влекательны кредиты физическим лицам и не только из-за того, что коэффициент при переменной xt в целевой функции минимальный (равен 0,026), но и потому, что приведенная стоимость таких кредитов превышает (равна 0,0604) все остальные. Приведенная стоимость показывает, что рентабельность этой переменной должна возрасти до 0,0604, чтобы кредиты для физических лиц стали привлекательными для инвестиций.

LINEAR PROGRAMMING OUTPUT SUMMARY

Title: Bank Loan Model, Example 2.5-1 Final Iteration No.: 7 Objective Value = 1

Рис. 2.19. Выходной отчет программы TORA для модели кредитной политики банка

Двойственная цена первого ограничения показывает, что увеличение суммы всех кредитов на единицу (млн. долл.) приводит к увеличению чистой прибыли на 0,0864 (млн. долл.). Это эквивалентно 8,64% годовых от суммы инвестиций. Поскольку соответствующий интервал для значения правой части этого ограничения простирается от 4,8 до бесконечности, указанный процент годовых гарантирован для любой общей суммы кредитов, превышающих 12 млн. долл. Но этот процент годовых, конечно, очень мал, поскольку наименьший процент по банковским вложениям составляет 10% (для коммерческих кредитов). Разность в величинах этих процентов обусловливают невозвращенные кредиты, которые вычитаются и из общей суммы кредитов, и из чистой прибыли. В формуле целевой функции наибольший коэффициент (0,0864) стоит перед переменной, соответствующей объему кредитов на покупку жилья. Интересно, что в данном решении ему оказалась равной

двойственная цена первого ограничения. Отсюда можно заключить, что любые новые вложения следует размещать в виде кредитов на покупку жилья.

Второе ограничение данной задачи указывает нижнюю границу суммы сельскохозяйственных и коммерческих кредитов. Отрицательная двойственная цена (-0,0084) показывает, что увеличение этой границы приведет к уменьшению чистой прибыли банка. Другими словами, экономически не выгодно устанавливать нижнюю границу для суммы сельскохозяйственных и коммерческих кредитов. Это еще раз подтверждает, как было видно при рассмотрении первого ограничения, что любые дополнительные вложения следует помещать в кредиты на покупку жилья, а не в сельскохозяйственные и коммерческие кредиты. Если мы вообще удалим это ограничение, все инвестиции переместятся в кредиты на покупку жилья. Проверьте это утверждение, удалив второе ограничение и решив новую задачу с помощью программы TORA (для этого достаточно использовать опцию MODIFY (Изменить) при решении текущей задачи).

Пример 2.5.2. Освоение и использование земли

Компания Birdeyes владеет 800 акрами необработанной земли с живописным озером в центре горного массива Озарк. В прошлом освоение территории вокруг озера происходило нерегулярно и понемногу. Сейчас вокруг озера построено много домиков для отдыхающих. Поскольку канализация отсутствует, интенсивно используются септические контейнеры (большие емкости для хранения бытовых отходов). В настоящее время многие контейнеры приходят в негодность (текут), поэтому появились проблемы с загрязнением воды в озере.

Чтобы предотвратить дальнейшее загрязнение озера, официальные власти округа разработали строгие ограничительные требования для возможного дальнейшего освоения этой территории.

1. Разрешается возводить домики только на одну, две или три семьи, причем доля домиков на одну семью должна составлять не менее 50% от всех построенных.

2. Ограничивается количество септических контейнеров: минимальная территория, отведенная для размещения одного контейнера, обслуживающего один домик на одну, две или три семьи, составляет соответственно 2, 3 и 4 акра.

3. Рекреационная зона рассчитывается исходя из нормы - не менее одного акра на 200 семей.

4. Для предотвращения загрязнения озера запрещается использовать поверхностные воды для полива и бытовых нужд.

Правление компании Birdeyes решило изучить возможности дальнейшего освоения тех 800 акров земли, которые ей принадлежат. Дальнейшее освоение этих земель предусматривает строительство домиков для отдыха на одну, две и три семьи. Подсчитано, что необходимо отвести не менее 15% всей территории на прокладку дорог и строительство вспомогательных сооружений. Компания планирует сдавать домики отдыхающим и рассчитывает получить от одного домика следующую прибыль.

Стоимость планируемой водопроводной сети пропорциональна количеству домиков, подключенных к водопроводу. Однако власти округа настаивают на том, что

необходимо собрать не менее 100 ООО долл., чтобы этот проект был экономически осуществимым. Кроме того, известно, что даже в пиковый период водопроводная сеть не сможет поставить больше 200 ООО галлонов воды в день. В следующей таблице приведена стоимость подключения к водопроводной сети одного домика и указана ежедневная потребность в воде одной средней семьи.

Математическая модель. Компания должна определить, сколько строить домиков различного типа и какова должна быть рекреационная зона, чтобы удовлетворить требованиям властей округа. Пусть

jCj - количество домиков на одну семью,

хг - количество домиков на две семьи,

х3 - количество домиков на три семьи,

х4 - количество акров земли, отводимых под рекреационную зону.

Очевидно, что компания должна максимизировать свой доход, поэтому целевую функцию можно записать так:

максимизировать z = ЮООх, + 12000л:2 + 15000;с3.

Задача имеет следующие ограничения.

1. Ограничение на общую площадь используемой земли.

2. Ограничение, связанное со строительством домиков преимущественно на одну семью.

3. Ограничение, учитывающее требования к рекреационной зоне.

4. Ограничение, связанное со строительством водопроводной сети.

5. Ограничение на потребление воды в пиковый период.

Эти ограничения математически будут записаны следующим образом.

1. Ограничение на общую площадь используемой земли:

2хг + Зхг + 4х3 + lxt < 680 (= 0,85 х 800).

2. Ограничение, связанное со строительством домиков преимущественно на одну семью:

-3->0,5

я, + хг + х3

0,5дг,-0,5д:2-0,5д:3>0.

3. Ограничение, учитывающее требования к рекреационной зоне:

х, + 2х, + Зх,

х.>----

200л:,-л:, - 2x2-3xa>0.