LINEAR PROGRAMMING OUTPUT SUMMARY

Рис. 2.17. Выходной отчет программы TORA

a) Определите единичную стоимость дополнительного фунта помидоров.

b) Изменится ли оптимальное решение, если склад сможет принимать больше упаковок томатного сока? А при увеличении емкости склада для упаковок томатной пасты?

c) Найдите новое оптимальное решение, если компания уменьшит объем перерабатываемых помидоров до 50 000 фунтов за смену.

3. Решите задачу диеты из примера 2.2.2 с помощью:

a) средства Excel Поиск решения;

b) программы LINGO;

c) программы AMPL.

2.5. ПРИМЕРЫ МОДЕЛЕЙ ЛП

В этом разделе исследовано несколько реалистических моделей ЛП, в которых определение переменных и построение целевой функции и ограничений не так однозначно, как в ранее рассмотренных моделях с двумя переменными. Использование программы TORA позволит интерпретировать результаты решения этих задач ЛП.

70 Глава 2. Введение в линейное программирование LINEAR PROGRAMMING OUTPUT SUMMARY

Title: Problem 2, Set 2.4a Final Iteration No.: 4 Objective Value = 63000

дитов не должно превышать 0,04.

Математическая модель. Переменные для создаваемой модели можно определить следующим образом:

х, - кредиты физическим лицам,

х2 - кредиты на покупку автомобилей,

х3 - кредиты на покупку жилья,

х4 - сельскохозяйственные кредиты,

х5 - коммерческие кредиты.

Банк Thriftem, естественно, желает максимизировать чистую прибыль, т.е. разность между доходом от инвестируемых сумм и суммой невозвращенных кредитов. Поскольку безнадежные долги считаются невозвратимыми, они вычитаются как из инвестируемых сумм, так и из общей прибыли. Исходя из этих соображений, целевую функцию можно записать следующим образом.

Максимизировать z = 0,14х(0,9х,) + 0,13х(0,93х2) + 0,12х(0,97х,) + 0,125х(0,95х4) + + 0,1х(0,98х5) - ОДх, - 0,07х2 - О.ОЗх, - 0,05х4 - 0,02д:5.

После приведения подобных членов получаем

максимизировать z = 0,026х, + 0,0509х2 + 0,0864х3 + 0,06875х4 + 0,078х5.

Задача имеет пять ограничений.

1. Ограничение общей суммы кредитов

х, + х2 + х3 + х4 + дг5 < 12.

2. Ограничение на сельскохозяйственные и коммерческие кредиты

х4+х5>0,4х 12

дг4+х5>4,8.

3. Ограничения кредитов на покупку жилья

х3>0,5(х1 + х2-гх,)

0,5х, + 0,5х2-0,5х3 <0.

4. Ограничения на невозвращенные кредиты

0,1х, +0,07х2 +0,03х3 +0,05х4 + 0,02х5 Q рд X, + х, + х3 + xt + х5

0,06х, + 0,03х2 - 0,01х8 + 0,01х4 - 0,02х5 < 0.

5. Условия неотрицательности

х, > 0, х2 > 0, х3 > 0, х4 > 0, х5 > 0.

Необходимо сделать еще одно тонкое замечание, что все кредиты выделяются примерно в одно и то же время. Это позволит игнорировать временной фактор в процессе размещения капитала в различные кредиты.

Оптимальное решение сформулированной задачи линейного программирования показано на рис. 2.19.7 Оно рекомендует использовать только кредиты на покупку жилья и коммерческие кредиты. Среди неиспользованных типов кредитов наименее при-

Все модели, рассмотренные в этом разделе, в формате программы TORA содержатся в папке ToraFiles на прилагаемом к книге компакт-диске.