Период

Производство

Период 1 (обычный режим работы) Период 1 (сверхурочный режим работы)

Период 2 (обычный режим работы) Период 2 (сверхурочный режим работы) Период 3 (обычный режим работы) Период 3 (сверхурочный режим работы) Период 4 (обычный режим работы) Период 4 (сверхурочный режим работы)

Изготовить 90 единиц продукции для первого периода

Изготовить 40 единиц продукции: 10 для периода 1, 30 для периода 2 и 10 для периода 3

Изготовить 100 единиц продукции для второго периода

Изготовить 60 единиц продукции для периода 2

Изготовить 120 единиц продукции для третьего периода

Изготовить 80 единиц продукции для периода 3

Изготовить 110 единиц продукции для четвертого периода

Изготовить 50 единиц продукции для периода 4; осталась неиспользованной производственная мощность на 20 единиц продукции

Соответствующие суммарные затраты при этом равны

90 х 6 + 10 х 9 + 30 х 9,10 + 100 х 6 + 60 х 9 + 10 х 9,20 + + 120x6 + 80x9 + 110x6 + 50x9 = 4685 долл.

УПРАЖНЕНИЯ 11.3.2

1. Решите задачу из примера 11.3.1, предполагая, что стоимости производства и хранения единицы продукции имеют значения, приведенные в следующей таблице.

2. Изделие производится для удовлетворения заданного спроса на четырех временных этапах в соответствии со следующими данными.

Удельные производственные затраты на этапах Диапазон объема производства (долл.)

a) Найдите оптимальное решение, определяющее количество изделий, которые необходимо изготовить на каждом из четырех этапов.

b) Предположим, что на этапе 4 требуется 10 дополнительных изделий. На каких этапах следует их изготовить?

3. В течение последующих пяти этапов спрос на некоторое изделие можно удовлетворить при обычном режиме работы, сверхурочных работах и субподряде. Субподряды можно использовать лишь при недостатке возможностей сверхурочных работ. Данные о производственных мощностях и объемах спроса приведены в следующей таблице.

Производственные мощности (единицы)

Предполагается, что затраты на производство единицы продукции на всех этапах одинаковы и составляют 4, 6 и 7 долл. при обычном режиме работы, сверхурочных работах и субподряде соответственно. Затраты на хранение единицы продукции на каждом этапе равны 0,50 долл. Требуется найти оптимальное решение.

11.3.2. Модель с затратами на оформление заказа

В рассматриваемой модели предполагается, что дефицит не допускается и затраты на оформление заказа учитываются всякий раз, когда начинается производство новой партии продукции. Здесь будут рассмотрены два метода решения этой задачи: точный метод динамического программирования и эвристический.

Данная задача управления запасами схематически представлена на рис. 11.9. На этом рисунке использованы обозначения следующих величин, определенных для каждого этапа i, i = 1, 2.....п.

2, - количество заказанной продукции (объем заказа),

D, - потребность в продукции (спрос),

х, - объем запаса на начало этапа L

* +1

Рис. 11.9. Схема управления запасами с затратами на оформление заказа

Стоимостные элементы в рассматриваемой задаче определяются так: Kt - затраты на оформление заказа,

Л, - затраты на хранение единицы продукции, переходящей из этапа i в этап i +1.

Соответствующая функция производственных затрат для этапа I задается формулой

где с[г) - функция предельных производственных затрат при заданном значении zt.

Алгоритм динамического программирования с общей функцией стоимости. Поскольку дефицит не допускается, задача управления запасами сводится к вычислению значений zt, минимизирующих суммарные затраты, связанные с размещением заказов, закупкой и хранением продукции на протяжении п этапов. Затраты на хранение на £-м этапе для простоты предполагаются пропорциональными величине

которая представляет собой объем запаса, переходящего из этапа i в этап i + 1.

Для рекуррентного уравнения процедуры прямой прогонки состояние на этапе (периоде) i определяется как объем запаса хм на конец этапа, где, как следует из рис. 11.9,

Это неравенство означает, что в предельном случае запас может удовлетворить спрос на всех последующих этапах.

Пусть /,(х1+]) - минимальные общие затраты на этапах 1,2, i при заданной величине запаса xi+t на конец этапа i. Тогда рекуррентное уравнение алгоритма прямой прогонки будет записано следующим образом.

Требуется найти оптимальную стратегию в трехэтапной системе управления запасами, которая формулируется ниже. Начальный запас равен хх = 1 единице продукции. Предполагается, что предельные затраты на приобретение продукции составляют 10 долл. за каждую единицу для первых трех единиц и 20 долл. - за каждую дополнительную единицу.

Период/ Спрос, D; (единицы) Затраты на оформление заказа, К,(долл.) Затраты на хранение, ft, (долл.) 13 3 1

2 2 7 3

3 4 6 2

Функция производственных затрат для периода i равна Ct(z) = Kt + ct(z) для zt > 0, где

= x, + zl-D,

0 <*,+1<Д+1 + ...+£> .

Пример 11.3.2