Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 [ 155 ] 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292

Такой тип ограничения может возникнуть в различных ситуациях, одна из них показана в упражнении 11.2.3.4. Для решения задач с таким типом ограничений следует ввести в ячейку G4 значение 1.

Данные в столбце М показывают, что значение Я* находится в интервале от -0,3 до -0,4. Шаблон позволяет получить значение Л с любой наперед заданной точностью. Для этого надо ввести в ячейку СЮ новое начальное значение -0,3 для Я и новое значение шага изменения, например 0,05. После ввода этих значений рабочий лист пересчитывается автоматически, в результате чего получаем новый (меньший) интервал, содержащий значение Л. После нескольких подобных пересчетов я получил значение X = -0,348, вычисленное с точностью 0,0005. Это значение Я* дает

у* = 6,34 единицы, у\ ~ 7,09 единицы, у\ ~ 11,57 единицы.

УПРАЖНЕНИЯ 11.2.33

1. Приведенные ниже данные относятся к задаче управления запасами для пяти видов продукции.

Продукция / К, (долл.) D, (единиц в день) п, (долл.) а, (кв. футы)

1 20 22 0,35 1,0

2 25 34 0,15 0,8

3 30 14 0,28 1,1

4 28 21 0,30 0,5

5 35 26 0,42 1,2

Общая площадь склада = 25 футов2

Определите оптимальный объем заказа.

2. Решите задачу из примера 11.2.3, предполагая, что сумма средних запасов всех предметов должна быть меньше 25 единиц.

3. Решите предыдущее упражнение, предполагая, что единственным ограничением является денежная сумма в 10 000 долл., которая может быть потрачена на приобретение запасов продукции. Стоимость закупки единицы продукции вида 1, 2 и 3 равна соответственно 100, 50 и 100 долл.

4. Приведенные ниже данные относятся к задаче управления запасами для четырех видов продукции. Компания желает определить экономичный объем заказа для каждого из четырех видов продукции таким образом, чтобы суммарное количество заказов в год (365 дней) было не более 150.

Продукция /

К, (долл.)

D, (единиц в день)

hi (долл.)

При выполнении этих упражнений рекомендуем использовать шаблон chllConstrainedEOQ.xls.



Запишите функцию Лагранжа и получите формулы, необходимые для решения данной задачи.

5. На основе уравнения в частных производных задачи управления запасами этой главы покажите, что в качестве начального значения Я в процедуре поиска оптимального значения этого параметра можно взять величину

д. h ггаКР

й=--, а=-&-, KD =--.

п п п

Примените это начальное значение в задаче из примера 11.2.3.

11.3. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ЭКОНОМИЧНОГО РАЗМЕРА ЗАКАЗА

Рассматриваемые здесь модели отличаются от представленных в разделе 11.2. Во-первых, уровень запаса контролируется периодически на протяжении конечного числа одинаковых периодов. Во-вторых, объем спроса на протяжении периода хотя и является детерминированным, но в то же время он динамический, поскольку может периодически меняться.

Ситуация, в которой имеет место переменный детерминированный спрос, называется планированием потребностей ресурсов. Подход к решению такой задачи рассмотрим на примере. Предположим, что на протяжении следующего года квартальный спрос на модели Ml и М2 некоторой продукции равен 100 и 150 единиц соответственно. Поставки квартальных партий реализуются в конце каждого квартала. Срок выполнения заказа на модели Ml и М2 равен 2 месяца и 1 месяц соответственно. Для изготовления каждой единицы модели Ml и М2 используется 2 единицы комплектующих деталей S. Срок изготовления комплектующих равен одному месяцу.

На рис. 11.7 схематически представлено календарное планирование производства моделей Ml и М2. Построение плана начинается с отображения в виде сплошных стрелок квартального спроса на две модели, который имеет место в конце 3-, 6-, 9-и 12-го месяцев. Затем при известных квартальных сроках пунктирные стрелки указывают начало производства каждой партии продукции Ml и М2 в 1-й и 2-й месяцы.

Чтобы вовремя начать производство партий двух рассматриваемых моделей, поставка комплектующих S должна совпадать с началом производства Ml и М2, т.е. с пунктирными стрелками в планах их производства. Эта информация представлена сплошными стрелками на S-схеме, где учитывается, что спрос на комплектующие S равен 2 единицам на каждую единицу продукции Ml и М2. Если учесть, что срок изготовления комплектующих равен одному месяцу, пунктирные стрелки на S-схеме определяют план производства комплектующих. Исходя из указанных двух планов, можно определить соответствующий суммарный спрос на S, как это показано в нижней части рис. 11.7. Результирующий переменный (но известный) спрос на комплектующие S представляет собой типичную ситуацию, когда применяются динамические модели экономичного размера заказа. При указанном переменном спросе на комплектующие S задача, по существу, сводится к определению



объемов производства в начале каждого месяца для уменьшения затрат, связанных с производством и хранением продукции.

В этом разделе представлены две модели. В первой не учитывается стоимость размещения заказа, а вторая модель учитывает такие затраты. Эта маленькая деталь порождает соответствующие отличия в сложности моделей.

Модель 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ч-I-I-I-I-I-I-I-I-I-I-I

Модель 2

0 123456789 10 11 12 I-I-I-I-I-I-I-I-I-I-I-I-I



200 300 200 300 200 300 200 300 Комбинированные требования i i i i i i i на комплектующие S для \-f-I-J-X--\-f--J-t-- изделий 1и2 0 123456789 10 11 12

Рис. 11.7. Календарное планирование производства двух моделей

УПРАЖНЕНИЕ 11.3.1

1. Определите суммарные потребности в комплектующих S в соответствии с рис. 11.7 в каждом из следующих случаев.

a) Поставка продукции Ml осуществляется каждый квартал.

b) Поставка продукции Ml осуществляется раз в три квартала.

11.3.1. Модель при отсутствии затрат на оформление заказа

В этой модели рассматривается задача календарного планирования производства, рассчитанная на п равных периодов. Возможные объемы производства в каждый из периодов ограничены, однако они могут включать несколько уровней (например, два возможных объема производства могут определяться обычным режимом работы и сверхурочными работами соответственно). На протяжении текущего периода могут производиться изделия для последующих периодов, но в этом случае должны учитываться затраты на их хранение.

Основные предположения модели состоят в следующем.

1. Отсутствие затрат на оформление заказа в любой период планирования.

2. Отсутствие (недопустимость) дефицита.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 [ 155 ] 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292