Докажите, что при линейной регрессии сумма разностей между расчетными и предсказанными величинами по всем исходным данным равна нулю, т.е. выполняется равенство

Е(л-лИ-

Р грессия

Входные данные Входной интервал Y

Входной интервал X Г~ Метки

Г уровень надежности:

Параметры вывода

Выгодной интервал: , Новый рабочий лист: Новая рабочая книга , Остатки Г~ Остатки

$А$2:$А$25] Г Константа - ноль

ЕВ$2:$В$25

31 3

Г График остатков Г Стандартизованные остатки График подбора

Нормальная вероятность

Г График нормальной вероятности

Справка

Рис. 13.3. Применение средства Регрессия к данным примера 13.2.3

ЛИТЕРАТУРА

1. Brown В. L. and OConnell. Forecasting and Time Series: An Applied Approach Duxbury Press, Belmont, CA, 1993.

2. Brown R. G. Smoothing, Forecasting, and Prediction of Discrete Time Series, Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1972.

3. Montgomery D. and Peck E. Introduction to Linear Regression Analysis, Wiley, New York, 1991.

4. Willis R. E. A Guide to Forecasting for Planners and Managers, Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1987.

Литература, добавленная при переводе

1. Айвазян С. А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

2. Макарова Н. В., Трофимец В. Я. Статистика в Excel. - М.: Финансы и статистика, 2002.

3. Минько А. А. Статистический анализ в Microsoft Excel. - М.: Диалектика, 2004.

4. Сигел Э. Ф. Практическая бизнес-статистика. - М.: Издательский дом Вильяме , 2002.

5. Ханк Дж. Э., Райте А. Дж., Уичерни Д. У. Бизнес-прогнозирование. - М.: Издательский дом Вильяме , 2003.

ГЛАВА 14

ТЕОРИЯ ИГР И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

В теории принятия решений используются разумные процедуры выбора наилучшей из нескольких возможных альтернатив. Насколько правильным будет выбор, зависит от качества данных, используемых при описании ситуации, в которой принимается решение. С этой точки зрения процесс принятия решений может принадлежать к одному из трех возможных условий.

1. Принятие решений в условиях определенности, когда данные известны точно.

2. Принятие решений в условиях риска, когда данные можно описать с помощью вероятностных распределений.

3. Принятие решений в условиях неопределенности, когда данным нельзя приписать относительные веса (весовые коэффициенты), которые представляли бы степень их значимости в процессе принятия решений.

По существу, в условиях определенности данные надежно определены, в условиях неопределенности они не определены.1 Принятие решений в условиях риска, следовательно, представляет промежуточный случай.

14.1. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ - МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ

Модели линейного программирования (главы 2-8) являются примером принятия решений в условиях определенности. Эти модели применимы лишь в тех случаях, когда альтернативные решения можно связать между собой точными линейными функциями. В этом разделе рассматривается иной подход к принятию решений в ситуациях, когда, например, для идей, чувств, эмоций определяются некоторые количественные показатели, обеспечивающие числовую шкалу предпочтений для возможных альтернативных решений. Этот подход известен как метод анализа иерархий.

Перед тем как изложить детали данного метода, рассмотрим пример, демонстрирующий способ, с помощью которого оцениваются различные альтернативные решения.

Это не значит, что в условии неопределенности полностью отсутствует информация о задаче. Речь идет о том, что имеющиеся данные трудно или невозможно классифицировать по степени значимости их для принятия решения, и что для этих данных, рассматриваемых как реализации случайных величин или процессов, неизвестна или не может быть определена их функция распределения или другие статистические характеристики. - Прим. ред.

Пример 14.1.1

Мартин Ганс - выпускник-отличник средней школы, который получил полную стипендию от трех университетов: А, В и С. Для того чтобы выбрать университет, Мартин сформулировал два основных критерия: местонахождение университета и его академическая репутация. Будучи отличным учеником, он оценивает академическую репутацию университета в пять раз выше, чем его местонахождение. Это приводит к тому, что репутации университета приписывается вес примерно 83 %, а его местонахождению- 17%. Далее Мартин использует системный анализ (сущность его излагается ниже) для оценки трех университетов с точки зрения их местонахождения и репутации. Проведенный анализ дает следующие оценки.

Структура задачи принятия решений приведена на рис. 14.1. Задача имеет единственный иерархический уровень с двумя критериями (местонахождение и репутация) и три альтернативных решения (университеты А, В и С).

Решение:

Критерий иерархии 1-го уровня:

Альтернативы:

Ун. А (0,129)

Местоположение (0,17)

Ун. В

(0,277)

Выбор университета

Ун. С (0,594)

Ун. А (0,545)

Репутация (0,83)

Уи.В (0,273)

Ун. С (0,182)

0,17 х 0,129 + 0,83 х 0,545 = 0,4743 0,17 х 0,277 + 0,83 х 0,273 - 0,2737 0,17 х 0,594 + 0,83 х 0,182 = 0,2520

Университет А Университет В

Рис. 14.1. Иерархия принятия решений примера 14.1.1

Университет С

Оценка трех университетов основана на вычислении комбинированного весового коэффициента для каждого из них.

Университет А: 0,17 х 0,129 + 0,83 х 0,545 = 0,4743.

Университет В: 0,17 х 0,277 + 0,83 х 0,273 = 0,2737.

Университете: 0,17 х 0,594 + 0,83 х 0,182 = 0,2520.

На основе этих вычислений университет А получает наивысший комбинированный вес и, следовательно, является наиболее оптимальным выбором Мартина.