TCUHQ)-TCU£ym)

c2oAf = TCUl(yJ.

Отсюда получаем квадратное уравнение относительно Q:

Q.+(2(c2D-TCUM)\+2KD=0

h ) h

На рис. 11.4 показано, как определяется оптимальное значение у

\ут, если q находится в зоне I или Ш,

q, если q находится в зоне П.

Затраты

Минимум

Я Ут Q

Случай 1: q в зоне I, у* = у,

Ут Я Q Случай 2: q в зоне II, у* = q

Минимум j-----~

i ✓ i

Ут Q4

Случай 3: q в зоне III, у* = ут Рис. 11.4. Три случая оптимального решения

Алгоритм определения у можно сформулировать в следующем виде.

Этап 1. Вычисляем ут = . Если q попадает в зону I, полагаем у* = jym

В противном случае переходим к этапу 2. Этап 2. Находим Q из уравнения

Q,j2(c2D-TCUx(ym))\Q+2 KD = Q

и определяем зоны II и III. Если q находится в зоне II, полагаем у = q. Иначе q находится в зоне III, тогда у* = ут.

Пример 11.2.2

Автомобильная мастерская специализируется на быстрой замене масла в автомобилях. Мастерская покупает автомобильное масло в большом количестве по 3 долл. за галлон. Цена может быть снижена до 2,50 долл. за галлон при условии, что мастерская покупает более 1000 галлонов. За день в мастерской обслуживается около 150 автомобилей, и на каждый из них для замены требуется 1,25 галлона масла. Мастерская хранит на складе большие объемы масла, что обходится в 0,02 долл. в день за один галлон. Стоимость размещения заказа на большой объем масла равна 20 долл. Срок выполнения заказа - 2 дня. Требуется определить оптимальную стратегию управления запасами. Дневное потребление масла равно

D = 125 автомобилей х 1,25 галлона = 187,5 галлона в день. Также имеем

h = 0,02 долл. за галлон в день, К = 20 долл.за заказ, L = 2 дня,

с, = 3 долл.за галлон, с2 = 2,50 долл. за галлон, q= 1000 галлонов. Этап 1. Вычисляем

2KD 2x20x187,5

= 612,37 галлонов.

h \ 0,02

Так как q = 1000 больше ут = 612,37, переходим к этапу 2. Этап 2. Вычисляем Q.

TCUl{ym)=clD+ +! = У, 2

, ,о-,с 20x187,5 0,02x612,37 л пс

= 3x187,5 +-+ --= 574,75.

612,37 2

Уравнение для Q имеет вид

, (2х(2,5х187,5-574,75) 2x20x187,5 2 +{ 0,02 Г+ 0,02

или Q2 - 10599,74Q + 375000 = 0.

Решением этого уравнения будет Q = 10564,5 (> ут). Следовательно,

Зона II = (612,37, 10564,5),

Зона III = (10564,5, °о).

Поскольку q (= 1000) находится в зоне II, оптимальный объем заказа равен у = - q= 1000 галлонов.

При заданном сроке выполнения заказа в 2 дня точкой возобновления заказа является 2D = 2 х 187,5 = 375 галлонов. Следовательно, оптимальная стратегия управления запасами формулируется следующим образом.

Заказать 1000 галлонов масла, когда уровень запаса понижается до 375 галлонов.

Решение задачи в Excel. Шаблон Excel chllEOQ.xls разработан для решения общей задачи управления запасами, описанной в упражнении 11.2.1.9. Его также можно использовать для решения задачи экономичного размера заказа с разрывами цен.

На рис. 11.5 показано решение с помощью этого шаблона задачи экономичного размера заказа с разрывами цен примера 11.2.2. Для решения задачи сначала необходимо ввести исходные данные в ячейки СЗ:С11 раздела Input data. Если в данной задаче не используются какие-либо предусмотренные шаблоном исходные данные, то в соответствующие ячейки вводится число -1. Например, для решения общей задачи управления запасами без разрыва цен в ячейки СЗ:С5, где должны содержаться значения с\, q и с2, вводится значение -1. Если введены не корректные исходные данные, то будет выведено соответствующее сообщение об ошибке. На рабочем листе шаблона выводятся как выходные результаты расчетов (раздел Model output results), так и результаты промежуточных вычислений (раздел Model intermediate calculations).

Рис. 11.5. Решение в Excel задачи примера 11.2.2

УПРАЖНЕНИЯ 11.2.2

1. Вернитесь к задаче из упражнения 11.2.1.6. Стоимость стирки одного грязного полотенца равна 0,60 долл., но она может быть снижена до 0,50 долл., если отель поставляет в прачечную по меньшей мере 2500 единиц полотенец. Следует ли отелю воспользоваться скидкой?

2. Продукция используется с интенсивностью 30 единиц в день. Стоимость хранения единицы продукции равна 0,05 долл. в день, стоимость размещения заказа составляет 100 долл. Предположим, что дефицит продукции не допускается, стоимость закупки равна 10 долл. за единицу продукции, если объем закупки не превышает 500 единиц, и 8 долл. в противном случае. Определите оптимальную стратегию управления запасами при условии, что срок выполнения заказа - 21 день.