные расходы, связанные с содержанием запаса в соответствии с оптимальной стратегией, равны

TCU(у) = j- + а(1) = Ц + 0,02рМj 20 долл. в день.

Ъ Too

Решение классической задачи управления запасами в Excel. Шаблон Excel chllEOQ.xls разработан для решения этой задачи. Точная формулировка задачи, которая решается с помощью этого шаблона, приведена в упражнении 11.2.1.9. Применение шаблона продемонстрировано в примере 11.2.2 (раздел 11.2.2).

УПРАЖНЕНИЯ 11.2.1

1. В каждом из следующих случаев дефицит не допускается, а время выполнения заказа от момента его размещения до реальной поставки равно 30 дней. Требуется определить оптимальную стратегию управления запасами и соответствующие дневные затраты.

a) К = 100 долл., Л = 0,05 долл., D = 30 единиц в день.

b) К= 50 долл., Л = 0,05 долл., D = 30 единиц в день.

c) К = 100 долл., Л = 0,01 долл., D = 40 единиц в день.

d) К = 100 долл., Л = 0,04 долл., D = 20 единиц в день.