в LINGO и AMPL). Далее с помощью оператора param задаются имена элементов целевой функции и ограничений. Так, С определяет коэффициенты целевой функции как функция множества Var. Rhs определяет значения правых частей ограничений как функция множества Constr, a Aij - коэффициенты левых частей ограничений как функция множеств Constr и Var.

Global optimal solution found at step: 4

Objective value: 21.00000

Model Title: REDDY MIKKS MODEL

Рис. 2.13. Выходной отчет программы LINGO

!Модель Reddy Mikks - входные данные во внешних файлах; MODEL:

TITLE Reddy mikks model;

1--------------------алгебраическое определение модели ЛП;

SETS :

Constr: Rhs;

Vac: С, X;

ConsVar(Constr,Van): Aij; ENDSETS

i------------------------------------построение модели;

MAX=@SUM( Var (j) : C(j)*X(j) ); !целевая функция;

SFOR ( Ограничения;

Constr(i) :@SUM( Var(j) : Aij (i, j) *X (j) )<=Rhs (i) ) ;

i------------------------------------данные для модели;

DATA:

Constr=@FIL,E(ch2LingoFldata.lng) ; !чтение из файла; Rhs = 24 б 1 2; Var = XI Х2; С = 5 4;

Aij=@FILE (ch2LingoFldata.lng) ; !чтение из файла; EHDDATA END

Рис. 2.14. Листинг LINGO модели Reddy Mikks с внешними файлами

!........содержимое 1-го внешнего файла;

Ml М2 Demandl Demand2

!........ содержимое 1-го внешнего файла;

6412-1101

Рис. 2.15. Содержимое внешних файлов для модели Reddy Mikks

#-------------------------------определение множеств модели

set Constr; #множество ограничений

set Var; #множество переменных

#----------------------------задание имен элементам модели

param С (Var); коэффициенты целевой функции

param Rhs (Constr) ; #правые части ограничений

param Aij (Constr, Var); #коэфф. левых частей ограничений

#------------------------------------задание переменных

var X (Var) >= 0; #условие неотрицательности

#------------------------------------задание модели

maximize Total: sum (j in Var) C[j]*X[j]; #целевая функция Subject to Restrictions (i in Constr) : Ограничения

sum (j in Var) Aij [i, j]*X[ j] <= Rhs[i];

#------------------------------------данные для модели

data,-

set Constr := Ml M2 Demandl Demand2; set Var := XI X2;

Puc. 2.16. Листинг AMPL модели Reddy Mikks

Далее оператор var задает имя X (имя определяется пользователем) для переменных множества Var. В отличие от программы LINGO, где все переменные по умолчанию предполагаются неотрицательными, в AMPL все переменные изначально предполагаются свободными. В модели Reddy Mikks переменные ограничиваются условием неотрицательности, поэтому добавляется выражение X{Var}>=0.

После задания имен переменных пользователь определяет имена целевой функции (Total в данном случае) и ограничений - Restrictions. Эти имена используются в выходном отчете программы.

В последнем разделе листинга задаются входные данные модели. Отметим, что данные от имен данных в операторах set и param отделяются символами :=.

В моделях AMPL, как и в моделях LINGO, входные данные не обязательно должны включаться в саму модель. В LINGO для присоединения внешних файлов

сданными использовался оператор @FILE (см. рис. 2.14). В AMPL ситуация несколько иная, поскольку эта программа выполняется в среде DOS (а не Windows). Однако и эта программа позволяет сохранять данные, включая спецификацию модели, во внешних файлах, а затем во время исполнения извлекать эти данные. Например, чтобы найти решение модели Reddy Mikks, в среде программы AMPL надо выполнить следующие команды:

ampl: model ch2AmplReddyMikks.mod; ampl: solve;

Здесь в файле ch2AmplReddyMikks.mod содержится вся спецификация модели, представленная в листинге на рис. 2.16, включая исходные числовые данные. Если числовых данных в этой спецификации нет (т.е. в листинге на рис. 2.16 отсутствует раздел data), но они содержатся в отдельном файле ch2AmplReddyMikks.dat, следует использовать такие команды, ampl: model ch2AmplReddyMikks.mod; ampl: data ch2AmplReddyMikks.dat; ampl: solve;

Вывод на экран результатов расчета (как и входных данных) обеспечивает команда display. Для примера рассмотрим следующие команды (они должны выполняться после команды solve), ampl: display Total; ampl: display X, rc; ampl: display Restrictions; ampl: display Aij, Rhs;

Первая команда выводит на экран значение целевой функции Total, вторая - значения переменных X и приведенные стоимости (параметр гс). Третья команда выводит значения, связанные с ограничениями. Последняя команда отображает значения массива Aij коэффициентов левых частей ограничений и значения Rhs - правых частей ограничений.

УПРАЖНЕНИЯ 2.4

1. На рис. 2.17 показаны выходные результаты, полученные с помощью программы TORA для задачи диеты из примера 2.2.2.

a) Интерпретируйте двойственную цену первого ограничения.

b) Найдите новое оптимальное решение, если необходимо ежедневно производить не менее 900 фунтов пищевой добавки.

c) Если стоимость кукурузной изменится до 0,40 долл. за один фунт при неизменной цене соевой муки, то будет ли текущее решение оптимальным?

2. Задача ЛП из упражнения 2.3.1.7 формулируется следующим образом.

Максимизировать г = 18х, + 9х2 при выполнении условий

24х, + 8х2<60 ООО, х, < 2000, х2 < 6000,

xv х2>0,

где х, и х2 - количество производимых консервным заводом упаковок томатного сока и томатной пасты соответственно. Решение этой задачи приведено на рис. 2.18.