ЛИТЕРАТУРА

1. Feller W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, 2nd ed., Vols. 1 and 2, Wiley, New York, 1967. (Существует русский перевод первого издания: Фел-лер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. - М.: Мир, 1967. - 2 т.)

2. Papoulis A. Probability and Statistics, Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1990.

3. Parzen E. Modern Probability Theory and Its Applications, Wiley, New York, 1960.

4. Ross S. Introduction to Probability Models, 5th ed., Academic Press, New York, 1993.

Литература, добавленная при переводе

1. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

2. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. - М.: Мир, 1989.

3. Макарова Н. В., Трофимец В. Я. Статистика в Excel. - М.: Финансы и статистика, 2002.

4. Минько А. А. Статистический анализ в Microsoft Excel. - М.: Диалектика, 2004.

5. Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Наука, 1979.

6. Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. - М.: Высш. школа, 1982.

ГЛАВА 13

МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Принимая решения, мы определяем планы на будущее. Следовательно, используемые при этом данные должны соответствовать последующим событиям. Например, в теории управления запасами мы обосновываем наши решения посредством спроса на определенные виды продукции в течение определенного планового периода. Аналогично в финансовом планировании необходимо предсказать структуру денежного потока в будущем на основе структуры текущих денежных потоков.

В этой главе рассматриваются три методики прогнозирования изменений интересующих нас переменных как функций времени: прогнозирование с использованием скользящего среднего, прогнозирование путем экспоненциального сглаживания и регрессионное прогнозирование. Будут также показаны реализации этих методов в Excel.

13.1. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО

При использовании этой методики основное предположение состоит в том, что временной ряд является устойчивым в том смысле, что его члены у, есть реализациями следующего случайного процесса:

У, = Ъ +

где Ь - неизвестный постоянный параметр, который оценивается на основе представленной информации, £t - случайный компонент (или шум) в момент времени t. Предполагается, что случайная ошибка et имеет нулевое математическое ожидание и постоянную дисперсию. Кроме того, предполагается, что данные для различных периодов времени не коррелированны.

Метод с использованием скользящего среднего предполагает, что последние п наблюдений являются равнозначно важными для оценки параметра Ь. Другими словами, если в текущий момент времени t последними п наблюдениями есть у1п+1, У,*+г> > 2/<> тогда оцениваемое значение для момента t + 1 вычисляется по формуле

У,- +1 + У,- +2+ + ?, У/+1

Не существует четкого правила для выбора числа п - базы метода, использующего скользящее среднее. Если есть весомые основания полагать, что наблюдения в течение достаточно длительного времени удовлетворяют модели yt = Ь + et, то рекомендуется выбирать большие значения п. Если же наблюдаемые значения удовлетворяют приведенной модели в течение коротких периодов времени, может быть приемлемым и малое значение п. На практике величина п обычно принимается в пределах от 2 до 10.

Пример 13.1.1

В табл. 13.1 представлены объемы спроса на некое изделие за прошедшие 24 месяца. Необходимо с помощью методики скользящего среднего дать прогноз объема спроса на следующий месяц (здесь t = 25).

Таблица 13.1

Чтобы проверить применимость метода скользящего среднего, проанализируем приведенные данные. Эти данные показывают, что наблюдается тенденция к возрастанию значений у, с течением времени. Это, вообще-то, означает, что скользящее среднее не будет хорошим предсказателем для будущего спроса. В частности, использование большой базы и для скользящего среднего неприемлемо в этом случае, так как это приведет к подавлению наблюдаемой тенденции в изменении данных. Следовательно, если мы используем небольшое значение для базы и, то будем находиться в лучшем положении с точки зрения отображения упомянутой тенденции в изменении данных.

Если мы используем значение и = 3 в качестве базы скользящего среднего, то оценка спроса на следующий месяц (г = 25) будет равна средней величине спроса за 22, 23 и 24 месяцы:

. 62 + 70 + 72 0 уи =---= 68 единиц.

Оценка величины спроса в 68 единиц для 25 месяца будет использоваться также при прогнозе спроса для / = 26:

. 70 + 72 + 68 ум =---= 70 единиц.

Когда значение реального спроса в 25 месяце будет известно, его следует использовать для вычисления новой оценки объема спроса для 26 месяца в виде средней величины спроса 23, 24 и 25 месяцев.

Средство вычисления скользящего среднего является составной частью надстройки Пакет анализа Excel. Для его использования выполните команду Сервис=>Анализ