2. Ресторан заказывает мясной фарш в начале каждой недели для удовлетворения недельного спроса в 300 фунтов. Фиксированная стоимость размещения заказа равна 20 долл. Стоимость замораживания и хранения одного фунта фарша обходится ресторану примерно в 0,03 долл. в день.

a) Определите недельные затраты ресторана, связанные с существующей стратегией создания запаса.

b) Определите оптимальную стратегию управления запасами, предполагая, что время выполнения заказа от момента его размещения до реальной поставки равно нулю.

c) Вычислите разность между текущими недельными затратами ресторана и теми, которые определяются оптимальной стратегией управления запасами.

3. Компания хранит на складе продукцию, которая потребляется с интенсивностью 50 единиц в день. За размещение заказа компания каждый раз платит 20 долл. Стоимость хранения единицы продукции на складе обходится в 0,35 долл. в неделю.

a) Определите оптимальную стратегию управления запасами, если предположить, что время выполнения заказа от момента его размещения до реальной поставки равно 1 неделе.

b) Определите оптимальное количество заказов в течение года (считая, что год имеет 365 дней).

4. Отдел снабжения компании предложил две стратегии управления запасами. Стратегия 1. Объем заказа 150 единиц при точке возобновления заказа в 50 единиц и времени выполнения заказа 10 дней.

Стратегия 2. Объем заказа 200 единиц при точке возобновления заказа в 75 единиц и времени выполнения заказа 15 дней.

Затраты на оформление заказа равны 20 долл., а стоимость хранения единицы продукции на складе обходится в 0,02 долл. в день.

a) Какую из двух стратегий следует утвердить?

b) Если бы вы отвечали за разработку стратегии управления запасами, какова была бы ваша рекомендация?

5. Магазин прессует и складывает в поддоны пустые картонные упаковочные коробки для их последующей переработки. За день штабелируется пять поддонов. Стоимость хранения одного поддона на заднем дворе магазина составляет 0,10 долл. в день. Компания, которая перевозит поддоны в перерабатывающий центр, устанавливает оплату в 100 долл. за аренду своего погрузочного оборудования плюс 3 долл. за перевозку каждого поддона. Изобразите графически изменение количества поддонов с течением времени и разработайте оптимальную стратегию доставки поддонов в перерабатывающий центр.

6. Отель использует внешнюю прачечную для стирки полотенец. За день в отеле накапливается 600 грязных полотенец. Прачечная забирает эти полотенца и заменяет их чистыми через постоянные промежутки времени. Стоимость однократной доставки полотенец в прачечную и обратно равна 81 доллар. Стирка одного полотенца обходится в 0,60 долл. Стоимость хранения в отеле грязного и чистого полотенец равна 0,02 долл. и 0,01 долл. соответственно.

Как часто следует отелю пользоваться службой доставки полотенец? (Подсказка. В этой задаче имеется два типа складируемых предметов. Если количество грязных полотенец возрастает, то количество чистых уменьшается с равной интенсивностью.)

7. Дана задача управления запасами, в которой склад пополняется равномерно (вместо мгновенного пополнения) с интенсивностью а. Продукция потребляется с интенсивностью D. Так как потребление происходит наряду с периодом пополнения, необходимо, чтобы было a >D. Стоимость размещения заказа равна К, а стоимость хранения единицы продукции в единицу времени - h. Покажите, что если у - объем заказа и отсутствует дефицит, то

a) максимальный объем запаса равен у(\ - D/a),

b) общие затраты в единицу времени при заданном у равны

d) формулу экономичного объема заказа при мгновенном пополнении запаса можно получить из формулы в п. с.

8. Фирма может производить изделие или покупать его у подрядчика. Если фирма сама выпускает изделие, то каждый запуск его в производство обходится в 20 долл. Мощность производства составляет 100 единиц в день. Если изделие закупается, затраты на размещение каждого заказа равны 15 долл. Затраты на содержание изделия на складе, независимо от того, закупается оно или производится на фирме, равны 0,02 долл. в день. Потребление изделия фирмой оценивается в 260 000 единиц в год. Если предположить, что фирма работает без дефицита, определите, что выгоднее - закупать или производить изделия?

9. Предположим, что в упражнении 7 допускается дефицит и удельные потери от него составляют р долл. в единицу времени. Если w - величина дефицита и у - объем заказа, покажите, что имеют место следующие соотношения.

экономичный объем заказа равен

2KD(p + h)

11.2.2. Задача экономичного размера заказа с разрывами цен

Представленная в этом разделе модель управления запасами отличается от рассмотренной в разделе 11.2.1 только тем, что продукция может быть приобретена со скидкой, если объем заказа у превышает некоторый фиксированный уровень q; таким образом, стоимость единицы продукции с определяется как

с если у < q.

с2, если у > q,

где с, > с2. Следовательно,

затраты на приобретение продукции в единицу времени =

С\У £У

о L D

= £>с y<q,

- -*Zr = Dc2, y>q.

1. D

Используя обозначения из раздела 11.2.1, запишем общие затраты в единицу времени следующим образом.

TCU(y) =

TCU,{y) = Dcx+ - + ty, y<q, У 2

m. / \ гч KD h TCU2{y) = Dc2+-+ -у, y>q.

У 2

Графики функций TCU, и TCU2 представлены на рис. 11.3. Так как значения этих функций отличаются только на постоянную величину, то точки их минимума совпадают и находятся в точке

Ут =

Затраты

Ут Q

Рис. 11.3. Графики функций затрат

График функции затрат TCU(y), если идти от минимальных значений аргументов, совпадает с графиком функции TCUt(y) до точки y = q,B которой меняется цена продукции, а затем совпадает с графиком функции TCU2(y). На рис. 11.3 показано, что определение оптимального объема заказа у зависит от того, где находится точка разрыва цены q по отношению к указанным на рисунке зонам I, II и III, которые определены как интервалы [0, ут), [ут, Q) и [Q, °°) соответственно. Величина Q (> ут) определяется из уравнения