3. Определите оптимальную стратегию управления запасами в следующей 5-этапной задаче. Стоимость единицы продукции равна 10 долл. для любого периода. Стоимость хранения единицы продукции на протяжении периода равна 1 долл.

Эвристический подход Сильвера-Мила. Данный подход применим к решению только тех задач управления запасами, в которых затраты на закупку единицы продукции постоянны и одинаковы для всех этапов. Поэтому эвристический подход стремится сбалансировать лишь стоимости размещения заказа и затраты на хранение.

Эвристический метод определяет последующие этапы, потребности которых можно удовлетворить за счет размещения заказа на протяжении текущего периода. Задача планирования заключается в минимизации затрат, которые связаны с размещением заказа и хранением продукции и отнесены к одному периоду.

Предположим, на этапе / размещается заказ для периодов i, i + t (i<t).

Пусть TC(i, t) - соответствующая стоимость размещения заказов и хранения

продукции для этих же этапов. С использованием обозначений, принятых для моделей динамического программирования, математически это можно выразить следующим образом.

{К t = i.

rC(f) \к, + h,DM +(/*,. + hM)DM + ... + (/*,+ /,м1 + ... + V,)D t >,. Обозначим далее через TCU(i, t) соответствующие затраты за период, т.е.

тс (и)

TCU{i,t) =

/-/4-1

Таким образом, для заданного текущего этапа / эвристический метод определяет t , которое минимизирует функцию TCU(i, t).

Функция TC(i, t) определяется с помощью рекуррентных соотношений.

TC(i, i) = К

TC(i, t) = TC{i, * - 1) + (Л, + Vi + + *,-i)A. t=i + l,i + 2, n. Алгоритм эвристического метода состоит из следующих шагов.

Шаг О. Пусть i = l.

Шаг 1. Определяем локальный минимум t функции TCU(i, t), который должен удовлетворять неравенствам

TCU(i, t-\)>TCU(i, t),

TCU(i,t +\)>TCU(i,t).

Тогда в соответствии с эвристическим подходом на этапе i размещается заказ объемом (Д 4- Дм + ... + Д.) для этапов ;, /4-1, t .

Шаг 2. Пусть i = t*+l. Если 1> п, вычисления заканчиваются; рассмотрен весь плановый период. Иначе следует перейти к шагу 1.

Пример 11.3.4

Найдем оптимальную стратегию управления запасами в следующей 6-этапной задаче. Стоимость единицы продукции равна 2 долл. для любого периода.

Итерация 1 (i - 1, Кх = 20 долл.). Функция ТС(1, t) определяется рекуррентно по t. Например, при заданном значении 742(1, 1) = 20 долл., ТС(1, 2) = ТС(1, 1) 4- h,D2 = = 20 4- 1 х 15 = 35 долл.

Локальный минимум достигается при t* = 3, что означает необходимость размещения на первом этапе заказа объемом 10 + 15 + 7 = 32 единицы для этапов 1, 2, 3. Полагаем i = t +1 = 3 + 1=4.

Значение t - 4 означает, что на четвертом этапе необходимо разместить заказ объемом 20 единиц для этапа 4. Полагаем i = 4 + 1 = 5.

Итерация 3(i = 5, Кь = 5 долл.)

Так как t = 5, на пятом этапе заказывается 13 единиц для этапа 5. Полагаем далее г = 5 + 1 = 6. Так как i = 6, то это последний этап планирования. Мы должны заказать на шестом этапе 25 единиц для этого же этапа.

В следующей таблице сравниваются решения, полученные эвристическим методом и точным методом динамического программирования. Мы исключили из части таблицы, содержащей результаты динамического программирования, стоимость закупки единицы продукции, так как этот параметр в вычислениях с помощью эвристического метода не учитывается.

Стоимость производственного плана, предложенного эвристическим методом, примерно на 32 % превышает стоимость аналогичного плана, полученного методами динамического программирования (122 долл. против 90). Неадекватность результата эвристического метода может быть обусловлена данными, которые ис-