Ci(zi) + Л1Х2 Оптимальное

Так как я, = 1, минимальное значение гх равно D, - хг = 3 - 1 = 2.

Этап 2. Д, = 2, 0 < я, < 4.

C2(z2) + h2x3 + f 1 (хЗ + D2 - z2) Оптимальное

z2 = 0 1 2 3 4 5 6 решение

хЗ п2хЗ C2(z2) = 0 17 27 37 57 77 97 f2(x3) z

ЭтапЗ. D, = 4, я4 = 0.

Оптимальное решение определяется следующим образом:

(я4 = 0) -> [г3 = 3] -> (я4 = 0 + 4 - 3 = 1) -> [г2 = 3] -> (я2 = 1 + 2 - 3 = 0) -> [г, = 3]. Отсюда получаем решение-, =2, z\ = Ъ тл = 3, тлртл этом общие затраты составляют 99 долл.

Этап 1. D, = 3, 0 < я2 < 2 + 4 = 6.

Решение задачи динамического программирования с общей функцией стоимости в Excel. Шаблон Excel chllDynamicInventory.xls создан для решения общих задач управления запасами с произвольной функцией стоимости. Этот шаблон похож на шаблон chlOKanpsack.xls, описанный в разделе 10.3.1. В частности, шаблон chllDynamicInventory.xls выполняет вычисления только для одного периода и для вычислений следующего периода пользователь должен произвести некоторые подготовительные операции.

На рис. 11.10 показано применение описываемого шаблона для решения задачи примера 11.3.2. Исходные данные надо вводить для каждого периода в отдельности (после вычислений очередного периода). Эти данные следует вводить в выделенные цветом ячейки. Коэффициенты функции затрат с,(г,) вводятся в строке 3: G3 = 10, НЗ = 20, 13 = 3. Это означает, что удельные затраты для первых трех единиц продукции составляют 10 долл., а для последующих - 20 долл. Отметим, что из значения D, необходимо вычесть значение начального запаса (= 3 - хх = 3 - 1 =2), эта разность вводится в ячейку С5. Также необходимо вручную ввести возможные значения переменной 2,. Шаблон автоматически проверит правильность этих значений и выведет соответствующие сообщения в строке 6.

После ввода всех данных, необходимых для вычислений первого периода, рабочий лист пересчитывается автоматически, показывая оптимальные значения f , и 2, в столбцах S и Т. Далее следует полученное решение (xv ft, z) переписать в область итоговых оптимальных решений в столбцах U:Z. Для этого, скопировав нужные данные и выделив диапазон ячеек, куда будут перенесены эти данные, надо выполнить команду ПравкаСпециальная вставкаЗначения - по этой команде будут скопированы только значения (без формул), по которым они вычислены. (Более подробно эта операция представлена в разделе 10.3.1 при описании работы с шаблоном chlOKanpsack.xls.)

Далее для выполнения вычислений следующего периода надо скопировать значения ft в столбец А, как показано на рис. 11.10, и ввести в ячейку Н2 номер очередного периода.

УПРАЖНЕНИЯ 11.3.3

1. Вернитесь к задаче из примера 11.3.2.

a) Имеет ли смысл рассматривать значение xt > 0?

b) Для каждого из следующих случаев определите допустимые интервалы значений для 2 гг, гъ, х хг и х3. (Полезно представить каждый случай графически, как на рис. 11.9.)

i) xl = 4, остальные исходные данные не меняются,

ii) xl = 0, D1 = 5, D2 = 4 и D3 = 5.

2. Найдите оптимальное решение следующей четырехэтапной задачи управления запасами.

Период 1

Период 2

Период 3

Puc. 11.10. Решение e Excel задачи примера 11.3.2

Затраты на приобретение первых шести единиц продукции составляют 1 долл. за каждую единицу и 2 долл. за каждую дополнительную единицу.

Проверьте вычисления, выполненные вручную, с помощью шаблона ch 11 Dy namicln ven tory. xls.